Libro di Algebra
Mi piacerebbe, a tempo perso, leggere qualcosa di algebra al fine di avere quelle conoscenze di base sulle strutture algebriche più importanti (gruppi, anelli, campi, proprietà universali, etc.) che ogni matematico possiede. Non ho il tempo e la voglia di buttarmici a capofitto, ma mi piacerebbe avere un libro nello scaffale da poter consultare laddove ne sentissi il bisogno, o da leggere con estrema calma.
Sto valutando, quindi, l'acquisto di un testo (non vorrei perdermi tra più testi ma concentrarmi su di uno solo), tassativamente in lingua inglese, che:
Sto valutando, quindi, l'acquisto di un testo (non vorrei perdermi tra più testi ma concentrarmi su di uno solo), tassativamente in lingua inglese, che:
[*:xu0yqto6]Tratti il materiale classico su Gruppi, Anelli, Campi e Spazi Vettoriali[/*:m:xu0yqto6]
[*:xu0yqto6]Tratti l'algebra multi-lineare[/*:m:xu0yqto6]
[*:xu0yqto6]Abbia un approccio top-down, dal generale al particolare, introducendo concetti di Algebra Universale e Teoria delle Categorie[/*:m:xu0yqto6]
[*:xu0yqto6]Non sia eccessivamente stringato o complicato con le notazioni[/*:m:xu0yqto6]
[*:xu0yqto6]Contenga esempi ed esercizi[/*:m:xu0yqto6]
[*:xu0yqto6][strike]Livello (preferibilmente) graduate[/strike][/*:m:xu0yqto6][/list:u:xu0yqto6]
Mi piacerebbe poi che contenesse anche esempi di applicazioni ad altri campi della matematica, quali geometria, topologia, analisi.
Considerate che il mio scopo sarebbe quello di essere a mio agio con le costruzioni universali utilizzate in Topologia e Geometria Differenziale e con le strutture utilizzate in Analisi Funzionale. Mi interessano relativamente poco gli sbocchi verso la teoria dei numeri etc.
Che mi suggerite?
Io, tenendo conto di questi vincoli, avrei individuato il Birkhoff - Maclane, "Algebra" (link). Che ne pensate?
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Il Birkhoff-Maclane è adeguato; altri potrebbero essere:
"Abstract Algebra" di P. A. Grillet;
"Algebra: Chapter 0" di P. Aluffi;
"Algebra" di S. Lang;
"Advanced Modern Algebra" di J. J. Rotman.
"Abstract Algebra" di P. A. Grillet;
"Algebra: Chapter 0" di P. Aluffi;
"Algebra" di S. Lang;
"Advanced Modern Algebra" di J. J. Rotman.
Direi che, date le richieste, il testo ideale sia proprio "Algebra: Chapter 0" di Aluffi. Dei testi consigliati da fractalius conosco solo i primi tre, ma il testo di Aluffi mi sembra perfetto per lo scopo. È completissimo, si legge che è un piacere (estremamente didattico, cristallino nelle dimostrazioni e condito con un'ironia adorabile) ed ha l'approccio più top-down che abbia mai visto (pensa che la prima definizione di gruppo che dà è "un gruppoide con un solo oggetto", per poi sviscerarla e tirare fuori quella classica; inoltre pone l'algebra lineare dopo l'algebra commutativa più generale, presentandola come caso particolare, per poi trattare la teoria dei campi in maniera approfondita), è molto vicino ad essere il testo graduate di algebra perfetto, dal mio punto di vista. Usa il linguaggio delle categorie da subito, conservando i cannoni solo per la parte finale, ed ha il pregio di analizzare da un punto di vista categoriale tutte le strutture algebriche che tratta, cosa che non avevo mai visto fare in altri libri di algebra, il che è ottimo per vedere concretamente istanze di concetti categoriali man mano che si presentano spontaneamente nella teoria.
