Libri sul Teorema di Paris-Harrington?
Salve a tutti!
Sto scrivendo la tesi sul Teorema di Paris-Harrington. Ho parlato prima del teorema di Ramsey, dimostrato che la sua estensione (Ext-FRT) è vera in $\mathbb{N}$. Ora mi trovo effettivamente sul punto di dover provare che gli assiomi di Peano (PA) non dimostrano né Ext-FRT né la sua negazione. Il libro che sto seguendo è Handbook of Mathematical Logic di Jon Barwise, ma sto avendo un po' di difficoltà con questa parte, mi sembra che diverse cose siano date per scontate. Qualcuno saprebbe consigliarmi altri libri che trattino del Teorema con lo stesso approccio ? L'approccio del libro consiste nell'introdurre una nuova teoria T poi provare che :
Quindi se \(Ext-FRT\) fosse dimostrabile in $PA$, la teoria $PA$ dimostrebbe la sua stessa consistenza, ma ciò è assurdo perché contraddirebbe il secondo teorema di Gödel.
Sto scrivendo la tesi sul Teorema di Paris-Harrington. Ho parlato prima del teorema di Ramsey, dimostrato che la sua estensione (Ext-FRT) è vera in $\mathbb{N}$. Ora mi trovo effettivamente sul punto di dover provare che gli assiomi di Peano (PA) non dimostrano né Ext-FRT né la sua negazione. Il libro che sto seguendo è Handbook of Mathematical Logic di Jon Barwise, ma sto avendo un po' di difficoltà con questa parte, mi sembra che diverse cose siano date per scontate. Qualcuno saprebbe consigliarmi altri libri che trattino del Teorema con lo stesso approccio ? L'approccio del libro consiste nell'introdurre una nuova teoria T poi provare che :
[math]\[PA \vdash Con(T)\rightarrow Con(PA) \][/math]
[math]\[PA \vdash Ext-FRT\rightarrow Con(T) \][/math]
Quindi se \(Ext-FRT\) fosse dimostrabile in $PA$, la teoria $PA$ dimostrebbe la sua stessa consistenza, ma ciò è assurdo perché contraddirebbe il secondo teorema di Gödel.
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