Teoria dei numeri
Vorrei chiedere qualche consiglio. Innanzitutto volevo sapere quale potrebbe essere un buon libro introduttivo alla teoria dei numeri. A me la matematica e' sempre piaciuta molto, ma da un po' ho deciso che voglio studiarla anche per conto mio; quindi penso di comprare qualche libro sulla teoria dei numeri e su altre cose di base (che potreste consigliarmi voi 
, per poi vedere quali sono le mie preferenze e quindi comprare libri piu' specifici (che ne so, magari sulle curve ellittiche, per esempio, ma non penso siano alla mia portata dato che faccio il primo superiore). Il problema e' che non so quali libri poter comprare per avere delle basi e non so poi quali libri comprare per "specializzarmi".
Grazie
eafkuor
, per poi vedere quali sono le mie preferenze e quindi comprare libri piu' specifici (che ne so, magari sulle curve ellittiche, per esempio, ma non penso siano alla mia portata dato che faccio il primo superiore). Il problema e' che non so quali libri poter comprare per avere delle basi e non so poi quali libri comprare per "specializzarmi".Grazie
eafkuor
Risposte
Una precisazione: non solo non conosco i libri per potermi "specializzare", ma per la maggior parte non conosco neanche quali sono gli argomenti sui quali potrei specializzarmi.
Scusate l' eccessiva ignoranza
eafkuor
Scusate l' eccessiva ignoranza
eafkuor
caro Eakfuor, il tuo entusiasmo è lodevole, ma credo che prima di studiare le curve ellittiche dovrai studiare parecchie altre cose: probabilmente non hai idea di cosa è la matematica...
secondo me dovresti prima studiarti il programma di matematica dei prossimi anni, al fine di familiarizzare con qualche concetto e tecnica di base...
riguardo ala teoria dei numeri è una branca che sembra semplice ma in realtà è molto complessa; basti pensare che all'università si fa solo al terzo anno: il libro, credo migliore in assoluto, è "Aitmetica Superiore" di H.Davenport, ma è difficile e richiede conoscenze che probabilmente non hai.
Comunque, il mio modesto consiglio è che, se hai tutta questa brama di conoscere, devi conoscere prima le basi: senza l'analisi ormai non si va da nessuna parte!...
ciao, ubermensch
secondo me dovresti prima studiarti il programma di matematica dei prossimi anni, al fine di familiarizzare con qualche concetto e tecnica di base...
riguardo ala teoria dei numeri è una branca che sembra semplice ma in realtà è molto complessa; basti pensare che all'università si fa solo al terzo anno: il libro, credo migliore in assoluto, è "Aitmetica Superiore" di H.Davenport, ma è difficile e richiede conoscenze che probabilmente non hai.
Comunque, il mio modesto consiglio è che, se hai tutta questa brama di conoscere, devi conoscere prima le basi: senza l'analisi ormai non si va da nessuna parte!...
ciao, ubermensch
no io dicevo curve ellittiche tanto per dire, lo so che non sono minimamente alla mia portata =)
per quanto riguarda lo studiare il programma di mate dei prossimi anni, e' proprio quello che volevo evitare, non voglio aspettare cosi' tanto... bene, allora che libro di analisi mi consigli?
o qualche libro di base come dici tu, dato che la teoria dei numeri e' troppo complessa (mi fido
intanto inizio col comprarmi "Aritmetica superiore" (quando finiro' di leggere i tre libri che ho sullo scaffale ma ancora devo leggere
aspetto con anzia =)
eafkuor
per quanto riguarda lo studiare il programma di mate dei prossimi anni, e' proprio quello che volevo evitare, non voglio aspettare cosi' tanto... bene, allora che libro di analisi mi consigli?
o qualche libro di base come dici tu, dato che la teoria dei numeri e' troppo complessa (mi fido
intanto inizio col comprarmi "Aritmetica superiore" (quando finiro' di leggere i tre libri che ho sullo scaffale ma ancora devo leggere
aspetto con anzia =)
eafkuor
il libro che ho utilizzato al liceo per studiare Analisi, si chiama "Nuovo Matematica tre" di Lamberti-Mereu-Nanni; il libro che utilizzo all'università, che è migliore, anche se più comlesso è: "Elementi di Analisi Matematica uno" di "MArcellini-Sbordone".
credo comunque che dovresti studiarti anche un pò di geometria euclidea, trigonometria e geometria analitica, su un buon libro di testo del liceo; sulla geometria euclidea, uno buono è "Nuovo pensiero geometrico", ma ne ignoro l'autore, riguardo alla trigonometria e alla geometria analitica, puoi consultare il "Format Spe" di "Maraschini-Palma" oppure "Nuovo matematica uno e due".