Grillet è a tratti fantastico, a tratti odioso, dipende dai capitoli. È sicuramente molto impegnativo, e affianca a dimostrazioni estremamente eleganti altre che definire una tortura è andarci piano. Io lo vedo più come un riferimento che come un testo dal quale studiare. Quanto a didattica secondo me sta a zero, usa tacitamente categorie e strumenti annessi per tutto il testo e le introduce solo alla fine dando un nome alle cose che hai fatto solo a posteriori.
Lang l'ho solo sfogliato, e non mi ha entusiasmato particolarmente per motivi che ora non ricordo.
Il Birkhoff-MacLane è un testo che adoro, ma non lo definirei "graduate". Inoltre manca l'algebra omologica, il che visti i rami cui sei interessato potrebbe essere un problema serio (dovresti comunque farla, ma da un altro libro).
Grillet è a tratti fantastico, a tratti odioso, dipende dai capitoli. È sicuramente molto impegnativo, e affianca a dimostrazioni estremamente eleganti altre che definire una tortura è andarci piano. Io lo vedo più come un riferimento che come un testo dal quale studiare. Quanto a didattica secondo me sta a zero, usa tacitamente categorie e strumenti annessi per tutto il testo e le introduce solo alla fine dando un nome alle cose che hai fatto solo a posteriori.
Lang l'ho solo sfogliato, e non mi ha entusiasmato particolarmente per motivi che ora non ricordo.
Il Birkhoff-MacLane è un testo che adoro, ma non lo definirei "graduate". Inoltre manca l'algebra omologica, il che visti i rami cui sei interessato potrebbe essere un problema serio (dovresti comunque farla, ma da un altro libro).
Vi ringrazio per le risposte.
Ho sfogliato un pochino i libri su Amazon, l'Aluffi non mi sembra male e nemmeno il Lang, il quale ha un approccio più tradizionale. Con il buon vecchio Serge c'ho un rapporto di amore-odio, alcuni suoi libri li adoro, altri non mi piacciono affatto. Inoltre, la tipografia dei suoi libri non mi entusiasma.
Leggendo la tua risposta, caro Epimenide, mi ha fatto ricredere sul livello del libro
Abituato con l'Analisi, avevo escluso i libri undergraduate in quanto, soprattutto quelli americani, sono ben sotto il livello italiano.
Quindi correggo il tiro, va benissimo anche un testo per i primi corsi di Algebra italiani, che soddisfi però le condizioni di cui sopra. Bisogna tener di conto che il mio livello di Algebra è pari a zero
Mi rendo conto che tutte le mie richieste andrebbero un po' ammorbidite... Si mi interessa vedere un po' di TdC e UA ma pur sempre nei limiti di un rapido percorso extracurricolare. Lo stesso vale per l'approccio top-down. Forse anche qui la mia valutazione è influenzata dal fatto che non conosco la materia. L'Algebra infatti, molto più di altre discipline, si presta moltissimo a tale approccio e quindi, per quanto basta a me, è difficile trovare un approccio bottom-up. Più che altro mi piacerebbe imparare dei concetti generali senza ogni volta trattarli per le diverse strutture algebriche.
Non so ragazzi, questi libroni mi spaventano, e ho paura di leggerne 3 pagine e lasciarli lì non vedendo la luce in fondo al tunnel
Ritiro in ballo il Birkhoff-MacLane. Epimenide spenderesti due parole in più su questo libro? A parte la mancanza dell'algebra omologica, che ne pensi?
L'Aluffi mi sembra carino, lo sfoglierò un po' meglio.
Vi ringrazio nuovamente!
Ho sfogliato un pochino i libri su Amazon, l'Aluffi non mi sembra male e nemmeno il Lang, il quale ha un approccio più tradizionale. Con il buon vecchio Serge c'ho un rapporto di amore-odio, alcuni suoi libri li adoro, altri non mi piacciono affatto. Inoltre, la tipografia dei suoi libri non mi entusiasma.
