Libri per Equazioni differenziali
Ciao a tutti!
Sono al secondo anno di Ingegneria Civile (politecnico di Milano) e ho iniziato questo semestre il corso di Equazioni differenziali, di cui vi riporto il programma:
Successioni e serie di funzioni:
• Convergenza puntuale e uniforme, convergenza integrale, convergenza in media quadratica. Criteri di convergenza (Cauchy e Weierstrass).
• Teoremi di passaggio al limite, derivazione e integrazione per serie e per successioni.
• Cenno alle funzioni analitiche: condizioni di Cauchy – Riemann.
• Serie di potenze (serie di Taylor) nel campo reale e complesso: raggio e cerchio di convergenza: teoremi e criteri relativi. Teorema di Abel. Analiticità della somma di una serie di potenze.
• Serie e funzione esponenziale nel campo complesso: formula di Eulero. Le funzioni e le serie trigonometriche, logaritmica, dell’arcotangente e binomiale.
• Serie di Fourier; criteri di convergenza puntuale, uniforme e in media quadratica. Uguaglianza di Parseval.
Equazioni differenziali ordinarie:
• Problema di Cauchy, esistenza di soluzioni locali e globali, dipendenza continua dai dati. Studio qualitativo di equazioni differenziali.
• Equazioni risolubili mediante quadrature (a variabili separabili, lineari, di Bernoulli, omogenee, esatte; equazioni del secondo ordine, integrali primi)
• Equazioni e sistemi lineari, principio di sovrapposizione, matrice wronskiana, teorema di Jacobi. Integrale generale di un sistema completo; metodo di variazione delle costanti. Il caso dei sistemi e delle equazioni a coefficienti costanti. Esponenziale di una matrice.
• Problemi ai limiti, autovalori e autosoluzioni per equazioni differenziali lineari.
• Cenni alle equazioni in forma non normale (integrali singolari e di frontiera).
Analisi funzionale:
• Spazi metrici, normati. Completezza, spazi di Banach.
• Teorema delle contrazioni e sue applicazioni.
• Integrale di Lebesgue, spazi di Sobolev (cenno)
• Prodotto scalare, spazi di Hilbert, sviluppi di Fourier generalizzati (uguaglianza di Parseval).
Equazioni alle derivate parziali:
• Equazioni del primo ordine, caratteristiche.
• Classificazione delle equazioni e dei sistemi del secondo ordine; caratteristiche. Equazione del calore, delle onde e di Laplace. Funzioni analitiche e funzioni armoniche. Teorema della media e principio del massimo per equazioni ellittiche e paraboliche. Dominio di dipendenza per problemi di evoluzione. Regolarità delle soluzioni.
• Buona posizione di un problema. Problemi per equazioni differenziali alle derivate parziali dei vari tipi: di Cauchy, Darboux, Goursat, Dirichlet, Neumann, e problemi misti.
• Generalizzazioni (cenni): concetto di soluzione debole, principio di Dirichlet.
Il professore ci ha indicato la seguente bibliografia:
1. C. Citrini, Analisi Matematica Vol. II, Bollati Boringhieri
(2. C. Citrini, appunti di equazioni alle derivate parziali online)
