Intreccio fra autoteoria e funzioni di piu' variabili

[giuscri]

Mi piacerebbe molto leggere qualcosa che senza paura passi dallo studio delle funzioni di vettori alla diagonalizzabilita' di applicazioni lineari. ...un testo in bilico fra l'analisi (`due`) e l'algebra lineare.

Sono particolarmente interessato ai legami che l'autoteoria ha con l'analisi matematica che sto studiando in questi mesi -funzioni di piu' variabili.

Sapete darmi dei riferimenti?

Ringrazio

[vict85]

Non capisco esattamente che cosa stai chiedendo. Perché esiste un settore dell'analisi che si occupa di diagonazzabilità di matrici e ci sono addirittura libri di algebra lineare scritti da e per analisti (il mio professore di analisi 2 riteneva che algebra lineare dovesse essere insegnata da analisti). In pratica c'é una intera branca dell'analisi che si occupa di “operatori” lineari (che è il linguaggio analitico per applicazioni lineari). Questa parte però studia spazi di banach e di Hibert e in particolare spazi funzionali. Spazi cioé in cui l'approccio dell'algebra lineare finita diventa spesso poco pratico o addirittura inutilizzabile. Per esempio tutta la teoria degli autovalori viene espressa in modo molto diverso.

Però immagino tu voglia qualcosa di differente. Non lo so, per esempio gli aspetti legati alle ottimizzazioni di funzioni a più variabili?

[giuscri]

"vict85":Non lo so, per esempio gli aspetti legati alle ottimizzazioni di funzioni a più variabili?

Esatto!

[giuscri]

Per esempio, non posso credere che la questione della diagonalizzabilita' di una matrice nasca da

Una domanda naturale e' se possa esistere una base per cui la matrice rappresentativa rispetto a tale base sia particolarmente semplice.

E in effetti con all'esercitatore scappa spesso di parlare di direzioni privilegiate ...
Ogni tanto chiedo, ma a lezione non c'e' mai abbastanza tempo.

Potrei chiedere un riferimento direttamente a lui, ma intanto ...!

[vict85]

Sulla bibliografia di analisi multivariata non sono particolarmente informato. In ogni caso quella questione viene solamente dallo stretto rapporto tra applicazioni lineari e matrici. Il fatto è che se la matrice è diagonale (o in forma di Jordan) alcuni calcoli si semplificano parecchio. Quindi la convenienza a cambiare base fare i calcoli e tornare nella base di partenza è forte.