La scienza (quasi) facile, sul mio blog.
Volevo segnalarvi gli articoli di carattere ironico/scientifico che ho iniziato a pubblicare sul mio blog. Ho iniziato parlando dell'Analisi Matematica, ma presto affronterò anche argomenti di Fisica, Chimica e Biologia con l'idea di riuscire a diffondere un minimo di cultura scientifica anche in maniera non troppo noiosa.
Sempre sul mio blog trovate anche degli articoli su Einstein, Mendel e altri grandi uomini che hanno cambiato il mondo. Gli articoli sulla Matematica sono a questi link:
http://www.ilmondoquasinuovo.com/2008/1 ... uello.html
http://www.ilmondoquasinuovo.com/2008/1 ... lo_02.html
Ciao e grazie a chiunque vorrà aiutarmi con un commento, anche breve.
EDIT: ho inserito anche un articolo sulla Fisica, lo trovate a questo indirizzo:
http://www.ilmondoquasinuovo.com/2009/0 ... uello.html
Grazie di nuovo a tutti!
Simone
Sempre sul mio blog trovate anche degli articoli su Einstein, Mendel e altri grandi uomini che hanno cambiato il mondo. Gli articoli sulla Matematica sono a questi link:
http://www.ilmondoquasinuovo.com/2008/1 ... uello.html
http://www.ilmondoquasinuovo.com/2008/1 ... lo_02.html
Ciao e grazie a chiunque vorrà aiutarmi con un commento, anche breve.
EDIT: ho inserito anche un articolo sulla Fisica, lo trovate a questo indirizzo:
http://www.ilmondoquasinuovo.com/2009/0 ... uello.html
Grazie di nuovo a tutti!
Simone
Risposte
Secondo me nel testo sei eccessivamente prolisso. Nel senso che sembra che tu stia girando attorno a un argomento senza centrarlo mai. Quello che hai scritto poteva essere scritto in 6-7 righe ed essere al contempo chiarissimi.
Non sono gli esempi che rendono una esposizione chiara. Gli esempi, da soli, non bastano.
Non sono gli esempi che rendono una esposizione chiara. Gli esempi, da soli, non bastano.
Grazie del commento! Il fatto è che giro attorno alle cose anche per dirle in più modi nella speranza che chi non conosce certi argomenti riesca a trovare almeno un "aggancio" per seguire il discorso. Purtroppo anche così più di un commentatore mi ha detto di essersi perso o di trovare certe cose eccessivamente complicate, per cui forse se fossi stato ancora più sintetico avrei dato per scontato delle riflessioni che magari per qualcuno scontate non sono.
Probabilmente come dici tu avrei potuto trovare anche un unico esempio più semplice e allo stesso tempo più chiarificatore per i lettori. Purtroppo non è una cosa tanto facile a farsi, vedremo come andrà con i prossimi articoli.
Grazie di nuovo!
Simone
Probabilmente come dici tu avrei potuto trovare anche un unico esempio più semplice e allo stesso tempo più chiarificatore per i lettori. Purtroppo non è una cosa tanto facile a farsi, vedremo come andrà con i prossimi articoli.
Grazie di nuovo!
Simone
smn,
tu dici di avere preso un 18 di un esame di analisi, non ricordo quale, e vuoi descrivere il succo l'analisi, in modo che sia ben comprensibile, in una paginetta o giù di lì?
Apprezzo il tuo sforzo, la tua idea, ma mi sembra temeraria (e quanto ho letto nel tuo blog mi conferma in questo "pre-giudizio"). Forse potrebbe valere la pena fare qualcos'altro e, un suggerimento potrebbe essere questo:
perché non apri qui, nella sezione "Generale", un post in cui apri alla discussione sulla tematica di cosa sia l'analisi e quali siano le sue difficoltà, invitando in particolare a rispondere chi ha avuto o ha difficoltà con questa "materia"? Magari, con pazienza, da questa discussione potresti poi ricavare degli spunti utili per il tuo discorso.
Ti suggerisco di aprire qui questa discussione, vista la grande visibilità che ha questo forum.
tu dici di avere preso un 18 di un esame di analisi, non ricordo quale, e vuoi descrivere il succo l'analisi, in modo che sia ben comprensibile, in una paginetta o giù di lì?