3. G.C. Barozzi, Serie di Fourier, Esculapio, Bologna
4. R. A. Adams, Calcolo Differenziale Vol. I e II, Casa Editrice Ambrosiana.
5. S. Salsa - A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, parte I, II, III, Zanichelli
6. A. Guerraggio - S. Salsa, Metodi matematici per l’economia e le scienze sociali, Giappichelli 1997
7. S. Salsa, Equazioni a Derivate Parziali, Springer, 2004;
8. S. Salsa, G. Verzini, Equazioni a Derivate Parziali: Complementi ed Esercizi, Springer, 2005.
9. W. Strauss, Partial differential Equations: an introduction, Wiley, 1992;
10. L.C. Evans, Partial differential equations, GSM 19 American mathematical society - Providence (RI), 1998;
11. M. D. Greenberg, Advanced engineering mathematics - 2. ed. – Upper Saddle River : Prentice Hall, 1998;
12. C. R. Wylie, L. C. Barrett, Advanced engineering mathematics - 5. ed. - Auckland [etc.] : McGraw-Hill, [1985].
13. L. Amerio, Analisi Matematica con elementi di Analisi Funzionale Vol.3 parte prima-UTET
Ora, la mia domanda è: quale di questi testi secondo voi copre tutto il programma e soprattutto è il migliore dal punto di vista della completezza e degli esercizi? (preferirei decisamente libri in italiano)
In futuro probabilmente chiederò anche al professore, ma all'inizio del corso lui ha detto che vanno tutti bene...
Ne conoscete per caso anche altri? Tipo eserciziari, ecc.?
Per analisi 2 io avevo usato il Bramanti-Pagani-Salsa vol.2, gli esercizi di Salsa-Squellati, poi l'Adams vol.2 (ma su questo non mi ero trovato molto bene...)
Sapevo anche che, per la parte di equazioni differenziali ordinarie, esiste un testo estratto dal Pagani-Salsa (senza Bramanti) vol.2... secondo voi andrebbe bene usare questo per le prime due parti del programma?
Ringrazio coloro che vorranno rispondere
Sono al secondo anno di Ingegneria Civile (politecnico di Milano) e ho iniziato questo semestre il corso di Equazioni differenziali, di cui vi riporto il programma:
Successioni e serie di funzioni:
• Convergenza puntuale e uniforme, convergenza integrale, convergenza in media quadratica. Criteri di convergenza (Cauchy e Weierstrass).
• Teoremi di passaggio al limite, derivazione e integrazione per serie e per successioni.
• Cenno alle funzioni analitiche: condizioni di Cauchy – Riemann.
• Serie di potenze (serie di Taylor) nel campo reale e complesso: raggio e cerchio di convergenza: teoremi e criteri relativi. Teorema di Abel. Analiticità della somma di una serie di potenze.
• Serie e funzione esponenziale nel campo complesso: formula di Eulero. Le funzioni e le serie trigonometriche, logaritmica, dell’arcotangente e binomiale.
• Serie di Fourier; criteri di convergenza puntuale, uniforme e in media quadratica. Uguaglianza di Parseval.
Equazioni differenziali ordinarie:
• Problema di Cauchy, esistenza di soluzioni locali e globali, dipendenza continua dai dati. Studio qualitativo di equazioni differenziali.
• Equazioni risolubili mediante quadrature (a variabili separabili, lineari, di Bernoulli, omogenee, esatte; equazioni del secondo ordine, integrali primi)
• Equazioni e sistemi lineari, principio di sovrapposizione, matrice wronskiana, teorema di Jacobi. Integrale generale di un sistema completo; metodo di variazione delle costanti. Il caso dei sistemi e delle equazioni a coefficienti costanti. Esponenziale di una matrice.
• Problemi ai limiti, autovalori e autosoluzioni per equazioni differenziali lineari.
• Cenni alle equazioni in forma non normale (integrali singolari e di frontiera).
Analisi funzionale:
• Spazi metrici, normati. Completezza, spazi di Banach.
• Teorema delle contrazioni e sue applicazioni.
• Integrale di Lebesgue, spazi di Sobolev (cenno)
• Prodotto scalare, spazi di Hilbert, sviluppi di Fourier generalizzati (uguaglianza di Parseval).
Equazioni alle derivate parziali:
• Equazioni del primo ordine, caratteristiche.
• Classificazione delle equazioni e dei sistemi del secondo ordine; caratteristiche. Equazione del calore, delle onde e di Laplace. Funzioni analitiche e funzioni armoniche. Teorema della media e principio del massimo per equazioni ellittiche e paraboliche. Dominio di dipendenza per problemi di evoluzione. Regolarità delle soluzioni.
