Consiglio libro per Integrali
Buongiorno a tutti!
Frequento il primo anno di Ingegneria Gestionale e sono bloccato con l'esame di Analisi 1. Volevo chiedervi se per caso conoscevate dei libri/eserciziari interamente di INTEGRALI, i quali, sono principalmente il mio ostacolo per questo esame visto che alle superiori non ne ho visti abbastanza. Un eserciziario che magari parta da integrali più semplici e che vada via via sempre più a complicarsi.
grazie mille a chi mi aiuterà!
Frequento il primo anno di Ingegneria Gestionale e sono bloccato con l'esame di Analisi 1. Volevo chiedervi se per caso conoscevate dei libri/eserciziari interamente di INTEGRALI, i quali, sono principalmente il mio ostacolo per questo esame visto che alle superiori non ne ho visti abbastanza. Un eserciziario che magari parta da integrali più semplici e che vada via via sempre più a complicarsi.
grazie mille a chi mi aiuterà!
Risposte
grazie mile ad entrambi, spero possano bastare come esercizi 
[ot]Ma solo io non ho mai fatto integrali né limiti ad analisi? Ma a che diavolo servono? Mica siamo in quinta superi[/ot]ore...
@Vulplasir:
[ot]Ma infatti, Vulplasir... Prova a fare quei divertentissimi esercizi di Calcolo Integrale alla fine del primo fascicolo che ho linkato.
Alcuni sono banali assai, ma il divertimento resta.
Vero è che agli ingegneri di solito basta sapere integrare roba tipo $x$ e $x^2$ per risolvere tutto, per il che non c’è bisogno della proverbiale zingara... Basta l’infarinatura superficiale di Calcolo del liceo.
[/ot]
[ot]Ma infatti, Vulplasir... Prova a fare quei divertentissimi esercizi di Calcolo Integrale alla fine del primo fascicolo che ho linkato.
Alcuni sono banali assai, ma il divertimento resta.
Vero è che agli ingegneri di solito basta sapere integrare roba tipo $x$ e $x^2$ per risolvere tutto, per il che non c’è bisogno della proverbiale zingara... Basta l’infarinatura superficiale di Calcolo del liceo.
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[ot]Vorresti dirmi che saper integrare funzioni complesse con metodi astrusi e vari cambiamenti di variabile serve a qualcosa? Didatticamente parlando? A me hanno insegnato gli integrali fondamentali, qualche cenno a dei metodi di integrazione e basta, mai negli esami è stato richiesto di fare integrali senza nessun fine, anzi di solito veniva chiesto un esercizio su studi di funzione integrale o comunque roba che ha a che fare con le proprietà e definizioni di integrali, non con il mero trovare primitive. Stessa cosa per i limiti e le serie...si va bene il limite, basta la definizione,a nessuno frega calcolare il limite di infinite composizioni di funzioni o trovare la convergenza di serie astruse, al più si può richiedere l'applicazione al calcolo dei limiti tramite Taylor, in cui va capita la questione dell'rdine di infinitesimo, da applicare anche per le serie, ma oltre è tutto vuoto tecnicismo.[/ot]
[ot]Per non parlare degli integrali doppi e tripi o di superficie che trovo tra i vari topic, roba dell'altro mondo...quando la gente non ha neanche capito che diavolo è un integrale...Non ho mai svolto un integrale doppio o triplo o di superficie, al massimo un qualche esempio semplice semplice per capire il concetto e i metodi ma poi basta, bisogna essere sadici per dare certi esercizi.[/ot]
@Vulplasir:
[ot]Difficile a credersi per un ingegnere, ma il calcolo non è mai fine a se stesso.
Innanzitutto, perché il calcolo è la prima forma di dimostrazione che si impara a maneggiare, sin da bambini.
Poi perché svolgere esercizi, con vari gradi di sofisticazione, serve a capire se lo studente ha compreso come le nozioni di teoria si applicano in un caso “concreto”... Senza contare che saper fare qualche calcolo ha anche salvato vite umane (vedi Igor Tamm).
Il problema è che, il più delle volte, gli studenti (nonostante ciò che viene detto esplicitamente loro) credono che per riuscire a svolgere un esercizio non serva conoscere la teoria e che la conoscenza della teoria non trovi nessuna applicazione nello svolgimento degli esercizi: insomma, due mondi separati.
