Libri di analisi, geometria differenziale e calcolo delle variazioni
Ciao!
Ho da poco finito tutta la parte di matematica della triennale in fisica, e visto che sono interessato principalmente alla fisica teorica e matematica(non so bene ancora di preciso cosa fare) volevo chiedere a tutti qualche consiglio su dei libri per approfondire tre particolari temi:
1)Analisi Matematica: mi chiedevo se vi fossero dei libri molto esaustivi sugli argomenti generalmente trattati nei corsi di analisi della triennale in Matematica, e che diano possibilmente una buona panoramica sul significato geometrico di tutti gli argomenti di cui ha senso parlare in tali termini.
2)Geometria differenziale
3)Calcolo Variazionale, di cui purtroppo abbiamo fatto poco o niente.
Ringrazio già tutti per gli eventuali contributi!
Ho da poco finito tutta la parte di matematica della triennale in fisica, e visto che sono interessato principalmente alla fisica teorica e matematica(non so bene ancora di preciso cosa fare) volevo chiedere a tutti qualche consiglio su dei libri per approfondire tre particolari temi:
1)Analisi Matematica: mi chiedevo se vi fossero dei libri molto esaustivi sugli argomenti generalmente trattati nei corsi di analisi della triennale in Matematica, e che diano possibilmente una buona panoramica sul significato geometrico di tutti gli argomenti di cui ha senso parlare in tali termini.
2)Geometria differenziale
3)Calcolo Variazionale, di cui purtroppo abbiamo fatto poco o niente.
Ringrazio già tutti per gli eventuali contributi!
Risposte
1)Assolutamente i tre volumi di Amann e Escher "Analysis I, II, III": trattano tutto il dovuto (e anche di più) da un punto di vista moderno, e il terzo volume possiede una cospicua parte di geometria differenziale che culmina con il teorema di Stokes per varietà. Dai un'occhiata agli indici.
2) Io trovo il testo di Loring Tu "Introduction to Manifolds" ben scritto e adattissimo ad un'introduzione alla materia: arriva a trattare la coomologia di De Rham. Se vuoi approfondire, "Geometria differenziale" di Abate e Tovena è anche un bel libro, oppure "Foundation of differentiable manifolds and lie groups" di Warner.
3)Preferisco lasciare il posto a chi conosce la materia piuttosto che dare consigli a caso: so che comunque sul web ci sono note di corsi scritte molto bene.
2) Io trovo il testo di Loring Tu "Introduction to Manifolds" ben scritto e adattissimo ad un'introduzione alla materia: arriva a trattare la coomologia di De Rham. Se vuoi approfondire, "Geometria differenziale" di Abate e Tovena è anche un bel libro, oppure "Foundation of differentiable manifolds and lie groups" di Warner.
3)Preferisco lasciare il posto a chi conosce la materia piuttosto che dare consigli a caso: so che comunque sul web ci sono note di corsi scritte molto bene.
1) Un libro ben fatto è il Fusco - Marcellini - Sbordone (Analisi 2, per capirci).
2) Un solo nome: Spivak!
3) Mai studiato, ma se vuoi un'applicazione alla meccanica hamiltoniana, solo due nomi: Abraham & Marsden (ma unico libro).
2) Un solo nome: Spivak!
3) Mai studiato, ma se vuoi un'applicazione alla meccanica hamiltoniana, solo due nomi: Abraham & Marsden (ma unico libro).
3) Gelfand, Fomin: per quello che costa è un bellissimo libro. Molto consigliato!
Potrebbe piacerti anche Lanczos, "Variational Principles..."
Visti i tuoi interessi prova a dare un occhio ai testi di Jost, "Postmodern Analysis" e "Riemmanian Geometry". Il primo è una mostruosa panoramica sull'analisi matematica, mai usato ma mi ha sempre incuriosito. Il secondo trata di geometria Riemanniana ma utilizza molto principi variazionali (a quanto ne so)
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