ciao, ubermensch
credo comunque che dovresti studiarti anche un pò di geometria euclidea, trigonometria e geometria analitica, su un buon libro di testo del liceo; sulla geometria euclidea, uno buono è "Nuovo pensiero geometrico", ma ne ignoro l'autore, riguardo alla trigonometria e alla geometria analitica, puoi consultare il "Format Spe" di "Maraschini-Palma" oppure "Nuovo matematica uno e due".
ciao, ubermensch
grazie mille ubermensch, ora prendo nota di tutti i libri che mi hai consigliato
Attento a non fare indigestione di matematica !
La matematica va digerita a poco a poco, altrimenti risulta indigesta : i concetti vanno elaborati e rielaborati prima di poterli fare propri.
Comunque è molto bello e mi piacciono il tuo entusiasmo e la curiosità per la matematica, ma passo a passo...
Auguri
La matematica va digerita a poco a poco, altrimenti risulta indigesta : i concetti vanno elaborati e rielaborati prima di poterli fare propri.
Comunque è molto bello e mi piacciono il tuo entusiasmo e la curiosità per la matematica, ma passo a passo...
Auguri
rammentati bene le sacrosante parole di Camillo: la matematica va digerita a poco a poco.
imparare a memoria 30 definizioni e 30 teoremi può farti prendere 10 ad un compito, ma è inutile ai fini del "vero apprendimento".
mi permetto di farti una scaletta degli argomenti che devi seguire, altrimenti se cominci, ad esempio, con l'analisi non ci capisci niente.
1) geometria euclidea
2) geometria analitica
3) trigonometria (falla veloce tanto non serve a nulla)
4) analisi
ciao, ubermensch
p.s. qualunque aiuto ti serva sarò, lieto di aiutarti.
p.p.s. ho supposto note le basi dell'algebra elementare (calcolo letterale e dintorni), altrimenti devi studiare anche quella, più che altro perchè altrimenti ti troveresti a studiare una poesia senza conoscere l'italiano.
p.p.p.s. bella metafora: mi autocomplimento!
imparare a memoria 30 definizioni e 30 teoremi può farti prendere 10 ad un compito, ma è inutile ai fini del "vero apprendimento".
mi permetto di farti una scaletta degli argomenti che devi seguire, altrimenti se cominci, ad esempio, con l'analisi non ci capisci niente.
1) geometria euclidea
2) geometria analitica
3) trigonometria (falla veloce tanto non serve a nulla)
4) analisi
ciao, ubermensch
p.s. qualunque aiuto ti serva sarò, lieto di aiutarti.
p.p.s. ho supposto note le basi dell'algebra elementare (calcolo letterale e dintorni), altrimenti devi studiare anche quella, più che altro perchè altrimenti ti troveresti a studiare una poesia senza conoscere l'italiano.
p.p.p.s. bella metafora: mi autocomplimento!
che bella un'illusione!
attento all'imressione di poter fare salti lunghi:
certo ti viene dalla ammirevole curiosità e dall'abbondanza di entusiasmo, ma forse anche da una mancanza di prospettiva!
se proprio sei tanto bravo da attaccare coi testi universitari, allora puoi anche, senza sforzo, in un paio di settimane, polverizzare i libri delle medie ancora non letti; o no? (è roba veramente molto elementare, al confronto)
( d'altronde, se fosse possibile quello che dici tu, tutti passeremmo direttamente dalle elementari all'università, anzi, ai corsi di specializzazione post-laurea.
pensa, che rivincita per certuni: tutti i prof delle medie (inf. e sup.) licenziati in tronco! )
no, no, eafkour, non funziona; sognare è bello, ma stai coi piedi per terra.
con simpatia da tony
*quote:
per quanto riguarda lo studiare il programma di mate dei prossimi anni, e' proprio quello che volevo evitare, non voglio aspettare cosi' tanto... bene, allora che libro di analisi mi consigli?
attento all'imressione di poter fare salti lunghi:
certo ti viene dalla ammirevole curiosità e dall'abbondanza di entusiasmo, ma forse anche da una mancanza di prospettiva!
se proprio sei tanto bravo da attaccare coi testi universitari, allora puoi anche, senza sforzo, in un paio di settimane, polverizzare i libri delle medie ancora non letti; o no? (è roba veramente molto elementare, al confronto)
( d'altronde, se fosse possibile quello che dici tu, tutti passeremmo direttamente dalle elementari all'università, anzi, ai corsi di specializzazione post-laurea.
pensa, che rivincita per certuni: tutti i prof delle medie (inf. e sup.) licenziati in tronco! )
no, no, eafkour, non funziona; sognare è bello, ma stai coi piedi per terra.
con simpatia da tony
Non è vero che la trigonometria non serve a nulla !Potrà piacerti più o meno , potrai dire che è bella o è brutta ma utile lo è senz'altro.
