Voi cosa avreste risposto???
10. Cesare versus Asterix
Nella guerra contro Asterix, Cesare manda un corriere a Roma per chiedere rinforzi. Il corriere viaggia a 12 miglia all’ora. Dopo 6 ore Cesare è convinto di aver sconfitto i Galli e catturato Asterix, perciò manda un secondo corriere che viaggia a 16 miglia all’ora per intercettare il primo e annullare l’ordine di richiesta di rinforzo. Ma appena 2 ore dopo arriva Obelix che fa strage di soldati romani e libera Asterix. Cesare è costretto a mandare un terzo corriere per annullare il contrordine. A quale velocità minima deve viaggiare il terzo corriere in modo che incontri il secondo prima che questi incontri il primo?
A 11
B 14
C 16
D 18
E 21
Voi cosa avreste risposto???
Nella guerra contro Asterix, Cesare manda un corriere a Roma per chiedere rinforzi. Il corriere viaggia a 12 miglia all’ora. Dopo 6 ore Cesare è convinto di aver sconfitto i Galli e catturato Asterix, perciò manda un secondo corriere che viaggia a 16 miglia all’ora per intercettare il primo e annullare l’ordine di richiesta di rinforzo. Ma appena 2 ore dopo arriva Obelix che fa strage di soldati romani e libera Asterix. Cesare è costretto a mandare un terzo corriere per annullare il contrordine. A quale velocità minima deve viaggiare il terzo corriere in modo che incontri il secondo prima che questi incontri il primo?
A 11
B 14
C 16
D 18
E 21
Voi cosa avreste risposto???
Risposte
Si io avrei un dubbio, il risultato non dovrebbe essere strettamente maggiore di 18, poichè a 18 si incontrano contemporaneamente???
1° risposta) Prova a immaginarti la scena 
, i corrieri si raggiungono tutti e 3 insieme e, mentre il secondo prova a dire al primo del messaggio, il terzo lo ferma e impartisce il contr'ordine quindi l'ordine è annullato e i corrieri tornano con i rinforzi.
2° risposta) Più facile, è quella che ho usato io... sai che la velocità per cui si incontrano tutti e 3 insieme è $18 (km)/h$ quindi ciò implica:
-) $11, 14, 16$ non vanno bene perchè altrimenti è troppo lento.
-) $21$ non va bene perchè è troppo veloce, infatti $19$ e $20$ vanno altrettanto bene e sono più piccole, mentre a te chiedeva la velocità minima.
Quindi la risposta giusta è $18$... e infatti, se non fosse $18$, quale potrebbe essere? (vedi esercizio dopo)
3° risposta) Per $v < 18(km)/h$, i tre non si incontrano in tempo quindi va escluso.
Supponiamo per assurdo la risposta sia un certo $\bar v > 18$; questo implica che possiamo scriverla come $\bar v = 18 + r$ dove $r \in RR$, $r > 0$. Prendiamo a questo punto la velocitù $\bar w = 18 +r/2$. Abbiamo che $18 < \bar w < \bar v$, quindi $\bar w$ è una velocità per cui il terzo corriere incontra il secondo prima che questo incontri il primo, e inoltre è più piccola di $\bar v$. Quindi $\bar v$ non è la soluzione del quesito. Discorso analogo si può fare per ogni $\bar v > 18$ ricavando di nuovo l'assurdo, per cui l'unica soluzione accettabile è $v = 18$.
P.S. L'ultima risposta era solo per formalizzare, in gara io sono fortemente indirizzato a usare risposte del tipo (2) perchè evitano equivoci e sono molto "pratiche".
, i corrieri si raggiungono tutti e 3 insieme e, mentre il secondo prova a dire al primo del messaggio, il terzo lo ferma e impartisce il contr'ordine quindi l'ordine è annullato e i corrieri tornano con i rinforzi.2° risposta) Più facile, è quella che ho usato io... sai che la velocità per cui si incontrano tutti e 3 insieme è $18 (km)/h$ quindi ciò implica:
-) $11, 14, 16$ non vanno bene perchè altrimenti è troppo lento.
