Analisi di Fourier

[maurer]

Salve a tutti!
C'è qualcuno di voi che avrebbe voglia di consigliare ad un povero autodidatta come me un buon testo introduttivo all'Analisi di Fourier.
Vi prego, però, di tenere conto del fatto che, come autodidatta, sono un poco esigente . In particolare cerco un testo con queste caratteristiche:

1. deve essere estremamente rigoroso. Preferisco la rigorosità alla chiarezza, se devo dirla tutta (alla chiarezza si può sempre rimediare leggiucchiando qua e là, ma per me è importante avere un testo solido in cui ogni dubbio possa essere fugato a furia di dimostrazioni formali).
2. possibilimente "avvincente"; nel senso che rischio di partire con il piede sbagliato (detto sinceramente non è un settore che mi attira, ma le mie conoscenze al riguardo sono veramente scarse e ho deciso di rimediare).
3. Questa mi sa che è la richiesta più difficile: dovrebbe evitare il più possibile esempi tratti dalle applicazioni, che mi fanno venire l'ulcera e voglia di cambiare immediatamente argomento. Per intenderci, non mi interessa quasi per nulla il ruolo che l'Analisi di Fourier riveste nelle telecomunicazioni. Vorrei che mi fosse presentata come mezzo di soluzione di problemi esclusivamente matematici (approssimazione di funzioni tramite serie trigonometriche, risoluzione di equazioni differenziali).[/list:u:3adwbv4e]
Vi chiedo: esiste un testo che non si discosta troppo da questa marea di richieste?

[dissonance]

"Fourier Analysis: an introduction" di Stein e Shakarchi;

oppure

"An introduction to Harmonic Analysis" di Katznelson.

Dai un'occhiata a questi testi. Secondo me il primo fa al caso tuo. Il secondo lo conosco meno e mi pare più avanzato.

[gugo82]

Visto che ti interessa più il rigore, perchè non Fourier Analysis on Groups di Rudin?

[maurer]

Grazie mille per i vostri consigli. Mi metto all'opera per consultarli.
Quello di Rudin mi attira assai, visto il mio piacevole precedente con l'autore, Real & Complex Analysis (ovviamente non tutto, ma quello che ho letto l'ho veramente apprezzato ). Credo però che almeno per i primi tempi mi atterrò a qualcosa di più introduttivo!

[dissonance]

@maurer: Scrivo qui quanto ti dicevo in privato ad uso di eventuali altri lettori.

Oltre ai testi che ti sono stati suggeriti, ti consiglio vivamente di tenere d'occhio la pagina di Terence Tao

http://terrytao.wordpress.com/

Lui tiene lì sopra delle lezioni molto complete, molto appassionanti e anche molto difficili. Ha un punto di vista sulla matematica estremamente moderno e innovativo (la mia relatrice dice sempre che secondo lei è, attualmente, il miglior matematico del mondo), e tra i suoi interessi principali c'è l'analisi armonica. Ci sono molte lezioni sull'analisi di Fourier che secondo me vale veramente la pena di leggere.