Leggendo la tua risposta, caro Epimenide, mi ha fatto ricredere sul livello del libro
Abituato con l'Analisi, avevo escluso i libri undergraduate in quanto, soprattutto quelli americani, sono ben sotto il livello italiano.Quindi correggo il tiro, va benissimo anche un testo per i primi corsi di Algebra italiani, che soddisfi però le condizioni di cui sopra. Bisogna tener di conto che il mio livello di Algebra è pari a zero
Mi rendo conto che tutte le mie richieste andrebbero un po' ammorbidite... Si mi interessa vedere un po' di TdC e UA ma pur sempre nei limiti di un rapido percorso extracurricolare. Lo stesso vale per l'approccio top-down. Forse anche qui la mia valutazione è influenzata dal fatto che non conosco la materia. L'Algebra infatti, molto più di altre discipline, si presta moltissimo a tale approccio e quindi, per quanto basta a me, è difficile trovare un approccio bottom-up. Più che altro mi piacerebbe imparare dei concetti generali senza ogni volta trattarli per le diverse strutture algebriche.
Non so ragazzi, questi libroni mi spaventano, e ho paura di leggerne 3 pagine e lasciarli lì non vedendo la luce in fondo al tunnel
Ritiro in ballo il Birkhoff-MacLane. Epimenide spenderesti due parole in più su questo libro? A parte la mancanza dell'algebra omologica, che ne pensi?
L'Aluffi mi sembra carino, lo sfoglierò un po' meglio.
Vi ringrazio nuovamente!
"Emar":
Con il buon vecchio Serge c'ho un rapporto di amore-odio, alcuni suoi libri li adoro, altri non mi piacciono affatto. Inoltre, la tipografia dei suoi libri non mi entusiasma.
Non immagini quanto ti capisca.
"Emar":
Mi rendo conto che tutte le mie richieste andrebbero un po' ammorbidite... Si mi interessa vedere un po' di TdC e UA ma pur sempre nei limiti di un rapido percorso extracurricolare.
È comprensibile, ma su questo puoi star tranquillo, nessun testo di algebra "generico" tratta troppo approfonditamente questi argomenti.
"Emar":
Lo stesso vale per l'approccio top-down. Forse anche qui la mia valutazione è influenzata dal fatto che non conosco la materia. L'Algebra infatti, molto più di altre discipline, si presta moltissimo a tale approccio e quindi, per quanto basta a me, è difficile trovare un approccio bottom-up. Più che altro mi piacerebbe imparare dei concetti generali senza ogni volta trattarli per le diverse strutture algebriche.
Ma sì, sono d'accordo. Molti testi undergraduate prima di trattare la teoria degli anelli spendono pagine e pagine ad analizzare \(\mathbb{Z}\) in tutte le salse, secondo me quell'approccio punta ad annoiare a morte il lettore. Direi che c'hai visto giusto.
"Emar":
A parte la mancanza dell'algebra omologica, che ne pensi?
Beh, è un testo eccellente, lo stile è asciutto ed elegante, è ben commentato ed ha un'impostazione ottima, gli esercizi non sono tantissimi, ma sono ben meditati. Se metti da parte l'omologia è paragonabile all'Aluffi come qualità.
Le differenze principali sono il fatto che Aluffi è un po' più pedagogico e discorsivo, ma ha in mente un target più maturo, e molte cose le lascia per esercizio (con tutti i pro ed i contro del caso), inoltre introduce strumenti un po' più moderni che nel Birkhoff-MacLane mancano. Dall'altro lato il Birkhoff-MacLane tende a dimostrare qualsiasi risultato voglia utilizzare (salvo qualche eccezione), all'inizio ha un livello un po' più basic, l'approccio è un po' meno strutturale, ma è più bourbakista nella presentazione, quindi quando le cose iniziano a farsi più complicate potrebbe risultare più difficile. Diciamo che la difficoltà dell'Aluffi inizia ad un livello piuttosto alto e cresce linearmente con un coefficiente basso, quella del Birkhoff-MacLane inizia ad un livello bassissimo e cresce esponenzialmente.
