Algebre di Lie

[fu^2]

ciao a tutti,
volevo sapere se voi conoscete un solido libro che tratti in tutti i dettagli le algrebre di Lie

il contenuto del corso è il seguente

• Algebre di Lie astratte (algebre libere, teorema di Poincaré-Birkhoff-Witt, teorema di Ado).
• Algebre di Lie finito-dimensionali (teoremi di Engel e Lie).
• Algebre semisemplici finito-dimensionali (Teorema di Weyl, elemento di Casimir, Lemma di Whitehead).
• Rappresentazioni: moduli di peso massimo (highest weight modules).
• Classificazione delle algebre semisemplici f.d. su C (classificazione dei sistemi di radici irriducibili).
• Moduli di Weyl (formula di Weyl per i caratteri).
• Gruppi di Lie.
• L’algebra di Lie di un gruppo di Lie.

il testo che sto principalmente usando è J.E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, ma non mi piace, cioè ottimo secondo testo, ma è il classico libro che quando hai un dubbio e vai a vederlo sul libro per risolverlo è puntualemente lasciato per esercizio .

Dunque volevo sapere se voi conoscete qualche altro libro "elementare" sull'argomento.

Grazie a tutti
ciao!!

[dissonance]

Ho sentito parlare bene del libro di Hall, Lie Groups, Lie Algebras and Representations (o qualcosa del genere). Però, fu, non l'ho letto, solo sfogliato. A occhio direi che può fare al caso tuo, comunque.

[vict85]

Non so come sia ma Stillwell ha scritto un libro sui gruppi e le algebre di Lie per undergraduate. Non so però se ha tutto quello di cui hai bisogno. Penso che l'indice si possa trovare online.

[Lorin1]

Mi intrufolo nella discussione con una domanda, che va un pochino OT.
Non ricordo bene in che occasione, ma ho sentito dire che in qualche modo le algebre di Lie hanno un legame con qualche settore dell'analisi, sapete dirmi qualcosa a riguardo!? o indicarmi qualche link interessante sulle possibili applicazioni di questa teoria!? Grazie

[gugo82]

Ci sono degli appunti dalle lezioni di Kac al MIT qui.

[vict85]

"Lorin":Mi intrufolo nella discussione con una domanda, che va un pochino OT.
Non ricordo bene in che occasione, ma ho sentito dire che in qualche modo le algebre di Lie hanno un legame con qualche settore dell'analisi, sapete dirmi qualcosa a riguardo!? o indicarmi qualche link interessante sulle possibili applicazioni di questa teoria!? Grazie

Penso che tu ti riferisca alle equazioni differenziali e tutti quei settori analitici a stretto contatto che la fisica matematica.

[Lorin1]

Può essere...
Mi interessava capire in che modo intervenisse l'algebra di Lie con l'analisi...
Quando concetti e strumenti diversi si fondono, a mio parere, si manifesta la parte più bella della matematica.