Ad esempio: i miei ingegneri non riescono a calcolare l’argomento di numeri complessi semplici, il che richiede l’applicazione di una definizione e delle conoscenze pregresse di goniometria; oppure, non riescono a scrivere la scomposizione in fratti di una funzione razionale, o a determinare il dominio di una funzione elementare (neanche tanto) composta. Questo è un problema per loro, poiché vuol dire che probabilmente non saranno in grado di usare i fasori in Elettrotecnica, oppure di calcolare le quantità legate alle funzioni di trasferimento in Automazione, o a studiare qualitativamente l’andamento di sistemi dinamici nonlineari semplici.
Chiaro è che non tutti gli ingegneri usano gli stessi strumenti e non a tutti serve la stessa Matematica. Ad esempio (vado a braccio, non prenderla come oro colato), avere familiarità con le varie formule di calcolo vettoriale serve più ad un ingegnere elettronico/aerospaziale che non ad un gestionale; avere familiarità con le stime d’ordine e con le ricorrenze serve più ad un ingegnere informatico/delle telecomunicazioni che non ad un meccanico; una buona familiarità con la teoria delle EDO serve più ad un ingegnere dell’automazione/navale/meccanico che ad un biomedico; dimestichezza con le serie di funzioni più ad ingegneri meccanici/informatici/telecomunicazione che non ai civili; etc...
Quindi è del tutto normale che nei tuoi corsi di Matematica si sia puntato più su certi argomenti e su certi esercizi che non su altri.
P.S.: Tanto per curiosità, con chi hai fatto Analisi? Ci sono ancora Anichini, Conti e quei docenti lì?[/ot]
[ot]Difficile a credersi per un ingegnere, ma il calcolo non è mai fine a se stesso.
Innanzitutto, perché il calcolo è la prima forma di dimostrazione che si impara a maneggiare, sin da bambini.
Poi perché svolgere esercizi, con vari gradi di sofisticazione, serve a capire se lo studente ha compreso come le nozioni di teoria si applicano in un caso “concreto”... Senza contare che saper fare qualche calcolo ha anche salvato vite umane (vedi Igor Tamm).
Il problema è che, il più delle volte, gli studenti (nonostante ciò che viene detto esplicitamente loro) credono che per riuscire a svolgere un esercizio non serva conoscere la teoria e che la conoscenza della teoria non trovi nessuna applicazione nello svolgimento degli esercizi: insomma, due mondi separati.
Ad esempio: i miei ingegneri non riescono a calcolare l’argomento di numeri complessi semplici, il che richiede l’applicazione di una definizione e delle conoscenze pregresse di goniometria; oppure, non riescono a scrivere la scomposizione in fratti di una funzione razionale, o a determinare il dominio di una funzione elementare (neanche tanto) composta. Questo è un problema per loro, poiché vuol dire che probabilmente non saranno in grado di usare i fasori in Elettrotecnica, oppure di calcolare le quantità legate alle funzioni di trasferimento in Automazione, o a studiare qualitativamente l’andamento di sistemi dinamici nonlineari semplici.
Chiaro è che non tutti gli ingegneri usano gli stessi strumenti e non a tutti serve la stessa Matematica. Ad esempio (vado a braccio, non prenderla come oro colato), avere familiarità con le varie formule di calcolo vettoriale serve più ad un ingegnere elettronico/aerospaziale che non ad un gestionale; avere familiarità con le stime d’ordine e con le ricorrenze serve più ad un ingegnere informatico/delle telecomunicazioni che non ad un meccanico; una buona familiarità con la teoria delle EDO serve più ad un ingegnere dell’automazione/navale/meccanico che ad un biomedico; dimestichezza con le serie di funzioni più ad ingegneri meccanici/informatici/telecomunicazione che non ai civili; etc...
Quindi è del tutto normale che nei tuoi corsi di Matematica si sia puntato più su certi argomenti e su certi esercizi che non su altri.