Se partissi davvero da zero probabilmente ti consiglierei il Birkhoff-Maclane, ma visto che parti avendo una certa maturità matematica secondo me potresti trovarti meglio sull'Aluffi. Resta il fatto che entrambi i testi sono un'ottima scelta, optando per uno dei due secondo me non ti sbaglierai in ogni caso, differenze stilistiche a parte sono dei capolavori.
A me non dispiace neanche il Mac Lane - Bikhoff (diverso libro, stessi autori, qui si vede di più l'influenza di Mac Lane rispetto a quella di Birkhoff) seppur forse un po' troppo lento a carburare ma contiene anche argomenti inusuali per il suo livello (più o meno equivalente al loro altro testo), ma devo dire che dopo i primi approcci all'algebra preferisco i libri monografici che i giganti che trattano un po' tutto e un po' niente.
@vict85 Mi sa che c'è stato un malinteso. Io intendevo questo, il MacLane-Birkhoff. Sinceramente non avevo fatto attenzione all'ordine degli autori. Mea culpa!
Darò un occhio anche a questo Birkhoff-MacLane allora. Tu li hai usati entrambi?
@Epimenide93 Tu a quale ti riferivi? Ad MacLane-Birkhoff, "Algebra" o al Birkhoff-MacLane, "A Survey on Modern Algebra"?
Darò un occhio anche a questo Birkhoff-MacLane allora. Tu li hai usati entrambi?
@Epimenide93 Tu a quale ti riferivi? Ad MacLane-Birkhoff, "Algebra" o al Birkhoff-MacLane, "A Survey on Modern Algebra"?
Di fatto non li ho mai usati. Ne ho guardate piccole parti di tanto in tanto, ma mai dall'inizio alla fine. Il Birkhoff-Mac Lane lo trovo alle volte troppo didattico. Il Mac Lane invece è più discorsivo e trovo bella l'introduzione alle costruzioni universali. Ma forse lo userei più come lettura che come vero e proprio libro di testo. Di fatto ho usato di più il Jacobson per via delle preferenze di un mio professore (ma anche qui non l'ho usato tutto). Dopo di che guardo più spesso i libri più specifici. Insomma per intenderci. Il Robinson, il Rotman o il Machì (italiano) sulla teoria dei gruppi sono più completi dei vari libri citati, e già la teoria della rappresentazione di gruppi non la farei su di loro. Né farei su di loro la teoria geometrica dei gruppi. Sugli anelli mi è piaciuto l'Anderson Fuller. Teoria di Galois non l'ho mai approfondita dopo la triennale quindi non saprei. Sulla teoria omologica non sono un esperto, ma immagino che l'Aluffi possa essere un buon libro per prepararti a libri più seri. Se dovessi approfondire la teoria delle categorie oltre il livello piuttosto base che possiedo penso andrei su Mac Lane (categories for...) oppure sui tre volumi del'Handbook of categorial algebra di Borceux.
Sull'algebra multilineare dipende un po' dal perché mi serve. Insomma se ti serve per analisi o geometria differenziale, come è comune che capiti a me, allora leggerla sui libri di algebra potrebbe non esserti troppo di aiuto.
[edit] qualche piccola aggiunta
I libri di algebra omnicomprensivi penso che servano più che altro quando hai bisogno di ripassare tanti argomenti per qualche ammissione/concorso/colloquio e potrebbero chiederti qualsiasi cosa di algebra, oppure come primo approccio alla materia. Forse possono avere una certa valenza come reference dato che i libri più tematici trattano più velocemente alcune cose elementari.
Dimenticavo. I libri sui gruppi sono abbastanza accessibili, soprattutto Rotman e Machì. L'Anderson Fuller è invece propriamente Graduate.
Sull'algebra multilineare dipende un po' dal perché mi serve. Insomma se ti serve per analisi o geometria differenziale, come è comune che capiti a me, allora leggerla sui libri di algebra potrebbe non esserti troppo di aiuto.
