CONSIGLIO TESTI ALGEBRA DI BASE, LINEARE E ANALISI!
Ragazzi ho bisogno d'aiuto! Ho già provato a sostenere 2 volte l'esame di matematica generale! ma con scarsi risultati! Fino ad un mese fa nn sapevo nanche cosa fosse un log! Ho profonde lacune per quanto riguarda l'algebra di base ed la trigonometria! se nn approfondirò bene questo nn credo riuscirò a capire bene l'analisi e l'algebra lineare! Sapreste consigliarmi qualche libro che tratti bene: gli insiemi, calcolo letterale, equazioni disequazioni e sistemi I II superiore al secondo e parametriche, trigonometria e geometria analitica! poi mi servirebbe, ovviamente, un ottimo libro di analisi e algebra lineare!!! vi ringrazio
Risposte
Ciao e benvenuto nel forum.
[mod="Fioravante Patrone"]Ti devo far notare che il titolo dato al tuo post non è appropriato e ti invito a usarne uno che descriva l'argomento, come previsto dal regolamento.
Sposto inoltre il post nella sezione adatta.[/mod]
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Riguardo agli argomenti del liceo ti suggerirei di usare un libro per i licei, meglio se per i licei scientifici. Io non insegno nei licei e quindi non saprei darti dritte su quale scegliere. Nel caso comunque penso che i tuoi libri vadano bene. Un'alternativa potrebbero essere i libri per la preparazione all'esame di maturità. In quei libri sono generalmente sintetizzate molto di più le conoscenze e con esercizi svolti e guidati. Non tutti questi argomenti sono stati conclusi su matematica c3 https://www.matematicamente.it/manuale_matematica/ ma puoi provare a dare un'occhiata alle parti concluse.
Riguardo ad analisi e algebra lineare se il tuo corso è di matematica generale (immagino quindi ad economia o simili) ti sconsiglio di prendere un libro serio in quei settori. Sarebbero troppo difficili per il tuo livello e inoltre conterrebbero in teoria molto di più di quanto ti è richiesto. Ti consiglio di usare un libro più indirizzato al tuo corso di laurea. Se mi sbaglio e il tuo corso di laurea richiede conoscenze più avanzate vedrò di cercarti un libro più adatto.
Riguardo ad analisi e algebra lineare se il tuo corso è di matematica generale (immagino quindi ad economia o simili) ti sconsiglio di prendere un libro serio in quei settori. Sarebbero troppo difficili per il tuo livello e inoltre conterrebbero in teoria molto di più di quanto ti è richiesto. Ti consiglio di usare un libro più indirizzato al tuo corso di laurea. Se mi sbaglio e il tuo corso di laurea richiede conoscenze più avanzate vedrò di cercarti un libro più adatto.
questo è il programma:
I numeri naturali N, i numeri interi Z, i numeri razionali Q. Incommensurabilità della diagonale di un quadrato, i numeri reali R e densità di Q. Valore assoluto, distanza tra numeri, intorno circolare; massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme. Topologia: punti inetrni, esterni, di frontiera, isolati, di aderenza e di accumulazione. Insiemi aperti, chiusi e compatti.
Definizione, dominio, codominio, immagine e controimmagine; iniettività, suriettività, biettività, invertibilità e funzione invers a. Grafico di una funzione reale, funzioni monotone (crescenti o decrescenti), funzioni convesse o concave, estremo superiore o inferiore, massimo o minimo (locale o globale) di funzioni. Grafici delle funzioni elementari: costante, lineare, affine, quadratica, monomiale, esponenziale, logaritmica, trigonometrica. Operazioni algebriche tra funzioni, composizione di funzioni, funzioni definite a tratti. Successioni.
Definizione di limite, limite destro e limite sinistro, algebra dei limiti, funzioni continue. Teorema sui limiti: unicità, limite e monotonia, limite e funzione composta. Infiniti ed infinitesimi, limiti notevoli per infiniti ed infinitesimi. Limiti di successioni e criterio del rapporto. Teoremi sulle funzioni continue: Weierstrass, zeri, Darboux, punto fisso, iniettività e monotonia.
Definizione di derivata, derivata destra e derivata sinistra, differenziale, retta tangente; derivata delle funzioni elementari, algebra delle derivate, derivate di ordine superiore. Teoremi sulle derivate: Fermat, Lagrange, funzione costante, caratterizzazione della monotonia, caratterizzazione della convessità, condizioni sufficienti per massimi e minimi. Studio di funzione, Teorema di Bernoulli-de L’Hopital e polinomio di Taylor.
