Libri su funzione zeta/ipotesi di Riemann

[ZetaFunction1]

Era ovvio del resto che, con la mia firma, cercassi cose del genere .

Mi sapete dire quali sono i libri migliori sugli argomenti in questione? Ma anche siti web, dispense ecc... vanno benissimo.

[Sk_Anonymous]

Hai già dato un'occhiata a questa pagina?
In fondo ci sono pure un sacco di riferimenti bibliografici.

[Zero87]

Ne so a bizzeffe, però l'unico che mi sento di consigliare a chi non è molto ferrato nell'argomento è il seguente:

J. Derbyshire. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics, del 2003 se non erro.

Un libro che inizia con il divulgativo per arrivare al tecnico e, ora che l'ho letto, non c'è paragone con quello di Marcus Du Satoy che lascia più domande che risposte.

Se poi sei ferrato in argomento, ci sono l'Ivic, il Patterson (An introduction to the theory of Riemann zeta Function che è tutto tranne un'introduzione), l'Edwards (The theory of Riemann Zeta Function che tra l'altro si basa sull'articolo originale di Riemann), il Titchmarsh (The theory of Riemann Zeta Function, un vero mattone, secondo me), anche se alla base ci sono sempre l'Hardy-Wright e l'Apostol per la teoria dei numeri...

[ZetaFunction1]

Grazie a tutti. Zero, sull'argomento in sé non sono ferrato, ma considera che ho seguito diversi corsi matematici nella mia laurea in scienze informatiche, quindi le basi diciamo che ci sono. Grazie ancora per l'ampia bibliografia!

[ZetaFunction1]

E comunque ho già letto anche il Derbyshire: è vero, apprezzabile perché più tecnico, anche se per lo stile preferisco de Satuoy.

[Zero87]

"ZetaFunction":E comunque ho già letto anche il Derbyshire: è vero, apprezzabile perché più tecnico, anche se per lo stile preferisco de Satuoy.

Non lo metto in dubbio anche perché il du Satoy è scritto in modo coinvolgente.

Mi sono scordato di citare il libro di Ribenboim "the new book of prime number record" che è molto esauriente dal punto di vista dei primi e raccoglie molte curiosità. Solo nel capitolo IV parla della zeta e dell'ipotesi di Riemann ma non entra molto in particolari.

[Lorin1]

Ultimamente è venuto in dipartimento uno studente che adesso fa il dottorato in Germania e che si è occupato anche di teoria analitica dei numeri, in particolare nella sua tesi ha trattato la funzione zeta..e ho avuto modo di scambiare quattro chiacchiere con lui, perchè la questione mi interessa parecchio. In tutti i modi mi ha consigliato di non concentrarmi subito sulla funzione zeta, ma di arricchire il mio background di conoscenze sugli strumenti necessari per poterci capire qualcosa e quindi per ora mi sto concentrando sullo studio di: campi totalmente reali, serie di Eisenstain, funzioni modulari, forme modulari ed ellittiche, numeri p-adici, analisi di fourier ecc...
Ovviamente quando dico "sto concentrando lo studio su.." intendo dire, sto cercando di percorrere una strada che mi porti a studiare queste cose

[ZetaFunction1]

In effetti penso sia questo il percorso giusto, Lorin. Proprio a tale scopo, mi sono preso in biblioteca due testi, per adesso: uno di analisi complessa (che non abbiamo affrontato se non marginalmente all'università) e questo

http://books.google.it/books?id=bRKOPgA ... CC8Q6AEwAA

che tratta di vari assiomi/proprietà di numeri reali. E' scritto in maniera molto chiara e comprensibile.

Due domande: secondo voi questi libri aiutano la preparazione? Quali possono essere altre letture "propedeutiche"?

[Lorin1]

In tutti i modi, secondo me, solo per iniziare a leggere qualcosa di concreto (articoli vari ad esempio) ci vuole una grande esperienza, direi dalla laurea magistrale in poi, dove perlomeno le basi uno le "dovrebbe" avere...

[Zero87]

"Lorin":In tutti i modi, secondo me, solo per iniziare a leggere qualcosa di concreto (articoli vari ad esempio) ci vuole una grande esperienza, direi dalla laurea magistrale in poi, dove perlomeno le basi uno le "dovrebbe" avere...

"dovrebbe" è una parola grossa: fino a qualche giorno fa non sapevo nemmeno l'esistenza di teoria dei numeri, serie di Dirchlet, formula di somma di Eulero (non so nemmeno se si chiama così), equazione funzionale per calcolare la $\zeta$ per valori minori di uno conoscendo quelli maggiori...

Tutto ciò nonostante sono al secondo anno della magistrale.

Non è, allora, un'idea insensata - per la magistrale - scrivere la tesi sull'ipotesi di Riemann con l'obiettivo, principalmente, di divulgarla a chi ha conoscenze a livello di analisi II o analisi I...

[Lorin1]

Per basi intendo conoscenze di analisi complessa, geometria differenziale ecc...che sono un pò i corsi standard che si tengono alla laurea magistrale. Penso che scrivere una tesi sulla funzione zeta sarebbe bello, insomma trattare un problema del genere, anche solo a livello divulgativo, è già un bel traguardo. Bisognerebbe comunque trovare un docente esperto in teoria analitica dei numeri o che almeno sappia muoversi con l'argomento, altrimenti si rischia di fare solo una lista di tante cose...

[Zero87]

"Lorin":Per basi intendo conoscenze di analisi complessa, geometria differenziale ecc...che sono un pò i corsi standard che si tengono alla laurea magistrale. Penso che scrivere una tesi sulla funzione zeta sarebbe bello, insomma trattare un problema del genere, anche solo a livello divulgativo, è già un bel traguardo.

Proprio quello che vorrei fare, infatti. Proprio per questo ho seguito un corso di analisi complessa alla magistrale ed ho potuto, ad esempio, rispondere ai problemi "how many zeroes" proposti da Camillo nella sezione English Corner.

Anche queste sono soddisfazioni!

[Lorin1]

Se la pubblichi in rete poi sarò lieto di darci uno sguardo ^_^

[Zero87]

"Lorin":Se la pubblichi in rete poi sarò lieto di darci uno sguardo ^_^

Onoratissimo!

... anche se non è per adesso; minimo un altro mezzo anno

[Lorin1]

Beh allora potremmo dare uno sguardo alle nostre tesi reciprocamente. Per me sarà una tesi triennale ma dato che la mia direzione futura penso sia vicino alla tua potrebbe essere interessante

[ZetaFunction1]

Ragazzi, io penso che anche chi abbia seguito una triennale in informatica, ma mettendoci corsi matematici ed essendo appassionato della materia (ovvero il sottoscritto) possa farcela ad "acchiapparci". Per ora sto leggendo il libro di analisi complessa. Poi ne ho uno di Analisi 2: al corso ne abbiamo fatto solo alcune parti, ma potrei approfondire le altre da solo... se vi viene in mente altro non esitate a dirmelo .