Una strana valuta :D

[bartel]

Una valuta dispone di sole due monete, da 8 e da 11 centesimi. Qual'è la massima cifra che nn può essere pagata esattamente??

[Umby2]

Basta che riesci a trovare il resto partendo da 1, fino a 7 (in quanto 8 è la moneta piu piccola delle due).

1 = 11 * 3 - 8 * 4
2 = 11 * 6 - 8 * 8
3 = 11 - 8
4 = 11 * 4 - 8 * 5

..... continua te

[Gatto891]

Non sono sicurissimo che puoi anche sottrarti i soldi

[Umby2]

"Gatto89":Non sono sicurissimo che puoi anche sottrarti i soldi

Perchè ? ... il resto non vale ?

Se, ad esempio, devi pagare 1 Soldo, puoi dare 3 Monete da 11 Soldi, e ricevere 4 da 8 Soldi di resto.

[Gatto891]

Ah ok mea culpa, pensavo fossi tu ad avere solo monete da 8 o 11 centesimi... allora da Bezout direi che in effetti puoi pagare ogni prezzo

[bartel]

No il testo voleva sapere qual'è la piu' alta cifra che si può pagare senza ricevere resto , facendo finta quindi che solo tu abbia le monete......
Cmq il testo è tratto dai giochi di archimede per triennio 2002 domanda numero 25, non riesco proprio a capirlo neanche vedendo la soluzione

[Hop Frog1]

Luca è meglio che controlli perchè la domanda 25 del triennio 02 non è questa domanda, e comunque se questo quesito è effettivamente uno dei giochi di archimede avrà anche 5 risposte di scelta..

EDIT: pardon, mea culpa avevo sbagliato anno. comunque il testo esatto è il seguente:
L' Orue è una valuta che dispone di sole 2 monete, da 8 e da 11 cent.
Qual è la massima cifra che non può essere pagata esattamente?
A-58 cent
B-61 cent
C-87 cent
D-esistono cifre arbitrariamente grandi che non sono pagabili esattamente
E-nessuna delle precedenti è corretta

L ultima è la risposta giusta e effettivamente la risoluzione è un pò contorta, ma in fondo è questa:
partiamo dal presupposto che tutti i multipli di 8 sono rappresentabili. bene.
ora, dato che gli insiemi composti da 8k, 8k+1, 8k+2,8k+3,8k+4,8k+5,8k+6,8k+7 fanno tutti i numeri, guardiamoli uno per uno.
I numeri del tipo 8k+1 possono essere rappresentati dalle nostre monete solamente se sono maggiori o uguali a 33, in quanto 33=3*11+0*8, e aggiungendo un otto ogni volta si fanno tutti i 8k+1!
sostanzialmente il concetto si basa sul prendere 11 tante volte quante IL PRIMO NUMERO DELLA FORMA K8+n TALE CHE QUESTO NUMERO SIA MULTIPLO DI 11, in quanto sommando ogni 8 si prendono tutti i numeri successivi di quella forma.
così gli 8k+2 possono essere rappresentati se maggiori o uguali di 66 (11*6), e così via per tutti:

8k Tutti
8k+1 >=33
8k+2 >=66
8k+3 >=11
8k+4 >=44
8k+5 >=77
8k+6 >=22
8k+7 >=55

Alla luce di tutto ciò, QUALSIASI numero maggiore uguale a 77 può essere rappresentato in questo modo, quindi procediamo al contrario..
76 > k8+4 , che è maggiore di 44 quindi ok,
75 > k8+3 , "" "" "" 11 quindi ok..
74 > k8+2 ..
73 > k8+1 ..
72 > k8 ..
71 > k8+7 ..
70 > k8+6 ..
69 > k8+5 che non è maggiore o uguale di 77!!!!

quindi 69 è il maggior numero non rappresentabile dalle suddette monete.
Spero di esser stato chiaro.