• Buona posizione di un problema. Problemi per equazioni differenziali alle derivate parziali dei vari tipi: di Cauchy, Darboux, Goursat, Dirichlet, Neumann, e problemi misti.
• Generalizzazioni (cenni): concetto di soluzione debole, principio di Dirichlet.
Il professore ci ha indicato la seguente bibliografia:
1. C. Citrini, Analisi Matematica Vol. II, Bollati Boringhieri
(2. C. Citrini, appunti di equazioni alle derivate parziali online)
3. G.C. Barozzi, Serie di Fourier, Esculapio, Bologna
4. R. A. Adams, Calcolo Differenziale Vol. I e II, Casa Editrice Ambrosiana.
5. S. Salsa - A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, parte I, II, III, Zanichelli
6. A. Guerraggio - S. Salsa, Metodi matematici per l’economia e le scienze sociali, Giappichelli 1997
7. S. Salsa, Equazioni a Derivate Parziali, Springer, 2004;
8. S. Salsa, G. Verzini, Equazioni a Derivate Parziali: Complementi ed Esercizi, Springer, 2005.
9. W. Strauss, Partial differential Equations: an introduction, Wiley, 1992;
10. L.C. Evans, Partial differential equations, GSM 19 American mathematical society - Providence (RI), 1998;
11. M. D. Greenberg, Advanced engineering mathematics - 2. ed. – Upper Saddle River : Prentice Hall, 1998;
12. C. R. Wylie, L. C. Barrett, Advanced engineering mathematics - 5. ed. - Auckland [etc.] : McGraw-Hill, [1985].
13. L. Amerio, Analisi Matematica con elementi di Analisi Funzionale Vol.3 parte prima-UTET
Ora, la mia domanda è: quale di questi testi secondo voi copre tutto il programma e soprattutto è il migliore dal punto di vista della completezza e degli esercizi? (preferirei decisamente libri in italiano)
In futuro probabilmente chiederò anche al professore, ma all'inizio del corso lui ha detto che vanno tutti bene...
Ne conoscete per caso anche altri? Tipo eserciziari, ecc.?
Per analisi 2 io avevo usato il Bramanti-Pagani-Salsa vol.2, gli esercizi di Salsa-Squellati, poi l'Adams vol.2 (ma su questo non mi ero trovato molto bene...)
Sapevo anche che, per la parte di equazioni differenziali ordinarie, esiste un testo estratto dal Pagani-Salsa (senza Bramanti) vol.2... secondo voi andrebbe bene usare questo per le prime due parti del programma?
Ringrazio coloro che vorranno rispondere
Risposte
Non vorrei essere frainteso, ma sarebbe sicuro per te se tu chiedessi direttamente al prof. che studiare da ogni testo indicato.
In questo momento sono davanti al Pagani-Salsa, Analisi Matematica vol 2 (senza Bramanti!)
C'è un capitolo sulle ODE. Uno sugli spazi funzionali. Uno su misura e integrazione. Un capitolo sulle EDP.
Il materiale sembra esserci tutto e la qualità è di sicuro eccellente.
Saluti
C'è un capitolo sulle ODE. Uno sugli spazi funzionali. Uno su misura e integrazione. Un capitolo sulle EDP.
Il materiale sembra esserci tutto e la qualità è di sicuro eccellente.
Saluti
Mi trovo d'accordo con j18eos: infatti, la bibliografia proposta è troppo vasta...
Di norma, quando si indicano così tanti testi è perchè il corso comprende più argomenti e dunque non c'è un unico libro da cui attingere informazioni per lo studio (a meno che il docente non fornisca delle dispense che mostrino un quadro generale della situazione).
In tal caso, io trovo opportuno segnalare esplicitamente nel programma da "dove" si ho preso "cosa": ad esempio, avrei scritto "Teorema della Media [10, cap. 2] e Principio del Massimo per equazioni ellittiche [10, capp. 2 e 6] e paraboliche [10, cap. 7]", o qualcosa di simile.
