[Cerco] - Testo di Geometria Differenziale
Ciao, ragazzi... eccoci nuovamente... alle prese con la matematica: dunque
Vorrei iniziare a studiare la Geometria Differenziale, ho già studiato l'analisi 1 e 2
e l'algebra lineare, e credo che come prerequisiti siano sufficienti...
il problema e che cerco un testo che sia di "introduzione" ne troppo elementare, ne troppo astratto per così dire...
possiedo analisi uno e due di G.De Marco dove tratta di spazi topologici e forme differenziali ed integrale di Lebesgue
se vanno bene come introduzione evito di acquistarne altri... oppure ho visto che c'è un testo di geometria (2) di E.Sernesi
con un capitolo dedicato all'argomento.... se conoscete siti o altro materiale.... e sempre gradito...
Grazie
Vorrei iniziare a studiare la Geometria Differenziale, ho già studiato l'analisi 1 e 2
e l'algebra lineare, e credo che come prerequisiti siano sufficienti...
il problema e che cerco un testo che sia di "introduzione" ne troppo elementare, ne troppo astratto per così dire...
possiedo analisi uno e due di G.De Marco dove tratta di spazi topologici e forme differenziali ed integrale di Lebesgue
se vanno bene come introduzione evito di acquistarne altri... oppure ho visto che c'è un testo di geometria (2) di E.Sernesi
con un capitolo dedicato all'argomento.... se conoscete siti o altro materiale.... e sempre gradito...
Grazie
Risposte
Geometria differenziale sul Sernesi la eviterei. Come libri introduttivi penso che Warner, il Lee (aventualmente preceduto dal suo primo libro se non hai presente le varietà topologiche) o l'Abate Tovena possano essere delle discrete introduzioni. Non mi dispiace anche il Berger-Gostiaux.
"vict85":
Geometria differenziale sul Sernesi la eviterei.
è solo per sapere..come mai?.. così chiedo solo..mi potrà servire in seguito..
"21zuclo":
è solo per sapere..come mai?.. così chiedo solo..mi potrà servire in seguito..
Tratta una parte decisamente limitata della teoria e, ritengo, anche piuttosto male. Gli altri libri sono più completi e trovo abbiano una esposizione migliore degli argomenti in comune.
Aggiungo i 5 volumi di Spivak dal titolo A comprehensive introduction to differential geometry.
Io ultimamente credo di aver trovato la mia via tra i testi di Do Carmo. Il primo è su curve e superfici ma trattati con il formalismo "adulto". Il che è ottimo per passare dal mondo dell'analisi al mondo della geometria differenziale. Ce n'è un secondo sulla geometria Riemanniana che è abbastanza snello (simile al Lee). Ve n'è anche un terzo sull'integrazione di forme differenziali. Dagli un occhio su google (digita Do Carmo e magicamente escono i pdf 
) e valuta la chiarezza espositiva.
Poi dipende, come possono dirti meglio gli altri, dal taglio con cui vuoi affrontare la geometria (topologico, differenziale o "alla Riemann"). Saluti!
) e valuta la chiarezza espositiva.Poi dipende, come possono dirti meglio gli altri, dal taglio con cui vuoi affrontare la geometria (topologico, differenziale o "alla Riemann"). Saluti!
Per intenderci, il Do Carmo 1 è un ottimo inizio per la geometria differenziale di curve e superfici; l'unica pecca seria è che definisce in modo complicato le superfici orientabili. 
Poi altre pecche non ne ho trovate!
Poi altre pecche non ne ho trovate!
Ringraziando giux che ha posto la domanda e quanti hanno risposto, volevo aggiungere se esistono buoni testi di geometria differenziale in italiano più approfonditi degli elementi che fornisce il Sernesi con le soluzioni degli esercizi.
In particolare mi piacerebbe un giorno essere in grado di affrontare un testo didattico di teoria della relatività e non credo che il Sernesi fornisca basi sufficienti a tal proposito. Corregetemi se sbaglio.
D'altra parte mi sembra molto bello l'Abate-Tovena, ma vedo che non ci sono le soluzioni agli esercizi
, che, dato che normalmente gli esercizi sono parte del processo di apprendimento e a volte i risultati ricavati in essi sono utilizzati nella parte teorica dei testi, in modo che non è opportuno saltarli, sono importantissime per chi come me studia da autodidatta senza poter rompere le scatole a lezione.
$\infty$ grazie a tutti!!!
