Fondamenti di geometria

[GiacomoP93]

ciao ragazzi!!
ultimamente ho avuto un po di curiosita sui fondamenti di geometria e volevo consultare il libro di russel fondamenti della geometria.. solo che prima volevo sapere gli argomenti che tratta, se la sviluppa anche la geometria o rimane nelle questioni di consistenza e indipendenza come hilbert...un grazie a coloro che sanno darmi una risposta!!

[vict85]

Vorrei solo portare avanti il fatto che quelli sono i fondamenti classici della geometria e il loro tentativo di rimodernarli. Sinceramente Russel lo eviterei, a questo punto sarebbe meglio puntare direttamente su Hilbert o su un manuale più dedicato. La geometria moderna è comunque tutt'altro, quell'ambito ha più che altro interesse storico ed eventualmente didattico.

[gugo82]

In Fondamenti della Geometria Russell si occupa più delle questioni filosofiche alla base della Geometria che non di quelle matematiche*.
Il testo è sufficientemente palloso (l'ho letto una dozzina d'anni fa), ma ogni tanto offre spunti interessanti sul versante filosofico; sul lato tecnico è abbondantemente out.

Inoltre, vorrei capire meglio cosa intendi con "fondamenti della Geometria" prima di consigliarti qualcosa da leggere... Insomma, quali questioni ti interesserebbe approfondire?


__________
* Ad esempio, il testo non tratta di indipendenza e consistenza; né poteva farlo per motivi storici: infatti, i lavori sulla Logica Matematica che formalizzavano tali concetti sono più recenti dell'opera di Russell, datata 1897.

[GiacomoP93]

hilbert tratta molto bene la parte assiomatica ma non dimostra alcuni teoremi ad esempio il teorema nove:
ogni poligono semplice in un piano a divide i punti del piano in due regioni una interna ed una esterna con la seguente propieta se A e un punto di quella interna e B un punto di quella esterna allora ogni spezzata nel piano a che congiuNGA A e B ha almeno un punto in comune con il poligono. Se invece si prendono due punti interni o due punti esterni c' e sempre una spezzata che li congiunge e che non interseca il poligono...
a me sostanzialmente interessa la dimostrazione di teoremi come questo e di quei teoremi che hilbert non dimostra.. grazie comunque!!!

[vict85]

In tal senso i libri di Coxeter sono molto più apprezzabili di quello di Russell. Se vuoi uno più tecnico avevo consigliato, sempre in questa sezione, un libro di Greenberg (Euclidean and Non-Euclidean Geometries). Nel corso di geometrie non-euclidee non mi è dispiaciuto un libro di Moise (Elementary Geometry from an Advanced Standpoint) ma probabilmente non è quello che desideri..

[vict85]

"jack8929": “ogni poligono semplice in un piano a divide i punti del piano in due regioni una interna ed una esterna con la seguente propieta se A e un punto di quella interna e B un punto di quella esterna allora ogni spezzata nel piano a che congiuNGA A e B ha almeno un punto in comune con il poligono. Se invece si prendono due punti interni o due punti esterni c' e sempre una spezzata che li congiunge e che non interseca il poligono”

Non so come lo ha dimostrato Euclide ma direi che si può fare secondo il seguente procedimento:
[list=1][*:3r66r9iw] Dimostrare che ogni poligono semplice è triangolarizzabile o in altri termini che è unione di triangoli che si incotrano solo sui lati;[/*:m:3r66r9iw]
[*:3r66r9iw] Dimostrare il tutto per i triangoli;[/*:m:3r66r9iw]
[*:3r66r9iw] Dimostrare che esiste un percorso tra i triangoli (cioé il poligono è fatto di un solo pezzo). [/*:m:3r66r9iw][/list:o:3r66r9iw]