Testo di geometria differenziale
Chi mi può consigliare un buon testo di geometria differenziale (ampiamente illustrato) in inglese per l'esame di geometria differenziale per matematici (triennale) ? Che ne pensate del " modern differential geometry curves and surface with mathematica di alfred gray.
Grazie a chiunque voglia rispondere
Grazie a chiunque voglia rispondere
Risposte
Barrett O'Neill - Elementary Differential Geometry - Academic Press
"maxsiviero":
Barrett O'Neill - Elementary Differential Geometry - Academic Press
grazie maxsiviero.
Uno più recente, riccamente illustrato, e interattivo ( cioè è possibile disegnare tutte le curve del testo tramite programmi tipo matlab, mathematica, ecc ). Inoltre dovrebbe descrivere attentamente le superfici differenziabili in R3 ed i relativi parametri( tipo curvatura gaussiana, cerchio osculatore, triedro di frenèt, ecc.), le varietà differenziabili, curve geodetiche ecc. Questo testo mi sembra buono ma è del 1997 e non riesco a trovare l'indice. Mi andrebbe bene anche un testo in italiano. Che dite il volume secondo di edoardo sernesi tratta in modo approfondito questi argomenti. Mi servono per un approfondimento per fare ripetizioni a studenti di matematica.
"Nazzaro1974":
Questo testo mi sembra buono ma è del 1997 e non riesco a trovare l'indice.
Se ti riferisci all'indice del libro che ti ho segnalato è questo:
1. Calculus on Euclidean Space
1.1. Euclidean Space
1.2. Tangent Vectors
1.3. Directional Derivatives
1.4. Curves in R3
1.5. 1-Forms
1.6. Differential Forms
1.7. Mappings
1.8. Summary
2. Frame Fields
2.1. Dot Product
2.2. Curves
2.3. The Frenet Formulas
2.4. Arbitrary-Speed Curves
2.5. Covariant Derivatives
2.6. Frame Fields
2.7. Connection Forms
2.8. The Structural Equations
2.9. Summary
3. Euclidean Geometry
3.1. Isometries of R3
3.2. The Tangent Map of an Isometry
3.3. Orientation
3.4. Euclidean Geometry
3.5. Congruence of Curves
3.6. Summary
4. Calculus on a Surface
4.1. Surfaces in R3
4.2. Patch Computations
4.3. Differentiable Functions and Tangent Vectors
4.4. Differential Forms on a Surface
4.5. Mappings of Surfaces
4.6. Integration of Forms
4.7. Topological Properties of Surfaces
4.8. Manifolds
4.9. Summary
5. Shape Operators
5.1. The Shape Operator of M ⊂ R3
5.2. Normal Curvature
5.3. Gaussian Curvature
5.4. Computational Techniques
5.5. The Implicit Case
5.6. Special Curves in a Surface
5.7. Surfaces of Revolution
5.8. Summary
6. Geometry of Surfaces in R3
6.1. The Fundamental Equations
6.2. Form Computations
6.3. Some Global Theorems
6.4. Isometries and Local Isometries
6.5. Intrinsic Geometry of Surfaces in R3
6.6. Orthogonal Coordinates
6.7. Integration and Orientation
6.8. Total Curvature
6.9. Congruence of Surfaces
6.10. Summary
7. Riemannian Geometry
7.1. Geometric Surfaces
7.2. Gaussian Curvature
7.3. Covariant Derivative
7.4. Geodesics
7.5. Clairaut Parametrizations
7.6. The Gauss-Bonnet Theorem
7.7. Applications of Gauss-Bonnet
7.8. Summary
8. Global Structure of Surfaces
8.1. Length-Minimizing Properties of Geodesics
8.2. Complete Surfaces
8.3. Curvature and Conjugate Points
8.4. Covering Surfaces
8.5. Mappings That Preserve Inner Products
8.6. Surfaces of Constant Curvature
8.7. Theorems of Bonnet and Hadamard
8.8. Summary
"maxsiviero":
Barrett O'Neill - Elementary Differential Geometry - Academic Press
Grazie, è disponibile come e-book ?
Su Google Books ne trovi degli stralci ([url=http://books.google.it/books?id=OtbNXAIve_AC&printsec=frontcover&dq=BARRETT+O'NEILL&source=bl&ots=aJKl7PFJBm&sig=KlCdv_aa_UXWpdJIgjO_HOk7ZBU&hl=it&sa=X&ei=kGM_UMbOAcbvsga854HgDw&ved=0CDcQuwUwAA#v=onepage&q&f=false]qui[/url]). Altrimenti è acquistabile anche in versione e-book per esempio su amazon.it.
