P. Cannarsa, T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all’analisi funzionale
Ciao a tutti! Vorrei chiedere un parere circa Introduzione alla teoria della misura e all’analisi funzionale di Piermarco Cannarsa e Teresa D’Aprile, che mi sembra avere una buona sovrapposizione con gli argomenti, che ho trovato tanto affascinanti, trattati negli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di A.N Kolmogorov e S.V. Fomin, ma che direi presenti enunciati dei teoremi in una forma priva di ambiguità, cosa non tipica del Kolmogorov-Fomin studiando il quale la difficoltà probabilmente più grande che ho trovato è stata quella di capire a che cosa si riferiscono gli enunciati*.
Sarei particolarmente interessato a sapere come è messo a dimostrazioni.
Grazie a tutti!
*[size=85]Es.: non è raro che, nell'enunciato di un teorema, non si dica che campo degli scalari si prende in considerazione, si nota però nella dimostrazione, se c'è, che si usa il campo reale, ma il teorema viene poi usato per dimostrarne un altro utilizzandone una versione in cui il campo degli scalari è $\mathbb{C}$; domini e codomini sono non di rado lasciati sottintesi, si definiscono operatori lineari $A$ su generiche varietà lineari $D_A\subset E$ di uno spazio topologico vettoriale $E$ e poi si presentano teoremi nella cui dimostrazione si sottintende che il dominio di $A$ sia tutto $E$ senza averlo neanche precisato nell'enunciato...[/size]
Sarei particolarmente interessato a sapere come è messo a dimostrazioni.
Grazie a tutti!
*[size=85]Es.: non è raro che, nell'enunciato di un teorema, non si dica che campo degli scalari si prende in considerazione, si nota però nella dimostrazione, se c'è, che si usa il campo reale, ma il teorema viene poi usato per dimostrarne un altro utilizzandone una versione in cui il campo degli scalari è $\mathbb{C}$; domini e codomini sono non di rado lasciati sottintesi, si definiscono operatori lineari $A$ su generiche varietà lineari $D_A\subset E$ di uno spazio topologico vettoriale $E$ e poi si presentano teoremi nella cui dimostrazione si sottintende che il dominio di $A$ sia tutto $E$ senza averlo neanche precisato nell'enunciato...[/size]
Risposte
[ot]Sono un po' OT, ma neanche tanto. Dato che sei uno che quando si mette va nel profondo e si sofferma sulle singole parole di ogni enunciato, perché non ti cimenti con testi più completi che ti possano accompagnare per tanto? Non conosco nel merito il testo di cui parli, ma a uno con la tua determinazione e costanza consiglierei per esempio il Folland, "Real Analysis" (nutro per questo testo un amore incondizionato, che è ricambiato solo in parte 
) o qualcosa del tipo Lang, "Real and Functional Analysis". Con questi, secondo me, non rimarresti deluso...[/ot]
) o qualcosa del tipo Lang, "Real and Functional Analysis". Con questi, secondo me, non rimarresti deluso...[/ot]
Grazie per i consigli, Emar!!! Beh, non sei affatto OT: diciamo che questo potrebbe essere un thread dove raccolgo consigli su testi di analisi reale, teoria della misura, analisi funzionale...
Hai colto nel segno che la bibliografia che mi interessa è di testi che dimostrino nel massimo dettaglio tutto ciò che enunciano.
Hai colto nel segno che la bibliografia che mi interessa è di testi che dimostrino nel massimo dettaglio tutto ciò che enunciano.
Il Folland contiene un sacco di roba, è molto sintetico, ma non direi per questo poco completo. Secondo me contiene ottime dimostrazioni, insomma, prova a dargli una chance e vedi se lo stile ti piace 
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