Consiglio Introduzione Numeri Complessi

[hamming_burst]

Salve,
vorrei chiedervi un consiglio su una buona Introduzione ai Numeri Complessi.
Ho sempre sorvolato il campo Complesso nei miei studi, tranne averlo incontrato alcune volte nello studio di equazioni differenziali o qualche algoritmo.

Adesso mi servirebbe una buona dispensa o un qualche libro, che spieghi in modo completo i principali teoremi e definizioni applicabili a $CC$ (es. moltiplicazione, cancellation lemma, ecc...).
Devo studiare un algoritmo che senza conoscere i numeri complessi, si capisce ben poco del suo potenziale.

Ringrazio

[apatriarca]

Di che tipo di algoritmo si tratta? FFT? Il campo dei numeri complessi può essere studiato da diversi punti di vista con diversi obiettivi. Immagino che qualsiasi libro di analisi complessa possa fare al caso tuo, ma conoscendo quali sono le tue necessità, possiamo forse indirizzarti ad un qualche testo più specifico e utile.

[hamming_burst]

esatto FFT e DFT

ma non vorrei essere solo legato all'algoritmo, è sì il motivo principale, ma vorrei anche capire le motivazioni (matematiche) che ci stan sotto...

[apatriarca]

Io ho studiato le serie e trasformate di Fourier quando ero ad ingegneria. L'ho studiata un po’ ad analisi ma poi soprattutto legata al suo uso nell'elaborazione dei segnali, soprattutto delle immagini più avanti. Ma sono anni che non tocco questi argomenti anche se lavoro abbastanza spesso con i complessi (da un punto di vista algebrico e geometrico però). Credo di non essere quindi la persona ideale per dare consigli in questo campo. Aspetterei qualche bravo analista che abbia voglia di dare qualche consiglio (qualcosa dovresti comunque trovare già facendo una ricerca in questa sezione).

[hamming_burst]

Ah piccola nota, che forse ho sopravvalutato. Non intendevo capire la risoluzione del problema che l'algoritmo svolge. Cioè le serie/trasformata di Fourier, che ho potuto anche io vedere a Reti (n'infarinatura blanda).
Ma l'algoritmo DFT, utilizza i numeri complessi e le sue proprietà per abbassare la complessità della FFT.

Per questo intenderi a soffermarmi più sui numeri complessi che non conosco, che sul problema delle serie/trasformata di Fourier (che conosco solo le basi teoriche).

[apatriarca]

Non mi è chiaro che cosa intendi con:

Ma l'algoritmo DFT, utilizza i numeri complessi e le sue proprietà per abbassare la complessità della FFT.

Con DFT non intendi semplicemente la versione discreta della trasformata di Fourier? Forse hai confuso i due termini, per cui è FFT l'algoritmo efficiente per calcolare la DFT. Ho riguardato la FFT e vorresti quindi capire bene le proprietà utilizzate delle radici dell'unità? E ovviamente comprendere le proprietà base dei numeri complessi. Giusto?

[hamming_burst]

Sì scusa, troppe sigle fan confusione

vorresti quindi capire bene le proprietà utilizzate delle radici dell'unità

Esatto, questo il senso.

PS: Una introduzione a ciò, c'è anche sul Cormen nel capitolo della DFT|FFT, ma non è abbastanza; per questo chiedo consiglio di qualcosa di più completo