-) $21$ non va bene perchè è troppo veloce, infatti $19$ e $20$ vanno altrettanto bene e sono più piccole, mentre a te chiedeva la velocità minima.
Quindi la risposta giusta è $18$... e infatti, se non fosse $18$, quale potrebbe essere? (vedi esercizio dopo)
3° risposta) Per $v < 18(km)/h$, i tre non si incontrano in tempo quindi va escluso.
Supponiamo per assurdo la risposta sia un certo $\bar v > 18$; questo implica che possiamo scriverla come $\bar v = 18 + r$ dove $r \in RR$, $r > 0$. Prendiamo a questo punto la velocitù $\bar w = 18 +r/2$. Abbiamo che $18 < \bar w < \bar v$, quindi $\bar w$ è una velocità per cui il terzo corriere incontra il secondo prima che questo incontri il primo, e inoltre è più piccola di $\bar v$. Quindi $\bar v$ non è la soluzione del quesito. Discorso analogo si può fare per ogni $\bar v > 18$ ricavando di nuovo l'assurdo, per cui l'unica soluzione accettabile è $v = 18$.
P.S. L'ultima risposta era solo per formalizzare, in gara io sono fortemente indirizzato a usare risposte del tipo (2) perchè evitano equivoci e sono molto "pratiche".
Grazie innanzitutto per la risposta. In gara il risultato che avevo calcolato era 18 solo sono stato tratto in inganno dal testo che diceva che i due corridori dovevano incontrarsi prima. Molto interessante la dimostrazione per assurdo però 18 non pensi che debba essere comunque escluso perchè i 3 si incontrano contemporaneamente? Comunque nel caso avessi frainteso la mia non era affatto una polemica verso i giochi o i risultati, mi interessava solo sapere perchè poteva essere accettata 18 come risposta, anche perchè 21 è comunque sbagliata.
"pumba91":
.... anche perchè 21 è comunque sbagliata.
perchè è comunque sbagliata ?
Il terzo corriere incontrerebbe il secondo, prima che quest'ultimo incontri il primo (ovvero quello che chiede il testo).
Penso cmq, che la soluzione giusta sia 18.
@Gatto89:
La tua spiegazione è convincente ma - secondo me - poco ha a che vedere con il problema sollevato, che è l'interpretazione della frase. Ho notato spesso quesiti della gara QIM (ma anche altri, e quiz logici magari usati per assunzioni) che presentano problemi di ambiguità, mi ricordo per esempio questa discussione recente...
Il problema a priori è irrisolvibile. Ovvio che con un po' di accortezza si evitano ambiguità e discussioni. Nel caso, forse sarebbe stato difficile:
- "la risposta 18 è corretta: è minima"
- "la risposta 18 non è corretta: non è strettamente maggiore del necessario, che è 18"
- "la risposta 18 è un tranello! Io metto 21!"
eccetera.
Ma tutto sommato, credo le segnalazioni e/o contestazioni siano un numero esiguo rispetto al numero partecipanti e conseguentemente delle risposte date. Quindi il livello di "correttezza" sarà elevato.
La tua spiegazione è convincente ma - secondo me - poco ha a che vedere con il problema sollevato, che è l'interpretazione della frase. Ho notato spesso quesiti della gara QIM (ma anche altri, e quiz logici magari usati per assunzioni) che presentano problemi di ambiguità, mi ricordo per esempio questa discussione recente...
Il problema a priori è irrisolvibile. Ovvio che con un po' di accortezza si evitano ambiguità e discussioni. Nel caso, forse sarebbe stato difficile:
- "la risposta 18 è corretta: è minima"
- "la risposta 18 non è corretta: non è strettamente maggiore del necessario, che è 18"
- "la risposta 18 è un tranello! Io metto 21!"
eccetera.
Ma tutto sommato, credo le segnalazioni e/o contestazioni siano un numero esiguo rispetto al numero partecipanti e conseguentemente delle risposte date. Quindi il livello di "correttezza" sarà elevato.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo