Libro "Che cos'é la matematica" di R. Courant e H.

[claudiomagosso]

A fine pag 44 c'è un esercizio di cui non capisco bene i termini. Si chiede "quante diverse parole sono necessarie per dare un nome a tutti i numeri da 0 a 1000, per a = 2,3,4,5,...,15 " , dove a é la base del sistema. Qualcuno mi può spiegare cosa s'intende per "parole"? Nel senso che "due", "tre", "cento" e "mille" sono sicuramente parole che identificano numeri abbastanza "particolari", ma anche "centoventicinque" per esempio a me sembra una parola. Non capisco il campo di applicazione di questa terminologia. Ringrazio chi mi può fornire lumi. ciao a tutti.
Claudio, operaio 56enne

[adaBTTLS1]

ho visto l'esercizio. in base a quello che dice, per "parole" si intende il numero dei termini "semplici", non composti, che portano a "chiamare" tutti i numeri.
ad esempio, come hai scritto tu, "125" è composto da cento-venti-cinque, però cento non si usa solo per 125, dunque la parola "cento" la contiamo una sola volta per tutti i numeri da cento a mille, (da 1100 a 2000, ...), il venti in realtà in base a quello che dice il testo va visto come due-dieci, in quanto vengono considerate, oltre alle cifre, solo le potenze di $a$.
provo a rispondere con $a=8$:
$8^3=512 < 1000$, $8^4=4096 > 1000$,
per cui le parole da "usare" devono descrivere i seguenti numeri:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 64, 512 (questi numeri in decimale), che in base 8 sono:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 100, 1000 (se usiamo le "cifre" da 0 a 7).
spero di aver chiarito. ciao.

[claudiomagosso]

Grazie mi è stato molto utile ho potuto finire l'esercizio e spero di poter andare avanti .ciao