[size=85]P.S.: Quanto alla mia fissazione con l'italiano, anche se sono solito usare materiale matematico reperito in rete in inglese e l'abbia usato per studi non matematici probabilmente anche più dell'italiano, con un intero testo di matematica da seguire come corso temo che potrei fraintendere alcune cose, non perché l'inglese sia difficile, ma perché sono un novellino della matematica.[/size]
In particolare mi piacerebbe un giorno essere in grado di affrontare un testo didattico di teoria della relatività e non credo che il Sernesi fornisca basi sufficienti a tal proposito. Corregetemi se sbaglio.
D'altra parte mi sembra molto bello l'Abate-Tovena, ma vedo che non ci sono le soluzioni agli esercizi
, che, dato che normalmente gli esercizi sono parte del processo di apprendimento e a volte i risultati ricavati in essi sono utilizzati nella parte teorica dei testi, in modo che non è opportuno saltarli, sono importantissime per chi come me studia da autodidatta senza poter rompere le scatole a lezione.$\infty$ grazie a tutti!!!
[size=85]P.S.: Quanto alla mia fissazione con l'italiano, anche se sono solito usare materiale matematico reperito in rete in inglese e l'abbia usato per studi non matematici probabilmente anche più dell'italiano, con un intero testo di matematica da seguire come corso temo che potrei fraintendere alcune cose, non perché l'inglese sia difficile, ma perché sono un novellino della matematica.[/size]
Devo dire che è molto raro trovare le soluzioni degli esercizi nei libri più avanzati (anche non in italiano).
Grazie, Vict e grazie a Giux per aver posto la domanda per primo!
Qualcuno conosce le Lezioni di geometria differenziale di Gentili e Podestà?
E Relatività generale e teoria della gravitazione di Gasperini presenta con tanto di dimostrazioni i risultati di geometria differenziale più avanzata di quella di curve e superfici e di geometria riemanniana necessari alla comprensione del testo? Grazie a tutti!!!
Qualcuno conosce le Lezioni di geometria differenziale di Gentili e Podestà?
E Relatività generale e teoria della gravitazione di Gasperini presenta con tanto di dimostrazioni i risultati di geometria differenziale più avanzata di quella di curve e superfici e di geometria riemanniana necessari alla comprensione del testo? Grazie a tutti!!!
"vict85":
Devo dire che è molto raro trovare le soluzioni degli esercizi nei libri più avanzati (anche non in italiano).
Ma perché!?! Ne avevamo già parlato, ma io continuo a chiedermelo, ne sento davvero la mancanza, almeno per esser certa di aver "fatto giusto".
"jitter":
[quote="vict85"]Devo dire che è molto raro trovare le soluzioni degli esercizi nei libri più avanzati (anche non in italiano).
Ma perché!?! Ne avevamo già parlato, ma io continuo a chiedermelo, ne sento davvero la mancanza, almeno per esser certa di aver "fatto giusto".[/quote]
Immagino sia per una o più di queste ragioni:
- [*:2q4qk66j] Il professore usa quel libro a lezione e propone quegli esercizi come esercizi a casa che poi valuta;[/*:m:2q4qk66j]
[*:2q4qk66j] Il professore ha colleghi che rientrano nella prima categoria;[/*:m:2q4qk66j]
[*:2q4qk66j] Il professore non possiede le soluzioni di quegli esercizi e scriverle richiederebbe molto tempo;[/*:m:2q4qk66j]
[*:2q4qk66j] Se gli esercizi sono molti gli esercizi allungherebbe il libro di molto e quindi editore e/o autore hanno pensato di creare un libro a parte (eventualmente mai fatto/finito[nota]Senza considerare che non sempre autore e persona che si mette materialmente a fare questo lavoro sono gli stessi
[/nota]);[/*:m:2q4qk66j][*:2q4qk66j] Il professore è semplicemente contro le soluzioni. [/*:m:2q4qk66j][/list:u:2q4qk66j]
A questo dovrei aggiungere che alle volte gli esercizi non ci sono affatto e che alle volte il libro aggiuntivo viene in effetti pubblicato.
Credo che Vict abbia ragione e che ogni proposizione che enuncia sia da congiungere con "\(\land \) il professore non tiene conto che ci sono persone che studieranno quel libro senza potersi fare correggere quanto fatto o tentato di fare -non di rado dimostrazioni indispensabili alla comprensione della teoria- da lui o da colleghi".
"DavideGenova":
Credo che Vict abbia ragione e che ogni proposizione che enuncia sia da congiungere con "\(\land \) il professore non tiene conto che ci sono persone che studieranno quel libro senza potersi fare correggere quanto fatto o tentato di fare -non di rado dimostrazioni indispensabili alla comprensione della teoria- da lui o da colleghi".
Sicuramente molte ragioni sono quelle che dice Vict. Sul problema dello spazio occupato dal libro, non credo sia un grande spazio... basterebbe la soluzione accanto al problema (come sui testo scolastici, che male ci sarebbe), e non necessariamente tutto il procedimento.
