Kosniowski vs Manetti
Quale dei due sopracitati testi di topologia sono consigliabili per un primo approccio alla materia, previsto nel corso di geometria 2?
Risposte
Il termine geometria 2 è piuttosto vago. Qual'è il programma? Mi sembra strano che tu affronterai topologia algebrica in geometria 2.
"vict85":
Il termine geometria 2 è piuttosto vago. Qual'è il programma? Mi sembra strano che tu affronterai topologia algebrica in geometria 2.
Non è geometria 2 ad essere il fulcro della questione, ma il confronto tra i due libri: probabilmente dovevo esprimermi diversamente. Il corso prevede la trattazione base riguardo la topologia generale, ovvero i concetti di spazio topologico, omeomorfismi, sottospazi, topologia prodotto e quoziente, assiomi di separazione, spazi connessi e spazi compatti, ma siccome i corsi successivi toccheranno argomenti come l'omotopia e il gruppo fondamentale, ho chiesto in previsione di ciò, dato che entrambi i libri hanno comunque sia una parte di topologia generale sia una di topologia algebrica. Magari conosci altri testi maggiormente validi con caratteristiche simili, in caso affermativo sapresti indicarmeli?
Come in altri post analoghi, io consiglierei il Munkres. E sconsiglierei il Kosniovski.
Il Kosniovski su topologia generale è più sintetico delle dispense del tuo professore, quindi se ti vuoi prendere un libro che abbia tutte e due evitalo. Il Manetti non l'ho mai avuto tra le mani.
Il Munkres ho sentito dire che non possiede una buona parte di algebrica. Sinceramente non ho mai guardato la seconda parte, quindi non saprei. Non mi dispiace il Janich Levy, ma è forse da accompagnare con altro.
Per topologia generale guarda anche qui e qui. Come vedi le opinioni sono molto varie.
Per la parte di algebrica il Fulton non mi dispiace, ma ha uno strano ordine dei capitoli. Il Massey non è male come primo libro. Per ripassare il migliore è il Greenberg Harper (ma senza aiuto è illeggibile). Quello che mi piace di più di tutti ma ti sconsiglio per iniziare è il May (A Concise Course in Algebraic Topology). Copre anche parti fatte sull'Hatcher. Una introduzione un po' particolare e simile al May (o forse dovrei dire che il May è simile a questo) è presente in Topology and Groupoids di Brown (copre solo la parte iniziale ma fornisce anche una certa visione intuitiva della topologia di \(\displaystyle \mathbf{R}^n \)).
Sinceramente penso che tu non possa evitare di comprarti due libri, anche se sulla parte di topologia algebrica esistono alcuni libri gratuiti e molto usati. Devi capire che la point-set topology non viene fatta dalle stesse persone che si occupano di topologia algebrica e mentre la prima è collegata ad analisi e teoria degli insiemi, la seconda è collegata all'algebra e alla geometria differenziale.
P.S.: Quelli con il link sono liberamente scaricabili dal sito dell'autore.
Il Munkres ho sentito dire che non possiede una buona parte di algebrica. Sinceramente non ho mai guardato la seconda parte, quindi non saprei. Non mi dispiace il Janich Levy, ma è forse da accompagnare con altro.
Per topologia generale guarda anche qui e qui. Come vedi le opinioni sono molto varie.
Per la parte di algebrica il Fulton non mi dispiace, ma ha uno strano ordine dei capitoli. Il Massey non è male come primo libro. Per ripassare il migliore è il Greenberg Harper (ma senza aiuto è illeggibile). Quello che mi piace di più di tutti ma ti sconsiglio per iniziare è il May (A Concise Course in Algebraic Topology). Copre anche parti fatte sull'Hatcher. Una introduzione un po' particolare e simile al May (o forse dovrei dire che il May è simile a questo) è presente in Topology and Groupoids di Brown (copre solo la parte iniziale ma fornisce anche una certa visione intuitiva della topologia di \(\displaystyle \mathbf{R}^n \)).
Sinceramente penso che tu non possa evitare di comprarti due libri, anche se sulla parte di topologia algebrica esistono alcuni libri gratuiti e molto usati. Devi capire che la point-set topology non viene fatta dalle stesse persone che si occupano di topologia algebrica e mentre la prima è collegata ad analisi e teoria degli insiemi, la seconda è collegata all'algebra e alla geometria differenziale.
P.S.: Quelli con il link sono liberamente scaricabili dal sito dell'autore.
"vict85":
Il Kosniovski su topologia generale è più sintetico delle dispense del tuo professore, quindi se ti vuoi prendere un libro che abbia tutte e due evitalo. Il Manetti non l'ho mai avuto tra le mani.
Il Munkres ho sentito dire che non possiede una buona parte di algebrica. Sinceramente non ho mai guardato la seconda parte, quindi non saprei. Non mi dispiace il Janich Levy, ma è forse da accompagnare con altro.
Per topologia generale guarda anche qui e qui. Come vedi le opinioni sono molto varie.
Per la parte di algebrica il Fulton non mi dispiace, ma ha uno strano ordine dei capitoli. Il Massey non è male come primo libro. Per ripassare il migliore è il Greenberg Harper (ma senza aiuto è illeggibile). Quello che mi piace di più di tutti ma ti sconsiglio per iniziare è il May (A Concise Course in Algebraic Topology). Copre anche parti fatte sull'Hatcher. Una introduzione un po' particolare e simile al May (o forse dovrei dire che il May è simile a questo) è presente in Topology and Groupoids di Brown (copre solo la parte iniziale ma fornisce anche una certa visione intuitiva della topologia di \(\displaystyle \mathbf{R}^n \)).
Sinceramente penso che tu non possa evitare di comprarti due libri, anche se sulla parte di topologia algebrica esistono alcuni libri gratuiti e molto usati. Devi capire che la point-set topology non viene fatta dalle stesse persone che si occupano di topologia algebrica e mentre la prima è collegata ad analisi e teoria degli insiemi, la seconda è collegata all'algebra e alla geometria differenziale.
P.S.: Quelli con il link sono liberamente scaricabili dal sito dell'autore.
Grazie mille!
Il Dugundji no? 
"gugo82":
Il Dugundji no?
Non so che sia (e non lo voglio sapere
), ma al limite c'è anche il Bourbaki 
Per quanto riguarda il Manetti mi autocito da un recente post:
Di recente avevo la tua stessa necessità e ho optato per i Manetti. Se devo dire la verità non mi entusiasma. Sì, non è male, ma è un po' sbrigativo in alcune parti e, soprattutto, è carente di esempi (cosa che in materie astratte come questa servono molto secondo me) e spiegazioni. Ho consultato il Munkres in versione digitale e lo trovo molto più coinvolgente e chiaro.
"gugo82":
Il Dugundji no?
Ho dato uno sguardo: è bello carico o è solo una mia impressione?
Il dugundji è un libro un po’ ‘vecchio’ ed è meno semplice del Munkres. Insomma è un bel libro ma la strada è un po' più in salita. Devo comunque ammettere di conoscere più i libri di algebrica che di generale.
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