Apprezzo il tuo sforzo, la tua idea, ma mi sembra temeraria (e quanto ho letto nel tuo blog mi conferma in questo "pre-giudizio"). Forse potrebbe valere la pena fare qualcos'altro e, un suggerimento potrebbe essere questo:
perché non apri qui, nella sezione "Generale", un post in cui apri alla discussione sulla tematica di cosa sia l'analisi e quali siano le sue difficoltà, invitando in particolare a rispondere chi ha avuto o ha difficoltà con questa "materia"? Magari, con pazienza, da questa discussione potresti poi ricavare degli spunti utili per il tuo discorso.
Ti suggerisco di aprire qui questa discussione, vista la grande visibilità che ha questo forum.
Smn,
a mio avviso dovresti scrivere libri divulgativi concentrandoti soprattutto sul titolo ad effetto: non c’è maggior divulgatore di un argomento di chi è completamente a digiuno dell’argomento stesso.
Ps. Per il termine ”analisi” è sufficiente che guardi l’etimologia della parola.
a mio avviso dovresti scrivere libri divulgativi concentrandoti soprattutto sul titolo ad effetto: non c’è maggior divulgatore di un argomento di chi è completamente a digiuno dell’argomento stesso.
Ps. Per il termine ”analisi” è sufficiente che guardi l’etimologia della parola.
[OT]
Infatti Einstein, Feynman, Lombardo-Radice, Israel, Odifreddi... erano tutti completamente a digiuno di Fisica o Matematica.
Ma per favore...
[/OT]
"GIBI":
Smn,
a mio avviso dovresti scrivere libri divulgativi concentrandoti soprattutto sul titolo ad effetto: non c’è maggior divulgatore di un argomento di chi è completamente a digiuno dell’argomento stesso.
Infatti Einstein, Feynman, Lombardo-Radice, Israel, Odifreddi... erano tutti completamente a digiuno di Fisica o Matematica.
Ma per favore...
[/OT]
Fioravante: se è per questo ho preso voti bassini anche ad Analisi II, le varie Fisiche, Meccanica Razionale che ho dato quattro volte e compagnia bella... ma stranamente credo di aver comunque capito a cosa serviva la mia laurea ^^.
Il consiglio che mi dai è interessante ma io credo già di sapere perché la gente trova difficili certe materie. A mio avviso c'è una pessima istruzione di base che porta prima a una "paura" della materia, e infine a una sorta di chiusura mentale, un rifiuto dell'apprendimento che in età più adulta si traduce nell'evitare completamente determinati argomenti.
Tutte le persone con cui ho parlato e che non hanno mai studiato materie scientifiche mi dicono "io non ci capisco niente", ma senza nemmeno provare. Puoi anche spiegare cose banali come le moltiplicazioni e la gente ti risponderà che "non capisce niente" senza nemmeno iniziare a leggere quello che hai scritto. Hai visto mai i quiz in televisione? La gente si ricorda fatti storici e date e cose assurde, poi se c'è da fare un calcolo elementare si blocca, confonde le radici coi logaritmi, va in crisi e per tutti sembra una cosa normale.
Insomma l'idea di un articolo estremamente leggero e, se vuoi, non a livello di uno che prenderebbe 30 a un esame in cui devi risolvere un integrale grosso come una smart, era proprio per riuscire a raggiungere queste persone. Purtroppo ora non ha funzionato (mi dicono di non capirci niente neanche così!) ma forse mescolando questi articoli ad altri più leggeri che metto sul blog tipo la vita da single o i jingle pubblicitari magari qualcuno ci "casca" e legge anche il resto fino in fondo.
Tu magari potresti aiutarmi indicandomi cosa conferma il tuo pregiudizio. Cioè, cosa ho detto di sbagliato e cosa è stato presentato male e come invece potrei rendere più comprensibili concetti che il mio lettore "target" rifiuta anche solo sentir nominare.
Gibi: non so se mi stai prendendo in giro (temo di sì) comunque hai detto una cosa vera. Purtroppo la gente arriva sui blog tramite gli aggregatori, e sugli aggregatori "clicca" gli articoli che hanno dei titoli interessanti. Il contenuto è davvero l'ultima cosa che conta... ^^
Simone
Il consiglio che mi dai è interessante ma io credo già di sapere perché la gente trova difficili certe materie. A mio avviso c'è una pessima istruzione di base che porta prima a una "paura" della materia, e infine a una sorta di chiusura mentale, un rifiuto dell'apprendimento che in età più adulta si traduce nell'evitare completamente determinati argomenti.