Sul discorso autodidatta/non autodidatta, non credo sia particolarmente rilevante: un po' perché gli autodidatti non sono un numero "significativo", un po' perché anche agli studenti frequentanti sarebbe utile confrontarsi col libro, non solo col prof.
Lo scorso autunno ho seguito un corso di geometria a milano. Cavolo, c'erano degli esercizi sul sito web di cui il dottorando del tutoraggio mostrava la soluzione alla lavagna. Ora, andare apposta a milano, pagare il biglietto del treno per vedere se avevo svolto correttamente due esercizi in croce mi sembrava eccessivo, uno spreco inutile di tempo, denaro ed energie. Che ci vorrà a pubblicare una risposta sul sito! E' che la facoltà di matematica è concepita per chi frequenta, giustamente, ma chiudere le porte così a chi desidera semplicemente imparare una cosa, boh.
Era un po' che non venivo sul forum: quasi quasi mancava... tornerò.. poveri voi
p.s. Mi sa che la facoltà di matematica fugge come la peste i non frequentanti. Che poi, se ci fosse un minimo di "servizio internet" (programmi dettagliati ecc.), forse sarei pure disposta a pagarla 'sta benedetta università, a iscrivermi, ma così, niente, continuo a rinunciare, pazienza. Certo, è sempre una questione di fondi: per un servizio e-learning ci vuole del personale, degli assistenti, e soldi l'università italiana non ne ha.
Sono andata fuori tema, scusate
, ho scritto d'impeto.
Sono andata fuori tema, scusate
, ho scritto d'impeto.
"jitter":
basterebbe la soluzione accanto al problema (come sui testo scolastici, che male ci sarebbe), e non necessariamente tutto il procedimento.
Nel caso delle dimostrazioni, che sono il tipo di esercizi standard in testi un po' più avanzati, questo però non è fattibile, anche se spesso un risultato da dimostrare in un esercizio è fondamentale per comprendere ciò che segue nel libro. Questo mi porta addirittura a preferire libri senza esercizi -ché tanto se ne trovano spesso a bizzeffe in rete su testi appositi- che almeno dimostrino tutto ciò che è necessario a capirli, a libri con esercizi non risolti che presentano risultati utilizzati poi in seguito nella parte teorica del testo.
[ot]
"jitter":Nooooo!!!!! Non arrenderti!!!!![/ot]
Che poi, se ci fosse un minimo di "servizio internet" (programmi dettagliati ecc.), forse sarei pure disposta a pagarla 'sta benedetta università, a iscrivermi, ma così, niente, continuo a rinunciare, pazienza.
[ot]
[ot]no dai, da apprendista solitaria non mi arrendo, ma è una cosa alla carlona; non mi dispiacerebbe "istituzionalizzare" e mettermici un po' più seriamente, tempo permettendo. p.s.[/ot]
"jitter":Nooooo!!!!! Non arrenderti!!!!![/ot][/quote]
Che poi, se ci fosse un minimo di "servizio internet" (programmi dettagliati ecc.), forse sarei pure disposta a pagarla 'sta benedetta università, a iscrivermi, ma così, niente, continuo a rinunciare, pazienza.
[ot]no dai, da apprendista solitaria non mi arrendo, ma è una cosa alla carlona; non mi dispiacerebbe "istituzionalizzare" e mettermici un po' più seriamente, tempo permettendo. p.s.[/ot]
[ot]
[ot]Non so a quale Università tu ti riferisca. Io posso dire che qui a Torino, il sito web dell'Università è molto ben fatto per quanto riguarda le informazioni sulla didattica. Io mi sono laureato alla triennale ad aprile scorso senza frequentare neanche una volta poiché lavoro. Tu di dove sei?[/ot]
"jitter":[/ot]
p.s. Mi sa che la facoltà di matematica fugge come la peste i non frequentanti. Che poi, se ci fosse un minimo di "servizio internet" (programmi dettagliati ecc.), forse sarei pure disposta a pagarla 'sta benedetta università, a iscrivermi, ma così, niente, continuo a rinunciare, pazienza. Certo, è sempre una questione di fondi: per un servizio e-learning ci vuole del personale, degli assistenti, e soldi l'università italiana non ne ha.
Sono andata fuori tema, scusate
[ot]Non so a quale Università tu ti riferisca. Io posso dire che qui a Torino, il sito web dell'Università è molto ben fatto per quanto riguarda le informazioni sulla didattica. Io mi sono laureato alla triennale ad aprile scorso senza frequentare neanche una volta poiché lavoro. Tu di dove sei?[/ot]
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