Vino avvelenato

[axpgn]

Otto bicchieri di vino sono disposti in circolo su un tavolo rotondo.
Tre saggi sono "invitati" alla seguente sfida.
In presenza del primo saggio, cinque bicchieri sono riempiti con del buon vino mentre negli altri tre viene versato vino avvelenato.
Dopo aver bevuto il vino avvelenato, colui che lo ha bevuto morirà tra atroci tormenti.
Ogni saggio deve bere un intero bicchiere di vino.
Il primo saggio non può dare nessun aiuto agli altri saggi, di nessun tipo, ma gli altri due saggi potranno vedere quale bicchiere egli sceglierà prima di fare la loro scelta.
Prima della prova, i tre saggi possono accordarsi sulla stragia migliore da seguire.

Qual è la strategia che permetterebbe di salvare la vita a tutti e tre?

Extra: esiste una strategia se i bicchieri sono meno di otto (ma sempre tre saggi e tre bicchieri avvelenati)?



Cordialmente, Alex

[dan952]

Non accettare la sfida.

[hydro1]

Con 8 bicchieri, ovunque siano quelli avvelenati c’è sempre una sequenza BBXB, dove B sta per buono e X può essere sia buono che avvelenato. Quindi basta che il primo saggio scelga il primo della sequenza, il secondo quello successivo e il terzo ne salti uno. Vediamo di dimostrarlo: sia $m$ il massimo numero di bicchieri buoni consecutivi. Se $m=2$, i bicchieri sono per forza BBVBBVBV, e siamo a posto (V è veleno). Se $m=4,5$ ce ne sono addirittura 4 buoni consecutivi, e siamo a posto. Se $m=3$, c’è una sequenza BBBV. Se il bicchiere successivo è B, abbiamo finito. Altrimenti c’è BBBVV. Adesso la sequenza deve finire con V perché altrimenti avremmo $m>3$. Ma allora la sequenza è BBBVVBBV, e siamo a posto ancora (in tutto ciò ricordando che i bicchieri sono in circolo).

[hydro1]

Con 7 bicchieri, non esiste nessuna sottosequenza di lunghezza fissata $L\le 7$ che contenga 3 bicchieri buoni in posizione fissata e sia contenuta in tutte le configurazioni possibili di bicchieri. Infatti, se $L=3$ allora la sequenza dovrebbe essere BBB, ma questa non vive nella configurazione BBVBVBV. Se $L=4$ basta considerare BBVB, perchè il verso di lettura è irrilevante e BBBV avrebbe 3 buoni di fila. Ma la configurazione BBVVBVB non contiene BBVB. Se $L=5$ basta considerare BBVVB, che però non è contenuta in BVBVBVB. Idem se $L=6,7$. Quindi ad occhio direi che non c'è alcuna strategia che li salva tutti sempre.

[axpgn]

Io l'ho pensata così ...

$2X1X3$

Cordialmente, Alex