Eserciziario analisi/topologia

[marco2132k]

Salve! Non so se questa è la sezione più adatta dove postare questa domanda: forse "analisi di base" lo è. Comunque, sto cercando un eserciziario di analisi matematica, anche tosto, che però tratti la materia dal punto di vista topologico/algebrico (un po' tipo il Prodi, per chi lo conoscesse): per intenderci, non con esercizi standard e/o solamente per impratichirsi con il calcolo di limiti e amici, ma ad esempio (anche se questo è banale, e poco ha a che vedere con gli aspetti puramente topologici, ma più o meno rende lo stile):

"AM":Sia \(T\) un sottoinsieme di uno spazio metrico \((E,d)\). Si consideri la funzione \(x\mapsto d(x,T)\) (distanza da \(x\) a \(T\), che è pari a \(0\) sse \(x\in \bar T\) chiusura di \(T\)). Si dimostri che è continua.

Ne esistono di cose del genere? O conviene tenere separate le due cose?

[Sk_Anonymous]

Il capitolo 4 di Berkeley Problems in Mathematics (Paulo Ney De Souza&Jorge-Nuno Silva), anche se breve, contiene problemi simili con soluzioni complete. Esempi in spoiler.

[marco2132k]

Che bello! Grazie!

[vict85]

Dipende un po' a che livello ti servono gli esercizi. Questi per esempio penso possano essere ad un livello un po' più alto di quel che pensavi Part 1 and Part 2.
Puoi anche cercare degli eserciziari di topologia generale, alcuni manuali, specialmente quelli un po' vecchi, hanno una impostazione analitica.

[otta96]

Sennò anche il De Marco potrebbe fare al caso tuo

[marco2132k]

"vict85":Questi per esempio penso possano essere ad un livello un po' più alto di quel che pensavi Part 1 and Part 2.

In effetti credo che siano di un livello (molto) più alto: non conosco la T. d. M., e solo i primissimi capitoli del primo volume mi paiono accessibili, con un po' di impegno.

"otta96":Sennò anche il De Marco potrebbe fare al caso tuo

In realtà penso sì, appena ne avrò l'occasione ci darò un'occhiata, dato che mi sembra di ricordarlo (non l'ho mai toccato) piuttosto fornito di esercizi/esempi; se sono di questa tipologia meglio ancora

Vi ringrazio per le info!

[otta96]

Ah, mi è tornato in mente cosa usavo io per fare qualche esercizio extra, questo!