Tutte le persone con cui ho parlato e che non hanno mai studiato materie scientifiche mi dicono "io non ci capisco niente", ma senza nemmeno provare. Puoi anche spiegare cose banali come le moltiplicazioni e la gente ti risponderà che "non capisce niente" senza nemmeno iniziare a leggere quello che hai scritto. Hai visto mai i quiz in televisione? La gente si ricorda fatti storici e date e cose assurde, poi se c'è da fare un calcolo elementare si blocca, confonde le radici coi logaritmi, va in crisi e per tutti sembra una cosa normale.
Insomma l'idea di un articolo estremamente leggero e, se vuoi, non a livello di uno che prenderebbe 30 a un esame in cui devi risolvere un integrale grosso come una smart, era proprio per riuscire a raggiungere queste persone. Purtroppo ora non ha funzionato (mi dicono di non capirci niente neanche così!) ma forse mescolando questi articoli ad altri più leggeri che metto sul blog tipo la vita da single o i jingle pubblicitari magari qualcuno ci "casca" e legge anche il resto fino in fondo.
Tu magari potresti aiutarmi indicandomi cosa conferma il tuo pregiudizio. Cioè, cosa ho detto di sbagliato e cosa è stato presentato male e come invece potrei rendere più comprensibili concetti che il mio lettore "target" rifiuta anche solo sentir nominare.
Gibi: non so se mi stai prendendo in giro (temo di sì) comunque hai detto una cosa vera. Purtroppo la gente arriva sui blog tramite gli aggregatori, e sugli aggregatori "clicca" gli articoli che hanno dei titoli interessanti. Il contenuto è davvero l'ultima cosa che conta... ^^
Simone
Gugo: credo che stesse facendo dell'ironia! ^^
Simone
Simone
"Simone Maria Navarra":
[...]a differenza di praticamente tutto il resto dello scibile umano, la Matematica è una scienza esatta. Questo vuol dire che se una qualunque cosa è stata dimostrata matematicamente, nessuno potrà mai dimostrare il contrario.
Caro Simone, ti rimanderei volentieri a qualche accesa discussione (cui ho preso parte anche io) sul foro: le cose non sono così semplici.
Ad esempio, la verità non è quello che pensi tu. Le proposizioni dimostrate non sono vere in assoluto, ma dipendono dalla definizione di verità e dall'insieme di assiomi da cui parte la teoria. Ad esempio, prendi l'insieme $ZZ_2:=\{ 0,1\}$ e definisci la somma in questo modo:
$\quad x+y:="resto della divisione di " x+y " per " 2 " in " ZZ$ per $x,y\in ZZ_2$;
questa somma ha tutte le proprietà usuali della somma dei numeri interi (commutatività, associatività, elemento neutro uguale a $0$) epperò risulta $1+1=0$!
Quindi in $ZZ_2$ è $1+1!=2$, contro tutto ciò che ti hanno insegnato alle elementari.
"Simone Maria Navarra":
La principale conseguenza di tutto ciò (e che probabilmente nessun insegnante vi ha mai fatto notare) è che quasi tutte le altre scienze (adesso non sono andato a controllare) non sono esatte.
Di nuovo, dipende tutto dalla definizione di scienza esatta.
Una definizione potrebbe essere: "una scienza è esatta se il suo apparato teorico (che è costruito matematicamente a partire da certi assiomi) riesce a predire come avvengono i fenomeni che essa studia con un fissato grado di approssimazione"*.
Se si prende per buona tale definizione, la Fisica di Galilei e Newton era esatta così come lo è quella post-relativistica: la differenza tra le due sta nel "fissato grado di approssimazione" (grossolano nella prima, perchè la tecnologia era quella che era!). Analogamente la Genetica, che si basa sulla semplice "equazione di Crick" $1 " gene "=1 " proteina"$ (sic!), è una scienza esatta in quanto i risultati confermano questa previsione.
Al contempo, si potrebbe dire che la definizione non è pertinente, proprio per via del "fissato grado di approssimazione". Tuttavia è impossibile (allo stato attuale) prescindere dall'approssimazione per questioni complicate (leggi Principio d'Indeterminazione).