Pensa allo sviluppo in serie di Fourier di una funzione periodica qualsiasi che viene scomposta in una somma di funzioni seno e coseno con frequenze multiple di una frequenza fondamentale : è la cosidetta analisi armonica di una funzione che puoi poi ad esempio integrare etc.
O addirittura all'integrale di Fourier .
Pensa allo sviluppo in serie di Fourier di una funzione periodica qualsiasi che viene scomposta in una somma di funzioni seno e coseno con frequenze multiple di una frequenza fondamentale : è la cosidetta analisi armonica di una funzione che puoi poi ad esempio integrare etc.
O addirittura all'integrale di Fourier .
sto bene attaccato a terra... non voglio saltare direttamente ai testi universitari, tanto non ci capirei nulla... voglio soltanto fare per conto mio un "percorso piu' veloce", che magari ripercorrero' con la scuola piu' tardi e si spera piu' approfonditamente. ma nessuno mi vieta di studiare da solo. era sottinteso che volessi fare una cosa per livelli, infatti ho chiesto libri di base su argomenti di base =)
il mio esempio sulle curve ellittiche era solo un esempio =))
il mio esempio sulle curve ellittiche era solo un esempio =))
Scusate l'intrusione:ma che cosa sono
le "curve ellittiche"?
Non credo che vi riferiate alle ellissi;alla fine
lo studio di queste curve non e' che richiede
cervelli sopraffini....
karl.
Modificato da - karl il 17/03/2004 20:35:17
le "curve ellittiche"?
Non credo che vi riferiate alle ellissi;alla fine
lo studio di queste curve non e' che richiede
cervelli sopraffini....
karl.
Modificato da - karl il 17/03/2004 20:35:17
caro Camillo, non conosco quello che dici: Fourier eccetera... probabilmente è utile, però... ammettiamolo, un pò noiosa lo è...
per Karl: neanche io so che sono!! dovrebbero, mi sembra, studiarsi ad Analisi Superiore... forme sono imparentate con le equazioni ellittiche e le forme modulari... boh...
per Karl: neanche io so che sono!! dovrebbero, mi sembra, studiarsi ad Analisi Superiore... forme sono imparentate con le equazioni ellittiche e le forme modulari... boh...
Uber , beh diciamocelo : la trigonometria un po' noiosa lo è veramente : però vedrai in Analisi B , C , D quanti concetti , anche complessi e importanti sono basati sulla trigonometria.
Le curve ellittiche ( che non so bene cosa siano) credo che abbiano a che fare con alcuni algoritmi molto sofisticati usati in crittografia: spero di non avere detto una cavolata .
Chi sa di più si faccia avanti, anzi è un argomento di cui sono sempre stato curioso.
Le curve ellittiche ( che non so bene cosa siano) credo che abbiano a che fare con alcuni algoritmi molto sofisticati usati in crittografia: spero di non avere detto una cavolata .
Chi sa di più si faccia avanti, anzi è un argomento di cui sono sempre stato curioso.
Ciao a tutti!
Visto che siamo quasi coetanei (io frequento il 2° anno) e visto che cerchi dei libri di base di teoria dei numeri, vorrei consigliarti "Il libro dei numeri" di Conway e Guy.
Questo libro tratta in generale alcuni degli argomenti di teoria dei numeri abbastanza semplici che andrebbero bene per iniziare. Secondo me sarebbe inutile iniziare con testi universitari (per quanto ho capito non hai conoscenze di base in questo campo).
Per quanto ne so io le curve ellittiche sono delle curve complesse che possono considerarsi simili a curve di equazione y^2=x^3+px+q nel piano.
Le curve ellittiche sono alla base della domostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat, in quanto questa sfrutta la Tanyama-Shimura.
Quest'ultima, dimostrata in parte da Wiles, asserisce che ogni curva ellittica corrsponde ad una forma modulare, quindi i due argomenti sono strettamente legati.
Giovanni.