P.S.: Tanto per curiosità, con chi hai fatto Analisi? Ci sono ancora Anichini, Conti e quei docenti lì?[/ot]
Ad esempio: i miei ingegneri non riescono a calcolare l’argomento di numeri complessi semplici, il che richiede l’applicazione di una definizione e delle conoscenze pregresse di goniometria; oppure, non riescono a scrivere la scomposizione in fratti di una funzione razionale, o a determinare il dominio di una funzione elementare (neanche tanto) composta
Questo è un problema, ma non mi pare sia il caso dell'OP. Da quanto ho capito l'OP sa fare gli integrali semplici, ma non gli riescono quelli "complessi", che vengono richiesti all'esame...quello che critico io è proprio questo, richiedere di saper svolgere integrali bizzarri senza nessun motivo. Una volta imparato l'integrale di x^n, sinx, cosx, e^x, lnx, qualche accenno al metodo di sostituzione e a qualche altro metodo, poi basta...
Chiaro è che non tutti gli ingegneri usano gli stessi strumenti e non a tutti serve la stessa Matematica.
Non sono d'accordo neanche su questo. Trovo che il sapere abbia una base comune, e il ruolo dell'università, soprattutto alla triennale, sia quello di formare, non di insegnare due cosette più tecniche togliendo spazi a materie più formative (scienza delle costruzioni, meccanica razionale...etc). Per esempio in un precednete post nella sezione universitaria criticavo il cdl in "ingengeria energetica" di bologna https://corsi.unibo.it/laurea/Ingegneri ... 0_A48_2017 perché non insegna niente, tutti gli insegnamenti sono "fondamenti di qualcosa" da 6 crediti, non c'è un insegnamento serio fatto per bene, come in qualsiasi cdl triennale in ingegneria "non convenzionale" (vedi biomedia,gestionale, robotica...).
Per esempio, un vecchio studente phd del mio attuale relatore, che faceva roba teorica di meccanica computazionale per materiale complessi, è ora dirigente a Sky, per dire che di certo non è vincolante aver fatto due cosette in ingegneria gestionale per "saper gestire", ma vale invece il contrario, un gestionale di certo non sa niente di meccanica.
p.s. notare per esempio come nel link di prima non si insegni "disegno meccanico" agli studenti, ma si parte direttamente dal disegno al camputer...senza che sappiano come si quota un disegno, cosa siano le tolleranze, i vari metodi di rappresentazione, a riconoscere i vari pezzi in un complessivo...ma che importa, meglio farli fare i disegnini al computer, le aziende chiedono questo (che poi, non ci vuole la scienza infusa per imparare ad usare solidworks o altro, tutt'al più poteva essere un corso facoltativo...)
@Vulplasir:
[ot]
Non so perché, ma credo che tu prenda troppo sul serio l'aggettivo "complessi".
A questo punto, sarebbe simpatico sapere ch tipo di integrali l'OP non riesce a svolgere nelle prove d'esame.
Per fortuna non tutte le università sono uguali, no?
La diferenza tra $AA$ ed $EE$ di solito la insegnano in Analisi I e, nonostante il tuo fosse un ottimo corso e tu un ottimo studente...
Beh, un ingegnere gestionale non "gestisce" solo in quel senso (cioè nel senso manageriale).
Ti assicuro che occuparsi, con cognizione di causa, di logistica in una fabbrica, di ottimizzazione dei flussi o dei KPI non è uno scherzo... Ed un ingegnere con specializzazione diversa ci metterebbe un po' per arrivarci (quando pure ci arriva, poiché si laurea certa gente...).
Così come non ci vuole la scienza infusa per imparare Solidworks o, ad esempio, CAD-Nx (che è usato in grandi aziende), basta un po' d'impegno per imparare quello che dici.
Un laureato in ingegneria non dovrebbe aver paura di studiarsi un libro per lavorare bene, no? Anzi, dovrebbe essere ben cosciente del fatto che quello che ha studiato gli servirà solamente come base per intuire come funzionano le cose.
Credo che questo sia il senso dello studio ingegneristico (e scientifico in gegnerale).
P.S.: Non hai risposto alla domanda sul tuo corso di Analisi I.