[edit] qualche piccola aggiunta
I libri di algebra omnicomprensivi penso che servano più che altro quando hai bisogno di ripassare tanti argomenti per qualche ammissione/concorso/colloquio e potrebbero chiederti qualsiasi cosa di algebra, oppure come primo approccio alla materia. Forse possono avere una certa valenza come reference dato che i libri più tematici trattano più velocemente alcune cose elementari.
Dimenticavo. I libri sui gruppi sono abbastanza accessibili, soprattutto Rotman e Machì. L'Anderson Fuller è invece propriamente Graduate.
"Emar":
@Epimenide93 Tu a quale ti riferivi? Ad MacLane-Birkhoff, "Algebra" o al Birkhoff-MacLane, "A Survey on Modern Algebra"?
Conoscevo entrambi i testi, ma non avevo mai fatto caso al fatto che cambiasse l'ordine degli autori. Comunque mi riferivo al testo Algebra. L'altro (il Survey) l'ho solo sfogliato e non mi è piaciuto per niente (principalmente per l'organizzazione degli argomenti).
Jacobson (Basic Algebra) e Cohn (Algebra, l'edizione in tre volumi, non ricordo mai qual è) sono testi che ho consultato su suggerimento della mia prof per degli argomenti specifici, e per quel po' che ho visto li ho trovati molto interessanti, non li ho mai approfonditi solo per mancanza di tempo.
@vict85 mi trovo d'accordo con molto di quello che dici (almeno sulla parte metodica, molti dei testi che consigli non li conosco). Una volta che hai in mente un argomento da approfondire, spesso conviene buttarsi su un testo specifico. Ma non sottovaluterei il potere del "librone" come introduzione. Trovo che (tanto per fare un esempio) aver studiato anelli commutativi e moduli da libri onnicomprensivi prima di prendere in mano l'Atiyah-Macdonald (sul quale ho ancora tanto sangue da versare) mi abbia risparmiato parecchie imprecazioni e parecchie emicranie
Ragazzi sono un po' preso dagli esami. In ogni caso ieri sera mi sono letto un po' di Aluffi. Non male, stile un po' strano ma non mi dispiace. Prima di acquistarne uno, in ogni caso, li leggerò un po' in digitale (anche se MacLane-Birkhoff non lo trovo 
) e poi deciderò.
Acquistarne uno della Dover non mi dispiacerebbe, il portafoglio sarebbe molto più contento (sarebbe carino fare una lista con relative recensioni dei testi "meritevoli" nella collana economica Dover).
Vi ringrazio per l'aiuto. Mi farò risentire quando ci saranno nuovi sviluppi
) e poi deciderò.Acquistarne uno della Dover non mi dispiacerebbe, il portafoglio sarebbe molto più contento (sarebbe carino fare una lista con relative recensioni dei testi "meritevoli" nella collana economica Dover).
Vi ringrazio per l'aiuto. Mi farò risentire quando ci saranno nuovi sviluppi
Acquistarne uno della Dover...
Della dover c'è " A book of abstract algebra" di Charles C Pinter, lo trovi su amazon. È un gran bel libro, ma non ha nessun approccio categoriale stile Aluffi. L' Aluffi è tutta un' altra cosa, il più divertente e istruttivo tra quelli che ho letto ( in realtà lo staVo leggendo prima che mi piombassero addosso gli esami, quindi ho esperienza diretta solo fino al 4 capitolo). Secondo me Pinter, che è molto ben scritto e molto molto semplice, è adatto a chi come te magari legge algebra nel tempo libero per avere una visione più matura e cosciente della matematica che studia (Aluffi fa questo con l'algebra di base stessa). Purtroppo non ha moduli e tensori, dopo gli anelli va sulla teoria dei campi e sfocia sulla teoria di Galois, passando per alcuni elemen i di teoria dei numeri, che sembra non ti interessi. Un punto che forse è a favore è la presenza di spunti sulle applicazioni dell algebra al di fuori della materia ( gli unici esempi che ricordi visto che queste parti le ho sempre saltate sono la teoria dei codici, la teoria degli automi e la sociologia). Il libro ha molti esercizi, alcuni risolti. Parte della teoria si trova tra gli esercizi.
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