Libro per metodi matematici?
Ciao a tutti!
Sono uno studente di fisica del II° anno e nel secondo semestre dovrò affrontare il corso di "Metodi matematici"; vi riporto in breve gli argomenti chiave del programma del corso:
- Analisi complessa
- Spazi topologici e spazi metrici
- Misura di Lebesgue, Spazi Lp, serie di Fourier, spazi di Hilbert
- Distribuzioni
mi potete consigliare qualche buon libro (anche in inglese) che tratti bene questi argomenti?
Grazie
!
Sono uno studente di fisica del II° anno e nel secondo semestre dovrò affrontare il corso di "Metodi matematici"; vi riporto in breve gli argomenti chiave del programma del corso:
- Analisi complessa
- Spazi topologici e spazi metrici
- Misura di Lebesgue, Spazi Lp, serie di Fourier, spazi di Hilbert
- Distribuzioni
mi potete consigliare qualche buon libro (anche in inglese) che tratti bene questi argomenti?
Grazie
!
Risposte
Nessuno??
Magari se conoscete più di un testo che abbia anche solo una parte di questi argomenti non esitate a farmelo sapere!
Così tanto per farmi un'idea.
Magari se conoscete più di un testo che abbia anche solo una parte di questi argomenti non esitate a farmelo sapere!
Così tanto per farmi un'idea.
per quanto riguarda l'analisi complessa ti consiglio il bellissimo "Visual Complex Analysis" di Tristan Needham, per avere un'idea dell'approccio alla materia puoi dare un'occhiata a queste dispense:
http://www.ge.infn.it/~zanghi/metodi/mm.html
(e non perderti questo video:
http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY&NR=1 : - )!)
http://www.ge.infn.it/~zanghi/metodi/mm.html
(e non perderti questo video:
http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY&NR=1 : - )!)
"DeppeP":Per quanto mi hanno riferito, è tanto bello quanto ti induce a gettarlo fuori dalla finestra; non l'ho mai letto.
..."Visual Complex Analysis" di Tristan Needham...
Come testo suggerisco Kolmogorov Fomin - Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale!
Sono entrambi due libri molto interessanti!
Sentirò che libro propone il professore e poi deciderò.
Grazie mille!
Sentirò che libro propone il professore e poi deciderò.
Grazie mille!
Ci sono le mitologiche dispense del professor Greco (i file si chiamano Lezioni e li trovi qui): decisamente non male, ma un po' scarne su alcuni punti della teoria (IMHO, che sono un matematico).
Come libri: il Barozzi, Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione, non è malaccio; più matematico e difficile è il Gilardi, Analisi III (che però è impaginato in una maniera assurda!).
Come libri: il Barozzi, Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione, non è malaccio; più matematico e difficile è il Gilardi, Analisi III (che però è impaginato in una maniera assurda!).
"DeppeP":
per quanto riguarda l'analisi complessa ti consiglio il bellissimo "Visual Complex Analysis" di Tristan Needham,
Consigliatissimo. Uno dei più bei libri di Matematica che abbia mai avuto tra le mani.
Paola
Per la facolta' che frequenti...bhe': per fisica penso che possa andare bene Kolmogorov Fomin oppure Kreyszig + Ahlfors(complex analysis) oppure Busam della Springer oppure Di Fazio Frasca della Monduzzi(molto valido).Per le distribuzioni vedi anche gli appunti di Avantaggiati (analisi funzionale, parte seconda).Per le trasformazioni conformi dipende da quanto devi approfondire:i testi gia citati gia affrontano il problema,comunque c' è una bella appendice alla fine del testo di fiorenza,analisi 2, spiegata davvero bene; altrimenti c' è Nehari (Conformal mapping) della Dover ...PIUTTOSTO esaustivo.Se poi vuoi un solo testo ti consiglio Cesare Rossetti:metodi matematici....ti sconsiglio fortemente Rascigno -Santini perche' pieno di errori.Le dispense del professore Greco sono per ingegneria per cui un po' carenti (cosi come i suoi appunti di analisi funzionale)...per appunti piu' seri di analisi funzionale vedi Gilardi ,AQUISTAPACE,FIORENZA,AVANTAGGIATI(PARTE 1,2,3) .....ALQUANTO SUPERLATIVI.
io ho recentemente acquistato Metodi Matematici della Fisica - Bernardini, Ragnisco,Santini , ma sono solo agli inizi. Per ora devo dire che si nota assai (come precisato dagli autori del resto) che è un testo per fisici. Preferisco l'approccio matematico.
Prendo anche io spunto dai titoli che ho letto qui dentro per integrare quello che ho trovato in Analisi2 DeMarco
Prendo anche io spunto dai titoli che ho letto qui dentro per integrare quello che ho trovato in Analisi2 DeMarco
"Boiler":
Ciao a tutti!
Sono uno studente di fisica del II° anno e nel secondo semestre dovrò affrontare il corso di "Metodi matematici"; vi riporto in breve gli argomenti chiave del programma del corso:
- Analisi complessa
- Spazi topologici e spazi metrici
- Misura di Lebesgue, Spazi Lp, serie di Fourier, spazi di Hilbert
- Distribuzioni
mi potete consigliare qualche buon libro (anche in inglese) che tratti bene questi argomenti?
Grazie
direi il libro di kolmogorov teoria delle funzioni e di analisi funzionale.
l'ho acquistato usato tempo fa x 15 euro su ebay. ha più di 500 pagine perchè le pagine hanno la dimensione della metà delle A4. Altro libro che ti posso consigliare è quello della collana Schaum variabili complesse di Spiegel.
