Istituzioni di Analisi Matematica
Ciao a tutti.
Per tenermi in allenamento ed in vista di una eventuale prossima iscrizione alla Magistrale di Matematica, pensavo di iniziare a guardarmi l'esame di Istituzioni di Analisi Matematica. Ho già preso nota dei testi consigliati dal docente. Per quanto riguarda però la seconda parte del corso indica solo delle dispense. Io vorrei invece chiedere se esiste un testo da consultare. Ecco il programma:
OPERATORI LINEARI
- Operatori autoaggiunti
- Operatori di Fredholm con nucleo di Hilbert-Schmidt: limitatezza e nucleo dell'aggiunto
- Spettro di un operatore limitato. Spettro, autovalori ed autofunzioni di un operatore autoaggiunto
- Operatori compatti in spazi di Banach e loro spettro
- Compattezza degli operatori di Fredholm.
DISTRIBUZIONI DI SCHWARTZ
- Le funzioni test
- Lo spazio delle distribuzioni di Schwartz D'
- Le funzioni continue viste come distribuzioni
- La delta di Dirac e le densità di strato
- Derivata nel senso delle distribuzioni delle funzioni con discontinuità di prima specie
- Le equazioni differenziali impulsive
Grazie.
Max
Per tenermi in allenamento ed in vista di una eventuale prossima iscrizione alla Magistrale di Matematica, pensavo di iniziare a guardarmi l'esame di Istituzioni di Analisi Matematica. Ho già preso nota dei testi consigliati dal docente. Per quanto riguarda però la seconda parte del corso indica solo delle dispense. Io vorrei invece chiedere se esiste un testo da consultare. Ecco il programma:
OPERATORI LINEARI
- Operatori autoaggiunti
- Operatori di Fredholm con nucleo di Hilbert-Schmidt: limitatezza e nucleo dell'aggiunto
- Spettro di un operatore limitato. Spettro, autovalori ed autofunzioni di un operatore autoaggiunto
- Operatori compatti in spazi di Banach e loro spettro
- Compattezza degli operatori di Fredholm.
DISTRIBUZIONI DI SCHWARTZ
- Le funzioni test
- Lo spazio delle distribuzioni di Schwartz D'
- Le funzioni continue viste come distribuzioni
- La delta di Dirac e le densità di strato
- Derivata nel senso delle distribuzioni delle funzioni con discontinuità di prima specie
- Le equazioni differenziali impulsive
Grazie.
Max
Risposte
Per la teoria degli operatori, il Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and PDEs, va più che bene.
Per le distribuzioni, in generale, il vecchio Analisi III di Gilardi è un ottimo riferimento in italiano (anche se è impaginato in una maniera davvero obbrobriosa!).
Per le distribuzioni, in generale, il vecchio Analisi III di Gilardi è un ottimo riferimento in italiano (anche se è impaginato in una maniera davvero obbrobriosa!).
Una domanda forse stupida. C'è differenza tra "Functional Analysis, Sobolev Spaces and PDEs" e "Analisi funzionale. Teoria e applicazioni" sempre di Brezis?
Gli esercizi! (Che non ci sono nella versione italiana)
Fondamentalmente, a livello teorico è lo stesso libro. Nella versione inglese, ovviamente, non c'è l'appendice dedicata alla teoria della misura e dell'integrazione, scritta per la versione italiana da Sbordone... Ma lo studente di Matematica medio può farsene una ragione (e recuperare lo stesso materiale da altre fonti), mentre la totale assenza di esercizi in un testo del genere era un crimine contro l'umanità che andava corretto.
Fondamentalmente, a livello teorico è lo stesso libro. Nella versione inglese, ovviamente, non c'è l'appendice dedicata alla teoria della misura e dell'integrazione, scritta per la versione italiana da Sbordone... Ma lo studente di Matematica medio può farsene una ragione (e recuperare lo stesso materiale da altre fonti), mentre la totale assenza di esercizi in un testo del genere era un crimine contro l'umanità che andava corretto.
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