Calcolo Integrale
Integrale indefinito
Primitive di funzioni elementari
Primitive delle funzioni razionali
Integrazione per sostituzione
Integrazione per parti
Integrale definito: Definizione
Il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale (con dimostrazione)
Calcolo di aree
Successioni e Serie Numeriche
Limiti di successioni e proprietà
Successioni notevoli
Serie numeriche: definizione
Convergenza di una serie
Condizione necessaria per la convergenza
Esempi di serie notevoli: serie geometrica, serie armonica, serie telescopiche
Criteri di convergenza per serie a termini positivi: confronto asintotico, criterio del rapporto
Criterio di Leibniz per serie a termini di segno alterno
Convergenza assoluta ed implicazioni
Algebra Lineare
Definizione di Spazio Vettoriali
Operazioni di somma tra vettori: proprietà
Operazioni di moltiplicazione per uno scalare: proprietà
Esempi di spazi vettoriali: lo spazio R^n
Regola del parallelogramma
Spazio vettoriale generato da un insieme di vettori
Vettori linearmente dipendenti ed indipendenti
Rango di un insieme di vettori
Base e dimensione di uno spazio vettoriale
Il prodotto interno in R^n: proprietà
La disuguaglianza di Schwarz (con verifica in R^2)
Ortogonalità in R^2 ed in R^n
La norma in R^n: proprietà
La disuguaglianza triangolare
Area del parallelogramma
Matrici
Somma e prodotto tra matrici
Determinante e caratteristica di una matrice
Inversa e trasposta di una matrice
Autovalori ed autovettori di una matrice (definizione e cenni)
Sistemi lineari
Metodi di risoluzione
Discussione di sistemi lineari parametrici: Il Teorema di Rouché-Capelli
Funzioni in più variabili
Cenni di topologia in R^n
Curve di livello e restrizione di una funzione ad una retta
Definizione di limite
Continuità
Derivata derivata parziale direzionale
Derivabilità, differenziabilità
Funzioni di classe C^1, teorema del differenziale totale e calcolo del piano tangente
Proprietà del gradiente: direzione di massima crescita, ortogonalità alle curve di livello, calcolo della derivata direzionale
Derivate parziali seconde, funzioni di classe C^2, teorema di Schwarz e matrice hessiana
Studio della convessità attraverso la matrice hessiana
Massimi e minimi per problemi liberi: teorema di fermat, condizione necessaria e sufficiente del secondo ordine e esempi
tudio dei casi di matrice hessiana semidefinita: metodi che si basano sulla definizione, sulla restrizione a curve, sulla convessità/concavità locale e esempi
Massimi e minimi per problemi vincolati: un vincolo di uguaglianza e moltiplicatori di lagrange, esercizi con più vincoli di disuguaglianza (rette?) e restrizione al bordo. Questo è quanto mi è richiesto!
L'esame è matematica generale, il corso è annuale, i libri di matematica generale nn trattano tutti gli argomenti! il corso nn posso seguirlo perchè nn posso permettermi di perdere un'altro anno! i testi di mat. generale sono insufficienti!
I numeri naturali N, i numeri interi Z, i numeri razionali Q. Incommensurabilità della diagonale di un quadrato, i numeri reali R e densità di Q. Valore assoluto, distanza tra numeri, intorno circolare; massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme. Topologia: punti inetrni, esterni, di frontiera, isolati, di aderenza e di accumulazione. Insiemi aperti, chiusi e compatti.
Definizione, dominio, codominio, immagine e controimmagine; iniettività, suriettività, biettività, invertibilità e funzione invers a. Grafico di una funzione reale, funzioni monotone (crescenti o decrescenti), funzioni convesse o concave, estremo superiore o inferiore, massimo o minimo (locale o globale) di funzioni. Grafici delle funzioni elementari: costante, lineare, affine, quadratica, monomiale, esponenziale, logaritmica, trigonometrica. Operazioni algebriche tra funzioni, composizione di funzioni, funzioni definite a tratti. Successioni.
Definizione di limite, limite destro e limite sinistro, algebra dei limiti, funzioni continue. Teorema sui limiti: unicità, limite e monotonia, limite e funzione composta. Infiniti ed infinitesimi, limiti notevoli per infiniti ed infinitesimi. Limiti di successioni e criterio del rapporto. Teoremi sulle funzioni continue: Weierstrass, zeri, Darboux, punto fisso, iniettività e monotonia.