Cercando nel sito consigli a proposito di quanto ho scritto qui mi sono imbattuto in questo post dove riporto alcune considerazioni personali sulla mia esperienza con il Kolmogorov-Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale, che ho studiato per intero cercando di capirci quanto più possibile trovando i seguenti ostacoli:
- Non è sempre chiaro il contenuto degli enunciati. Per esempio campi degli scalari, domini e codomini sono non di rado lasciati sottintesi (che nostalgia della scrittura $f:X\to Y$ ...), ad esempio si definiscono operatori lineari $A$ su generiche varietà lineari $D_A\subset E$ di uno spazio topologico vettoriale $E$ e poi si presentano teoremi nella cui dimostrazione si sottintende che il dominio di $A$ sia tutto $E$ senza averlo neanche precisato nell'enunciato.
- La terminologia non è sempre univoca. Punto limite può essere usato a significare cose decisamente diverse.
- Si nota l'utilizzo di fatti niente affatto banali senza averli dimostrati, o neanche enunciati, come il concetto di precompattezza sequenziale e i rapporti di implicazione che vigono tra tipi diversi di precompattezza (precompattezza \(\Rightarrow\) precompattezza numerabile \(\Leftarrow\) precompattezza sequenziale).
- Capita che un teorema venga dimostrato sotto ipotesi restrittive non esplicitate nell'enunciato, al che il lettore può essere indotto a credere che valga solo sotto tali ipotesi, mentre poi lo si ritrova applicato nel seguito del libro con meno ipotesi restrittive. Non è per esempio raro che, nell'enunciato di un teorema, non si dica che campo degli scalari si prende in considerazione, può quindi capitare di notare nella dimostrazione che si usa $\mathbb{R}$, ma il teorema viene poi usato nel corso del libro per dimostrarne un altro utilizzandone una versione in cui il campo degli scalari è $\mathbb{C}$.
- La quantità di fatti enunciati senza dimostrazione e la presenza di frasi come è lasciata al lettore, si dimostra facilmente ed è facile dimostrare è per me alta.
Preciso che sono il tipo di persona cui non interessa memorizzare una formuletta, ma desidero capire perché vale un certo risultato e capire per me equivale a godere della sublime bellezza che solo l'aver compreso una dimostrazione può far cogliere, e tutto ciò mentre trovo la matematica tanto più affascinante quanto realizzo come essa spieghi le leggi fisiche di natura. Qualcuno potrà obiettare che sicuramente sono io ad essere particolarmente stupido, impreparato, e certamente sono vere entrambe le cose, ma preciso che facile non credo francamente che significhi che sia facile per qualsiasi lettore eccetto me, perché per ricavare molte di queste facili dimostrazioni, sono dovuto ricorrere all'aiuto di amici on line che hanno utilizzato spesso strumenti al di là delle mie conoscenze basiche (ho studiato analisi "1 e 2" sul Barutello-Conti-Ferrario-Terracini-Verzini, analisi complessa sul Presilla e topologia sul Sernesi); per rendersi conto di che cosa possa significare facile sul Kolmogorov-Fomin, si veda questo.
- Non è sempre chiaro il contenuto degli enunciati. Per esempio campi degli scalari, domini e codomini sono non di rado lasciati sottintesi (che nostalgia della scrittura $f:X\to Y$ ...), ad esempio si definiscono operatori lineari $A$ su generiche varietà lineari $D_A\subset E$ di uno spazio topologico vettoriale $E$ e poi si presentano teoremi nella cui dimostrazione si sottintende che il dominio di $A$ sia tutto $E$ senza averlo neanche precisato nell'enunciato.
- La terminologia non è sempre univoca. Punto limite può essere usato a significare cose decisamente diverse.
- Si nota l'utilizzo di fatti niente affatto banali senza averli dimostrati, o neanche enunciati, come il concetto di precompattezza sequenziale e i rapporti di implicazione che vigono tra tipi diversi di precompattezza (precompattezza \(\Rightarrow\) precompattezza numerabile \(\Leftarrow\) precompattezza sequenziale).
- Capita che un teorema venga dimostrato sotto ipotesi restrittive non esplicitate nell'enunciato, al che il lettore può essere indotto a credere che valga solo sotto tali ipotesi, mentre poi lo si ritrova applicato nel seguito del libro con meno ipotesi restrittive. Non è per esempio raro che, nell'enunciato di un teorema, non si dica che campo degli scalari si prende in considerazione, può quindi capitare di notare nella dimostrazione che si usa $\mathbb{R}$, ma il teorema viene poi usato nel corso del libro per dimostrarne un altro utilizzandone una versione in cui il campo degli scalari è $\mathbb{C}$.
- La quantità di fatti enunciati senza dimostrazione e la presenza di frasi come è lasciata al lettore, si dimostra facilmente ed è facile dimostrare è per me alta.
Preciso che sono il tipo di persona cui non interessa memorizzare una formuletta, ma desidero capire perché vale un certo risultato e capire per me equivale a godere della sublime bellezza che solo l'aver compreso una dimostrazione può far cogliere, e tutto ciò mentre trovo la matematica tanto più affascinante quanto realizzo come essa spieghi le leggi fisiche di natura. Qualcuno potrà obiettare che sicuramente sono io ad essere particolarmente stupido, impreparato, e certamente sono vere entrambe le cose, ma preciso che facile non credo francamente che significhi che sia facile per qualsiasi lettore eccetto me, perché per ricavare molte di queste facili dimostrazioni, sono dovuto ricorrere all'aiuto di amici on line che hanno utilizzato spesso strumenti al di là delle mie conoscenze basiche (ho studiato analisi "1 e 2" sul Barutello-Conti-Ferrario-Terracini-Verzini, analisi complessa sul Presilla e topologia sul Sernesi); per rendersi conto di che cosa possa significare facile sul Kolmogorov-Fomin, si veda questo.
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