Ok! faccio scorrere il torrente oppure l'acquisto ? Visto che ci sei mi potresti consigliare gentilmente anche un'eserciziario, in italiano o in inglese grazie.
Hai un messaggio privato.
Un altro buon libro (che è più o meno un riferimento standard per Geometria Differenziale) è il Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces.
"Geometria Differenziale" di Abate e Tovena ha tutto ed e' scritto molto bene, lo fa la Unitext sotto la Springer
Un altro testo introduttivo molto bello (che per esempio dimostra completamente tutti i teoremi che coinvolgono i simboli di Christoffel) e' "A^first course in geometric topology and differential geometry", di Ethan Bloch.
Se vuoi andare sul difficile c'e' lo Sharpe, che banalmente ha scritto "Differential Geometry"
Se vuoi perdere la testa c'e' il Berger-Gostiaux, ma se la vuoi perdere senza piu' trovarla ti consiglio vivamente di leggere la trilogia di Dubrovin e Fomenko. Si trova anche in italiano.
Se ti interessa il lato "Fisico" della faccenda spiegato con della Matematica decente, Marsden-Ratiu, "Manifolds, Tensor Analysis and Applications"
Un altro testo introduttivo molto bello (che per esempio dimostra completamente tutti i teoremi che coinvolgono i simboli di Christoffel) e' "A^first course in geometric topology and differential geometry", di Ethan Bloch.
Se vuoi andare sul difficile c'e' lo Sharpe, che banalmente ha scritto "Differential Geometry"
Se vuoi perdere la testa c'e' il Berger-Gostiaux, ma se la vuoi perdere senza piu' trovarla ti consiglio vivamente di leggere la trilogia di Dubrovin e Fomenko. Si trova anche in italiano.
Se ti interessa il lato "Fisico" della faccenda spiegato con della Matematica decente, Marsden-Ratiu, "Manifolds, Tensor Analysis and Applications"
"killing_buddha":A parte che manca Novikov nella triade, non offendere un mio docente (Dubrovin)
...ma se la vuoi perdere senza piu' trovarla ti consiglio vivamente di leggere la trilogia di Dubrovin e Fomenko. Si trova anche in italiano...
che è chiarissimo a lezione; comunque consiglio queste sue dispense in inglese!
Non era un'offesa, anzi; sono convinto che non siano stati scritti libri piu' evocativi. Solo fatico a capire chi (Fomenko, Novikov o Dubrovin?) ha scritto quale parte.
Guarda che scherzavo. 
Inoltre, conoscendo Dubrovin, sapendo che tiene corsi di geometria differenziale ed algebrica, di fisica-matematica e che fa ricerca nella teoria dei sistemi integrabili, penso che li abbiano scritti tutti e tutto a sei mani; per giunta
Inoltre, conoscendo Dubrovin, sapendo che tiene corsi di geometria differenziale ed algebrica, di fisica-matematica e che fa ricerca nella teoria dei sistemi integrabili, penso che li abbiano scritti tutti e tutto a sei mani; per giunta
"alcuni altri prof.":
a quell'epoca il prof. non aveva ancora finito il dottorato a Mosca, un vero fuori classe della matematica!
Insomma: IL " Modern differential geometry of curve and surfaces with mathematica of alfred gray" editore CRC di elsa abbena prof.ssa torinese e simon salomon italo- statunitense professore del politecnico di torino non piace proprio a nessuno. Io quasi quasi lo compro.
Se i tuoi obiettivi sono le curve e le superfici è un bel libro, ricco di grafica e programmi in mathematica. Se vuoi studiare la parte astratta non è il massimo. L'impostazione è abbastanza basata sulle coordinate e fornisce un discreto numero di esempi e strane superfici.
P.S. Ho conosciuto gli autori ancora vivi, soprattutto lei. Se non sbaglio Salomon non è più a Torino.
P.S. Ho conosciuto gli autori ancora vivi, soprattutto lei. Se non sbaglio Salomon non è più a Torino.
"vict85":
Se i tuoi obiettivi sono le curve e le superfici è un bel libro, ricco di grafica e programmi in mathematica. Se vuoi studiare la parte astratta non è il massimo. L'impostazione è abbastanza basata sulle coordinate e fornisce un discreto numero di esempi e strane superfici.
P.S. Ho conosciuto gli autori ancora vivi, soprattutto lei. Se non sbaglio Salomon non è più a Torino.
Si simon salomon dovrebbe essere tornato a cambridge da qualche anno. Comunque ho deciso perchè ho preso il barrett' o neill e per gli esercizi prenderò il gray. grazie a tutti.
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