Vi auguro un buon anno

[al_berto]

Bongiorno.

Vi auguro un buon cenone e un buon anno

$x^4−8192*x^3+25163864*x^2−34351710208*x+17583966157095=0$

Bisognerebbe risolverla preferibilmente senza l'ausilio del PC

Ci rivedremo nel 2080!
Grazie.
ciao.
aldo

[Brancaleone1]

Grazie buon anno a te!

Una soluzione è sicuramente $2015$, la prima che ho provato vista l'equazione con l'augurio del nuovo anno. La seconda dopo un po' m'è venuta in mente per il "ci rivedremo nel 2080!" e ricollegandomi al ragionamento di prima ho trovato essere $2081$

EDIT: le ultime due si trovano attraverso la divisione dei polinomi:

$x^4−8192*x^3+25163864*x^2−34351710208*x+17583966157095=t(x-2015)(x-2081)$

$t=(x^4−8192*x^3+25163864*x^2−34351710208*x+17583966157095)/((x-2015)(x-2081))$

$=>t=x^2-4096+4193433$

e quindi le ultime soluzioni sono $2048 pm sqrt871$.