Consiglio: libri su algebra e EDP
Salve a tutti!
Sono uno studente di fisica del terzo anno.
Studiando per l'esame di Calcolo delle Probabilità mi sono imbattuto in un problema in cui era necessario calcolare la potenza di una matrice non hermitiana; per farlo, l'autore ricorreva a uno sviluppo in termini di autovettori destri e sinistri. Nella bibliografia, a proposito di questo problema, veniva segnalato il testo di A.G.Kuros "Corso di Algebra Superiore", tuttavia sfogliando questo libro non sono riuscito a trovare l'argomento (forse perché non so cercarlo!).
Sapreste consigliarmi un testo accessibile dove venga trattato questo tema (diagonalizzazione di matrici non hermitiane, o comunque metodi per calcolarne la potenza)?
Vorrei inoltre sapere se qualcuno conosce un testo accessibile sulle equazioni differenziali alle derivate parziali; in particolare mi interessava la trattazione del metodo di risoluzione tramite serie (o trasformata) di Fourier.
Grazie mille!
Sono uno studente di fisica del terzo anno.
Studiando per l'esame di Calcolo delle Probabilità mi sono imbattuto in un problema in cui era necessario calcolare la potenza di una matrice non hermitiana; per farlo, l'autore ricorreva a uno sviluppo in termini di autovettori destri e sinistri. Nella bibliografia, a proposito di questo problema, veniva segnalato il testo di A.G.Kuros "Corso di Algebra Superiore", tuttavia sfogliando questo libro non sono riuscito a trovare l'argomento (forse perché non so cercarlo!).
Sapreste consigliarmi un testo accessibile dove venga trattato questo tema (diagonalizzazione di matrici non hermitiane, o comunque metodi per calcolarne la potenza)?
Vorrei inoltre sapere se qualcuno conosce un testo accessibile sulle equazioni differenziali alle derivate parziali; in particolare mi interessava la trattazione del metodo di risoluzione tramite serie (o trasformata) di Fourier.
Grazie mille!
Risposte
Il titolo è un po' fuorviante. In pratica stai cercando un testo di algebra lineare (non algebra astratta!) ed uno sulle EDP (normalmente con equazioni differenziali si intendono quelle ordinarie).
Riguardo al problema di calcolare $e^{\mathbf{A}}$ ti posso consigliare di dare una sfogliata alle dispense (sono dispense ma equivalgono ad un ottimo libro) del Prof. Acquistapace (link). Da pagina 119 si parla di metodi per calcolare $e^{\mathbf{A}}$. Dacci un occhio che merita.
Altrimenti, come dici tu, dovresti buttarti su un testo di algebra lineare. Non conosco benissimo l'argomento, ma credo che lo studio della forma di Jordan, e della conseguente decomposizione (guarda qui) possano bastare.
Per le EDP ti consiglierei di dare un occhio al Salsa, "Equazioni alle Derivate Parziali - Metodi, modelli e applicazioni", o, se preferisci una cosa più veloce, a questo.
Non mi ricordo se questi testi trattano la risoluzione tramite Fourier. Di sicuro quest'ultima la trovi su "Fourier Analysis and Its Applications" di Folland.
Non conosco benissimo le tematiche quindi ti ho dato qualche riferimento di cui ho sentito parlare bene.
Riguardo al problema di calcolare $e^{\mathbf{A}}$ ti posso consigliare di dare una sfogliata alle dispense (sono dispense ma equivalgono ad un ottimo libro) del Prof. Acquistapace (link). Da pagina 119 si parla di metodi per calcolare $e^{\mathbf{A}}$. Dacci un occhio che merita.
Altrimenti, come dici tu, dovresti buttarti su un testo di algebra lineare. Non conosco benissimo l'argomento, ma credo che lo studio della forma di Jordan, e della conseguente decomposizione (guarda qui) possano bastare.
Per le EDP ti consiglierei di dare un occhio al Salsa, "Equazioni alle Derivate Parziali - Metodi, modelli e applicazioni", o, se preferisci una cosa più veloce, a questo.
Non mi ricordo se questi testi trattano la risoluzione tramite Fourier. Di sicuro quest'ultima la trovi su "Fourier Analysis and Its Applications" di Folland.
Non conosco benissimo le tematiche quindi ti ho dato qualche riferimento di cui ho sentito parlare bene.
Ti ringrazio, darò un'occhiata. Alla fine per le equazioni alle derivate parziali ho trovato un libro ottimo "Introduction to Partial differential Equations with Applications" di E. C. Zachmanoglou, Dale W. Thoe. Di algebra lineare ho il Lang (Algebra Lineare), che è ottimo, ma non tratta la decomposizione delle forme non simmetriche (caso reale) o hermitiane (caso complesso). Forse Algebra dello stesso Lang? Non l'ho mai sfogliato...
No no Algebra è tutt'altro. Guarda "Linear Algebra" di Lang terza edizione (la versione italiana è la traduzione della prima edizione) lì trovi tutto. Oppure trovi la decomposizione di Jordan anche su Schlesinger, "Algebra Lineare e Geometria". Infine, se ti interessa la decomposizione di matrici finalizzato alla matrice esponenziale ti consiglio l'ottimo Hirsch - Smale "Dynamical Systems, Differential Equations and Linear algebra" che tratta tutti i casi passo passo. Molto bello come libro!
Per EDP i classici consigliati sono Evans e Salsa.
Ciao!
Per EDP i classici consigliati sono Evans e Salsa.
Ciao!
grazie ancora!
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