Era una curiosità, beneinteso, e sei liberissimo di non rispondere... Però almeno dillo.[/ot]
[ot]
"Vulplasir":Ad esempio: i miei ingegneri non riescono a calcolare l’argomento di numeri complessi semplici, il che richiede l’applicazione di una definizione e delle conoscenze pregresse di goniometria; oppure, non riescono a scrivere la scomposizione in fratti di una funzione razionale, o a determinare il dominio di una funzione elementare (neanche tanto) composta
Questo è un problema, ma non mi pare sia il caso dell'OP. Da quanto ho capito l'OP sa fare gli integrali semplici, ma non gli riescono quelli "complessi", che vengono richiesti all'esame...quello che critico io è proprio questo, richiedere di saper svolgere integrali bizzarri senza nessun motivo. Una volta imparato l'integrale di x^n, sinx, cosx, e^x, lnx, qualche accenno al metodo di sostituzione e a qualche altro metodo, poi basta...
Non so perché, ma credo che tu prenda troppo sul serio l'aggettivo "complessi".
A questo punto, sarebbe simpatico sapere ch tipo di integrali l'OP non riesce a svolgere nelle prove d'esame.
"Vulplasir":Chiaro è che non tutti gli ingegneri usano gli stessi strumenti e non a tutti serve la stessa Matematica.
Non sono d'accordo neanche su questo. Trovo che il sapere abbia una base comune, e il ruolo dell'università, soprattutto alla triennale, sia quello di formare, non di insegnare due cosette più tecniche togliendo spazi a materie più formative (scienza delle costruzioni, meccanica razionale...etc). Per esempio in un precednete post nella sezione universitaria criticavo il cdl in "ingengeria energetica" di bologna https://corsi.unibo.it/laurea/Ingegneri ... 0_A48_2017 perché non insegna niente, tutti gli insegnamenti sono "fondamenti di qualcosa" da 6 crediti, non c'è un insegnamento serio fatto per bene, come in qualsiasi cdl triennale in ingegneria "non convenzionale" (vedi biomedia,gestionale, robotica...).
Per fortuna non tutte le università sono uguali, no?
La diferenza tra $AA$ ed $EE$ di solito la insegnano in Analisi I e, nonostante il tuo fosse un ottimo corso e tu un ottimo studente...
"Vulplasir":
Per esempio, un vecchio studente phd del mio attuale relatore, che faceva roba teorica di meccanica computazionale per materiale complessi, è ora dirigente a Sky, per dire che di certo non è vincolante aver fatto due cosette in ingegneria gestionale per "saper gestire", ma vale invece il contrario, un gestionale di certo non sa niente di meccanica.
Beh, un ingegnere gestionale non "gestisce" solo in quel senso (cioè nel senso manageriale).
Ti assicuro che occuparsi, con cognizione di causa, di logistica in una fabbrica, di ottimizzazione dei flussi o dei KPI non è uno scherzo... Ed un ingegnere con specializzazione diversa ci metterebbe un po' per arrivarci (quando pure ci arriva, poiché si laurea certa gente...).
"Vulplasir":
p.s. notare per esempio come nel link di prima non si insegni "disegno meccanico" agli studenti, ma si parte direttamente dal disegno al camputer...senza che sappiano come si quota un disegno, cosa siano le tolleranze, i vari metodi di rappresentazione, a riconoscere i vari pezzi in un complessivo...ma che importa, meglio farli fare i disegnini al computer, le aziende chiedono questo (che poi, non ci vuole la scienza infusa per imparare ad usare solidworks o altro, tutt'al più poteva essere un corso facoltativo...)
Così come non ci vuole la scienza infusa per imparare Solidworks o, ad esempio, CAD-Nx (che è usato in grandi aziende), basta un po' d'impegno per imparare quello che dici.
Un laureato in ingegneria non dovrebbe aver paura di studiarsi un libro per lavorare bene, no? Anzi, dovrebbe essere ben cosciente del fatto che quello che ha studiato gli servirà solamente come base per intuire come funzionano le cose.
Credo che questo sia il senso dello studio ingegneristico (e scientifico in gegnerale).
P.S.: Non hai risposto alla domanda sul tuo corso di Analisi I.
Era una curiosità, beneinteso, e sei liberissimo di non rispondere... Però almeno dillo.
[/ot]
Beh certo, trattandosi di un gestionale, ci si può aspettare anche che gli esercizi che non gli riescono siano banali.
Non avevo letto il post scriptum, comunque si, Anichini e Conti insegnano ancora là, ma nell'altro canale, io avevo Maria Patrizia Pera.
Non avevo letto il post scriptum, comunque si, Anichini e Conti insegnano ancora là, ma nell'altro canale, io avevo Maria Patrizia Pera.
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