Visto che siamo quasi coetanei (io frequento il 2° anno) e visto che cerchi dei libri di base di teoria dei numeri, vorrei consigliarti "Il libro dei numeri" di Conway e Guy.
Questo libro tratta in generale alcuni degli argomenti di teoria dei numeri abbastanza semplici che andrebbero bene per iniziare. Secondo me sarebbe inutile iniziare con testi universitari (per quanto ho capito non hai conoscenze di base in questo campo).
Per quanto ne so io le curve ellittiche sono delle curve complesse che possono considerarsi simili a curve di equazione y^2=x^3+px+q nel piano.
Le curve ellittiche sono alla base della domostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat, in quanto questa sfrutta la Tanyama-Shimura.
Quest'ultima, dimostrata in parte da Wiles, asserisce che ogni curva ellittica corrsponde ad una forma modulare, quindi i due argomenti sono strettamente legati.
Giovanni.
si giovanni ha ragione per quanto riguarda le curve ellittiche. volevo ringraziarti anche per il libro. grazie anche agli altri =)
(ok, cerchero' di aver bene afferrato un argomento prima di passare ad un altro
p.s. perche', giovanni, tu hai qualche testo universitario? se si quale?
Modificato da - eafkuor il 18/03/2004 15:52:16
(ok, cerchero' di aver bene afferrato un argomento prima di passare ad un altro
p.s. perche', giovanni, tu hai qualche testo universitario? se si quale?
Modificato da - eafkuor il 18/03/2004 15:52:16
citazione:
mi permetto di farti una scaletta degli argomenti che devi seguire, altrimenti se cominci, ad esempio, con l'analisi non ci capisci niente.
grazie ube!! era proprio quello che cercavo!!
quindi le curve ellittiche sono la rappresentazione sul piano complesso delle equazioni ellittiche? effettivamente mi immaginavo una cosa del genere, ma non ne ero sicuro..
Si, come dici tu le curve ellittiche sono la rappresentazione sul piano complesso delle equazioni ellittiche.
Precisamente sono delle superfici di Riemann di ordine 1.
Per eafkuor: non ho testi universitari e poi non penso dovresti iniziare da lì anche perché presumo vi siano un'infinità di dimostrazioni che non ricorrono a metodi elementari o comunque non penso ti bastino le tecniche di 1° liceo. Quindi secondo me dovresti iniziare con la parte più semplice, poi con le dimostrazioni complicate e roba varia, se è per questo ho anche la dim. dell'Ultimo Teorema di Fermat, 109 pagine di vera matematica, quella si che varrebbe la pena leggerla, forse la cosa più complicata è che è in inglese...
!!!!!!!!!
A parte gli scherzi prima ti conviene imparare la tecnica e poi l'"arte", come del resto ti hanno consigliato gli altri.
P.S. La dim. dell'ultimo teorema di Fermat, se non sbaglio, l'ho scaricata dal sito del dipartimento di matematica dell'università di Princeton (10 Mb circa).
Modificato da - Giovanni il 19/03/2004 15:44:04
Precisamente sono delle superfici di Riemann di ordine 1.
Per eafkuor: non ho testi universitari e poi non penso dovresti iniziare da lì anche perché presumo vi siano un'infinità di dimostrazioni che non ricorrono a metodi elementari o comunque non penso ti bastino le tecniche di 1° liceo. Quindi secondo me dovresti iniziare con la parte più semplice, poi con le dimostrazioni complicate e roba varia, se è per questo ho anche la dim. dell'Ultimo Teorema di Fermat, 109 pagine di vera matematica, quella si che varrebbe la pena leggerla, forse la cosa più complicata è che è in inglese...
!!!!!!!!!A parte gli scherzi prima ti conviene imparare la tecnica e poi l'"arte", come del resto ti hanno consigliato gli altri.
P.S. La dim. dell'ultimo teorema di Fermat, se non sbaglio, l'ho scaricata dal sito del dipartimento di matematica dell'università di Princeton (10 Mb circa).
Modificato da - Giovanni il 19/03/2004 15:44:04
avevo letto che erano circa 400 pagine... bah!!!
dovrebbe essere una figata, ma non credo di essere ancora in grado di capirla!!
dovrebbe essere una figata, ma non credo di essere ancora in grado di capirla!!
sul sito del dipartimento di matematica di Princeton mi chiedono di registrarmi, ed e' pure una cosa a pagamento. possibile che non sia disponibile la dimostrazione dell' UTF (quella di Wiles, ovviamente, non di Ossicini) da qualche parte gratis?
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