"Simone Maria Navarra":
La Biologia, la Chimica e scommetto anche qualcos'altro si basano su assunti, presupposti, speranze e colpi di culo che un giorno sono capitati a qualche ricercatore. Basta che domani arrivi uno che s'è inventato una cosa nuova dall'aspetto più convincente, e tutto quello che avete studiato prima è da buttare al secchio, un po' come è successo alla Fisica quando è arrivato Einstein.
Questo discorso rientra nella definizione di "scienza esatta" data prima.
Fisiologicamente, cresciamo e ad un certo punto non entriamo più nei vestiti di quando eravamo bambini. Lo stesso accade per le scienze: l'innovazione tecnologica produce nuovi strumenti e questi producono nuovo sapere, che alle volte non entra nel vestito teorico della scienza; a tal punto o si cambia vestito o si allarga quello vecchio con opportune toppe.
"Simone Maria Navarra":
La Matematica invece dice cose indiscutibilmente vere, mentre tutte le altre scienze dicono cose che si presumono vere, ma che in genere non lo sono: se i Matematici governassero il mondo vivremmo insomma in una società perfetta... o in una specie di Inferno sulla Terra, a seconda dei casi.
Il dominio del mondo lo lascio volentieri agli economisti...
Non so perchè chi guarda i matematici dall'esterno crede che essi siano tutta logica e ordine. A tal proposito mi piace sempre ricordare un aneddoto sul Caccioppoli:
Alla fine di una lezione uno studente chiese a Caccioppoli: - Professore, secondo lei qual è la proposizione più vera in assoluto? -
Caccioppoli rispose: - "Al cuore non si comanda", senza dubbio! -
__________
* Prendila con le molle, perchè l'ho inventata al momento.
Gugo: Grazie per la risposta molto interessante! La definizione della somma che apprendiamo dalle elementari è diversa dalla definizione di somma che hai dato tu, per cui stiamo parlando di due cose diverse e a loro modo "esatte" a cui hai semplicemente dato lo stesso nome.
Il fatto è che per la somma "classica" nessuno può dimostrare che 1+1 non fa 2, a meno di non cambiare la definizione (e con essa il concetto stesso di cui stiamo discutendo).
In biologia invece quella cosa di Crick era talmente labile che è già stata smentita da un po', e adesso si dice 1 gene = 1 catena polipeptidica perché si è scoperto che stessi geni possono codificare per diverse proteine grazie a sistemi di regolazione interni alla cellula e al cosiddetto splicing (un gene viene tagliuzzato in un modo o nell'altro, diventando così lo "stampo" per proteine differenti).
Per il resto sono daccordo che poi la scienza, vista come il tutt'uno delle conoscenze umane e non a compartimenti stagni, si basa su approssimazioni e modelli che funzionano finché qualcuno non trova qualcosa di nuovo. Al principio di indeterminazione pensavo di dedicare un piccolo articolo, perchè lo considero come uno dei concetti scientifici più fraintesi in assoluto. Ma non tergiversiamo che se no non si finisce più...
Quello che ci tengo a ripetere è che il discorso che ho fatto con te è sicuramente interessante e sicuramente più "valido" di quello che dico sul mio sito. Soltanto il livello è troppo elevato, nessun "non iniziato" (per chiamarlo così) andrebbe oltre la definizione di somma che hai dato, e il discorso finirebbe con me e te che parliamo tra di noi mentre tutto il resto delle persone ha già cliccato su qualche altro sito.
Simone
Il fatto è che per la somma "classica" nessuno può dimostrare che 1+1 non fa 2, a meno di non cambiare la definizione (e con essa il concetto stesso di cui stiamo discutendo).
In biologia invece quella cosa di Crick era talmente labile che è già stata smentita da un po', e adesso si dice 1 gene = 1 catena polipeptidica perché si è scoperto che stessi geni possono codificare per diverse proteine grazie a sistemi di regolazione interni alla cellula e al cosiddetto splicing (un gene viene tagliuzzato in un modo o nell'altro, diventando così lo "stampo" per proteine differenti).
Per il resto sono daccordo che poi la scienza, vista come il tutt'uno delle conoscenze umane e non a compartimenti stagni, si basa su approssimazioni e modelli che funzionano finché qualcuno non trova qualcosa di nuovo. Al principio di indeterminazione pensavo di dedicare un piccolo articolo, perchè lo considero come uno dei concetti scientifici più fraintesi in assoluto. Ma non tergiversiamo che se no non si finisce più...