In mancanza di tale specificità, ti conviene andare a scambiare due chiacchiere col docente e chiarire da "dove" studiare "cosa".
Di norma, quando si indicano così tanti testi è perchè il corso comprende più argomenti e dunque non c'è un unico libro da cui attingere informazioni per lo studio (a meno che il docente non fornisca delle dispense che mostrino un quadro generale della situazione).
In tal caso, io trovo opportuno segnalare esplicitamente nel programma da "dove" si ho preso "cosa": ad esempio, avrei scritto "Teorema della Media [10, cap. 2] e Principio del Massimo per equazioni ellittiche [10, capp. 2 e 6] e paraboliche [10, cap. 7]", o qualcosa di simile.
In mancanza di tale specificità, ti conviene andare a scambiare due chiacchiere col docente e chiarire da "dove" studiare "cosa".
"Emar":
In questo momento sono davanti al Pagani-Salsa, Analisi Matematica vol 2 (senza Bramanti!)
C'è un capitolo sulle ODE. Uno sugli spazi funzionali. Uno su misura e integrazione. Un capitolo sulle EDP.
Il materiale sembra esserci tutto e la qualità è di sicuro eccellente.
Saluti
Ringrazio tutti per le risposte, ma alla fine in barba alla bibliografia ho deciso di seguire il tuo consiglio
il materiale non solo sembra esserci tutto, è più di quello che mi serve 
ma cercherò di selezionare le cose... al di là dell'esame, sono comunque soddisfatto di avere comprato un libro così autorevole!
"Gendarmevariante":
[quote="Emar"]In questo momento sono davanti al Pagani-Salsa, Analisi Matematica vol 2 (senza Bramanti!)
C'è un capitolo sulle ODE. Uno sugli spazi funzionali. Uno su misura e integrazione. Un capitolo sulle EDP.
Il materiale sembra esserci tutto e la qualità è di sicuro eccellente.
Saluti
Ringrazio tutti per le risposte, ma alla fine in barba alla bibliografia ho deciso di seguire il tuo consiglio
il materiale non solo sembra esserci tutto, è più di quello che mi serve ma cercherò di selezionare le cose... al di là dell'esame, sono comunque soddisfatto di avere comprato un libro così autorevole![/quote]Spero che ci sia tutto quello che ti serve. Essendo un libro che solitamente viene consigliato nei corsi di analisi 2, potrebbe essere che per alcune parti tu debba consultare testi più specialistici (tra l'altro lo stesso Salsa ha scritto alcuni testi sulle EDP
che potrebbero servirti per approfondimenti).È un peccato, inoltre, che un libro come questo venga (generalmente) utilizzato solo in alcune sue parti quando invece contiente molti argomenti.
In ogni caso il testo è sicuramente un buon investimento e gode di una certa stima. Poi visto che sei al qui al polimi se non ti è chiaro un passaggio puoi sempre andare a chiedere spiegazioni agli autori
"Emar":
Spero che ci sia tutto quello che ti serve. Essendo un libro che solitamente viene consigliato nei corsi di analisi 2, potrebbe essere che per alcune parti tu debba consultare testi più specialistici (tra l'altro lo stesso Salsa ha scritto alcuni testi sulle EDP
È un peccato, inoltre, che un libro come questo venga (generalmente) utilizzato solo in alcune sue parti quando invece contiente molti argomenti.
In ogni caso il testo è sicuramente un buon investimento e gode di una certa stima. Poi visto che sei al qui al polimi se non ti è chiaro un passaggio puoi sempre andare a chiedere spiegazioni agli autori
Sì infatti per le EDP credo di dare anche un'occhiata al libro di salsa!
Comunque ha dentro veramente un sacco di cose... spero che sia abbastanza chiaro nei passaggi e negli enunciati, vedremo!
Sì, esatto, basta fare un salto in Nave
grazie ancora!
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