Definizione di derivata, derivata destra e derivata sinistra, differenziale, retta tangente; derivata delle funzioni elementari, algebra delle derivate, derivate di ordine superiore. Teoremi sulle derivate: Fermat, Lagrange, funzione costante, caratterizzazione della monotonia, caratterizzazione della convessità, condizioni sufficienti per massimi e minimi. Studio di funzione, Teorema di Bernoulli-de L’Hopital e polinomio di Taylor.
Calcolo Integrale
Integrale indefinito
Primitive di funzioni elementari
Primitive delle funzioni razionali
Integrazione per sostituzione
Integrazione per parti
Integrale definito: Definizione
Il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale (con dimostrazione)
Calcolo di aree
Successioni e Serie Numeriche
Limiti di successioni e proprietà
Successioni notevoli
Serie numeriche: definizione
Convergenza di una serie
Condizione necessaria per la convergenza
Esempi di serie notevoli: serie geometrica, serie armonica, serie telescopiche
Criteri di convergenza per serie a termini positivi: confronto asintotico, criterio del rapporto
Criterio di Leibniz per serie a termini di segno alterno
Convergenza assoluta ed implicazioni
Algebra Lineare
Definizione di Spazio Vettoriali
Operazioni di somma tra vettori: proprietà
Operazioni di moltiplicazione per uno scalare: proprietà
Esempi di spazi vettoriali: lo spazio R^n
Regola del parallelogramma
Spazio vettoriale generato da un insieme di vettori
Vettori linearmente dipendenti ed indipendenti
Rango di un insieme di vettori
Base e dimensione di uno spazio vettoriale
Il prodotto interno in R^n: proprietà
La disuguaglianza di Schwarz (con verifica in R^2)
Ortogonalità in R^2 ed in R^n
La norma in R^n: proprietà
La disuguaglianza triangolare
Area del parallelogramma
Matrici
Somma e prodotto tra matrici
Determinante e caratteristica di una matrice
Inversa e trasposta di una matrice
Autovalori ed autovettori di una matrice (definizione e cenni)
Sistemi lineari
Metodi di risoluzione
Discussione di sistemi lineari parametrici: Il Teorema di Rouché-Capelli
Funzioni in più variabili
Cenni di topologia in R^n
Curve di livello e restrizione di una funzione ad una retta
Definizione di limite
Continuità
Derivata derivata parziale direzionale
Derivabilità, differenziabilità
Funzioni di classe C^1, teorema del differenziale totale e calcolo del piano tangente
Proprietà del gradiente: direzione di massima crescita, ortogonalità alle curve di livello, calcolo della derivata direzionale
Derivate parziali seconde, funzioni di classe C^2, teorema di Schwarz e matrice hessiana
Studio della convessità attraverso la matrice hessiana
Massimi e minimi per problemi liberi: teorema di fermat, condizione necessaria e sufficiente del secondo ordine e esempi
tudio dei casi di matrice hessiana semidefinita: metodi che si basano sulla definizione, sulla restrizione a curve, sulla convessità/concavità locale e esempi
Massimi e minimi per problemi vincolati: un vincolo di uguaglianza e moltiplicatori di lagrange, esercizi con più vincoli di disuguaglianza (rette?) e restrizione al bordo. Questo è quanto mi è richiesto!
L'esame è matematica generale, il corso è annuale, i libri di matematica generale nn trattano tutti gli argomenti! il corso nn posso seguirlo perchè nn posso permettermi di perdere un'altro anno! i testi di mat. generale sono insufficienti!
Non so... Penso che un libri di calculus nel modello anglosassone sia l'equivalente del tuo corso. Posso suggerirti di guardare "calcolo" di Apostol. Il suo libro di analisi matematica forse è troppo avanzato. Ma non sono un esperto di quei libri... La parte di analisi è coperta tutta dai volumi del Pagani Salsa ma manca parte dell'algebra lineare.
Secondo me il miglior modo è attingere dalla rete. Un sacco di insegnanti oramai mettono a disposizione dispense ben fatte. Spesso, ovviamente, con approcci totalmente diverse, diventa quindi più semplice trovare qualcuno che più si avvicina al nostro modo di assimilare la materia...
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