Quello che ci tengo a ripetere è che il discorso che ho fatto con te è sicuramente interessante e sicuramente più "valido" di quello che dico sul mio sito. Soltanto il livello è troppo elevato, nessun "non iniziato" (per chiamarlo così) andrebbe oltre la definizione di somma che hai dato, e il discorso finirebbe con me e te che parliamo tra di noi mentre tutto il resto delle persone ha già cliccato su qualche altro sito.
Simone
Smn,
hai interpretato correttamente il mio intervento e letto nel mio pensiero quando hai scritto del rifiuto mentale che molte persone, anche validissime, hanno riguardo ogni cosa che sa vagamente di matematica. E il bello è che se ne vantano.
ps. Stai attento ai matematici, interpretano tutto alla lettera.
hai interpretato correttamente il mio intervento e letto nel mio pensiero quando hai scritto del rifiuto mentale che molte persone, anche validissime, hanno riguardo ogni cosa che sa vagamente di matematica. E il bello è che se ne vantano.
ps. Stai attento ai matematici, interpretano tutto alla lettera.
"smn":
Gugo: Grazie per la risposta molto interessante! La definizione della somma che apprendiamo dalle elementari è diversa dalla definizione di somma che hai dato tu, per cui stiamo parlando di due cose diverse e a loro modo "esatte" a cui hai semplicemente dato lo stesso nome.
Il fatto è che per la somma "classica" nessuno può dimostrare che 1+1 non fa 2, a meno di non cambiare la definizione (e con essa il concetto stesso di cui stiamo discutendo).
In Matematica ogni cosa è la sua definizione: quando si parla di somma, si intende un'operazione definita su un insieme la quale sia commutativa, associativa e dotata di un elemento neutro. Quella che ho definito è una somma su un insieme ($ZZ_2$) che non è $ZZ$, tutto qui.
[Se vogliamo dirla in modo informatico, la somma che ho definito non è altro che il (o una rappresentazione del) connetivo base OR tra due variabili binarie. Quindi credo che anche un ingegnere, per quanto svogliato, possa riuscire a capire l'essenza dell'esempio.]
Per il discorso della somma "classica", in realtà quella che citi è la definizione di $2$ ed è normale che non si possa dimostrare il contenuto di una definizione.
Gugo: perdonami se non sono così formale, ma noi ingegneri svogliati capiamo più le cose pratiche. Tu hai dato due nomi uguali a due cose diverse, e continui a dire che le due cose diverse sono uguali perché un assunto astratto ti consente di farlo. Nell'operazione somma che è normalmente utilizzata alle elementari 1+1=2 e basta, poi che io non sappia quale sia la corretta formulazione matematica che distingue nettamente tra l'una e l'altra cosa sarebbe un limite se dovessi scrivere un testo diretto ai matematici, ma non certo per una (tra virgolette) "divulgazione" di livello elementare.
Comunque ti do ragione e ammetto che la matematica non è una scienza esatta (se era quello che volevi dimostrare ^^). Per questo pur avendo torto posso sentirmi in diritto di avere avuto la meglio nel discorso, e come ingegnere mi sta benissimo.
Simone
Comunque ti do ragione e ammetto che la matematica non è una scienza esatta (se era quello che volevi dimostrare ^^). Per questo pur avendo torto posso sentirmi in diritto di avere avuto la meglio nel discorso, e come ingegnere mi sta benissimo.
Simone
Il problema è che la divulgazione è una cosa seria, indipendentemente dall'audience.
Anzi, l'esempio semplice che ti ho proposto è adatto ad essere riportato, perchè mostra che anche una verità che si suppone assoluta è frutto delle regole che si scelgono.
Siamo d'accordo che in Aritmetica Elementare (ed uso quest'espressione per farti contento, non perchè l'Aritmetica di $ZZ$ sia semplice) $1+1=2$, ma ti ho anche detto che questa non è una proposizione, ma la semplice definizione di $2$: in altre parole, $1+1=2$ non ha in sé qualche "senso di verità" e non deve essere dimostrata, al contrario di espressioni del tipo $"se " x\in ZZ " allora o " x " è divisibile per " 2 " o non lo è"$.
