Algebra I - Consiglio Libro

[Nulier]

Sto studiando per l'esame di Algebra I, il cui programma è il seguente:

Aritmetica su Z ed aritmetica modulare
Divisione euclidea tra interi. Massimo comun divisore. Algoritmo euclideo per il calcolo del MCD. Numeri primi e Teorema fondamentale dell'aritmetica. Congruenze modulo un intero. Elementi invertibili di Z_m. La funzione di Eulero. Teorema di Eulero-Fermat. Piccolo Teorema di Fermat. Teorema di Wilson. Equazioni e sistemi di equazioni congruenziali. Teorema cinese dei resti.
Anelli e fattorizzazione
Definizione di anello. Esempi: domini di integrità e campi. Ideali di un anello. Omomorfismi di anelli. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo. Teorema di corrispondenza per ideali di un anello quoziente. Anelli di polinomi e loro proprietà universale. Polinomi a coefficienti in un dominio. Campo delle frazioni di un dominio di integrità. La proprietà euclidea dei polinomi monici. Domini euclidei: esempi. Gli interi di Gauss. Domini a ideali principali. Ideali primi ed ideali massimali. Polinomi irriducibili. Divisibilità nei domini. Elementi primi ed irriducibili. Domini a fattorizzazione unica. Lemma di Gauss. Criterio di Eisenstein ed altri criteri di irriducibilità. Gli elementi irriducibili di Z[x]. Fattorizzazione unica in Z[x]. I primi di Gauss.
Gruppi
Esempi. Sottogruppi normali di un gruppo. Omomorfismo di gruppi. Gruppo quoziente. Teoremi di omomorfismo. Teorema di Lagrange e Teorema di Cayley. C_n, S_n, D_n, gruppi lineari. Permutazioni e coniugio.

Sarei alla ricerca di un buon eserciziario, con problemi di livello difficile/avanzato con cui cercare di approfondire la materia, al di là dei classici esercizi standard e dello studio teorico che porto avanti con Topics in Algebra di Herstein e Algebra di Artin.
Sapete aiutarmi?

[Nulier]

Nessuno può aiutarmi?

[yellow2]

Gli esercizi dell'Herstein non sono i tipici "esercizi standard", su internet dovresti riuscire a trovare anche delle soluzioni (ma il suo obiettivo è proprio quello di fartici sbattere la testa il più possibile!). Mi sa che invece gli eserciziari si concentrano di solito proprio sugli esercizi standard da esame. Sbaglio?

[Nulier]

Non oserei assolutamente definire gli esercizi dell'Herstein "classici esercizi standard", anzi. Li trovo estremamente interessanti.
E proprio sulla falsa riga di quelli che cerco un testo più ricco in esercizi in quanto, seppur molto buoni, quelli dell'Herstein non sono così numerosi.
Purtroppo, come sottolinei anche tu, in rete non sono riuscito a trovare nulla di stimolante.

[yellow2]

Se te la cavi anche solo un minimo con il francese (ma puoi anche provarci con conoscenza zero se hai un po' di pazienza), qui ci sono i fogli di esercizi del corso che ho seguito l'anno scorso in Erasmus. In particolare gli anelli sono nei fogli 7-8-9-10 e nel "Deuxième devoir à la maison", oltre che nell'esame finale che se vuoi ti scannerizzo.
Vedi un po' tu, non è proprio roba da esame del primo anno, soprattutto perché di spirito più puramente algebrico e meno aritmetico, ma magari qualcosa che ti interessa ci sta. Le definizioni che ti mancano puoi sicuramente trovarle da qualche parte.

PS: Ah, a quanto vedo siamo colleghi di università.

[Nulier]

A colpo d'occhio direi che il mio francese rimasticato delle medie dovrebbe essere sufficiente
Sicuramente mi manca qualche concetto, ma nulla che non si possa recuperare con un po' di sano olio di gomito
Se anche tu spendi le tue giornate in quel fantastico cubo di travertino allora direi proprio di sì