Inoltre no, non intendevo affermare che la Matematica fosse non esatta... Ed in realtà il problema non si pone, visto che la Matematica non "fa esperimenti", nel senso che la Matematica non riguarda qualche realtà osservabile.
(Anche se qualcuno dice che i tentativi di dimostrazione sono esperimenti: questo è un punto controverso.)
Anzi, l'esempio semplice che ti ho proposto è adatto ad essere riportato, perchè mostra che anche una verità che si suppone assoluta è frutto delle regole che si scelgono.
Siamo d'accordo che in Aritmetica Elementare (ed uso quest'espressione per farti contento, non perchè l'Aritmetica di $ZZ$ sia semplice) $1+1=2$, ma ti ho anche detto che questa non è una proposizione, ma la semplice definizione di $2$: in altre parole, $1+1=2$ non ha in sé qualche "senso di verità" e non deve essere dimostrata, al contrario di espressioni del tipo $"se " x\in ZZ " allora o " x " è divisibile per " 2 " o non lo è"$.
Inoltre no, non intendevo affermare che la Matematica fosse non esatta... Ed in realtà il problema non si pone, visto che la Matematica non "fa esperimenti", nel senso che la Matematica non riguarda qualche realtà osservabile.
(Anche se qualcuno dice che i tentativi di dimostrazione sono esperimenti: questo è un punto controverso.)
Ho capito che intendi dire, ma l'impressione è che questo discorso sia già stato fatto (come del resto dicevi nel tuo primo post) e che ci siano varie "correnti", per così dire. Sicuramente mi studierò meglio il tuo esempio e proverò magari a utilizzarlo in qualche modo, soltanto non sono daccordo quando mi dici che è adatto a essere riportato: la maggior parte delle persone non sa nemmeno cosa significa il simbolo ∈, e volendo io rivolgermi a persone che non vogliono studiare ma essere intrattenute dalla lettura non posso permettermi di usarlo. Il discorso sul principio di indeterminazione invece mi sembra più abbordabile.
Simone
Simone
Infatti il Principio d'indeterminazione è un argomento notissimo al grande pubblico ed è abordabile...
Si dice anche che Cassano (una delle più vivaci intelligenze del panorama mondiale) ogni volta che dica "Boh!?!" si riferisca al Principio d'indeterminazione.
Che ti costa scrivere "appartiene" al posto di $\in$?
Avresti fatto più bella figura affermando: "Scrivo Principio d'indeterminazione perchè fa più figo".
Si dice anche che Cassano (una delle più vivaci intelligenze del panorama mondiale) ogni volta che dica "Boh!?!" si riferisca al Principio d'indeterminazione.
Che ti costa scrivere "appartiene" al posto di $\in$?
Avresti fatto più bella figura affermando: "Scrivo Principio d'indeterminazione perchè fa più figo".
Il principio di indeterminazione fa effettivamente più figo. E "se x appartiene a ℤ" non mi pare un grosso passo avanti: poi ci vuole un altro post per spiegare cos'è ℤ ^^
"smn":
Gugo: Grazie per la risposta molto interessante! La definizione della somma che apprendiamo dalle elementari è diversa dalla definizione di somma che hai dato tu, per cui stiamo parlando di due cose diverse e a loro modo "esatte" a cui hai semplicemente dato lo stesso nome.
Il fatto è che per la somma "classica" nessuno può dimostrare che 1+1 non fa 2, a meno di non cambiare la definizione (e con essa il concetto stesso di cui stiamo discutendo).
[...]
La somma tra numeri naturali non è esattamente la stessa di quella tra interi ed è molto diversa da quella tra razionali e da quella dei reali. L'unica cosa è che la somma degli interi è la restrizione di quelle dei reali ai numeri interi...
Una operazione non è nient'altro che una funzione binaria da il prodotto cartesiano di un insieme all'insieme stesso. Se cambi l'insieme cambi anche la funzione. Anche se nel caso dell'aritmetica elementare si è fatto in modo che allargando l'insieme le formule vere sugli interi continuassero ad esserlo.
Vict: grazie del chiarimento!
Simone
Simone
Ho appena inserito il link al nuovo articolo sulla Fisica nel post iniziale. Ciao e grazie di nuovo a tutti!
Simone
Simone
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