Una sequenza... normale --- L'età del capitano

[al_berto]

Buon giorno.
Una sequenza...normale:
$ 425,470,535,594,716,802,? $

L'età del capitano
Un transatlantico con $x$ ciminiere, $y$ eliche e $z$ uomini a bordo, parte l'$n $ esimo giorno del mese $m$ dell'anno1900 più $t$ dove $t$ è compreso tra $0$ e $99$. Ed $e$ sia l'età del capitano.
Il prodotto $ x xx y xx z xx n xx m xx t+root (3) (e)=4752862 $.
Qual è l'età del capitano?
In quale data è salpata la nave?
Con quanti uomini a bordo?
Il numero delle ciminiere e delle eliche?

[axpgn]

Ci provo ...

Il capitano ha $64$ anni.

La nave è salpata il $23$ novembre del $1931$ con $101$ uomini a bordo ed ha $3$ ciminiere e $2$ eliche.

Cordialmente, Alex

[Brancaleone1]

La sequenza:

Ogni numero è la somma del precedente con il quadrato delle sue singole cifre:

$470=425+2^2+5^2+5^2$

$535=470+4^2+7^2+0^2$

$594=535+5^2+3^2+5^2$

$716= 594+5^2+9^2+4^2$

$802=716+7^2+1^2+6^2$

Il numero successivo è dunque

$802+8^2+0^2+2^2=870$

Ora provo quello del capitano

[Brancaleone1]

Il capitano

Il capitano può avere $27$ o $64$ anni: dividendo ambo i membri per $2$ ci accorgiamo che $root(3)(e)$ deve essere pari:

$(x xx y xx z xx n xx m xx t)/2+root (3) (e)/2=2376431$

quindi, tra le due possibili, l'età del capitano deve essere $64$ anni.

A questo punto abbiamo

$(x xx y xx z xx n xx m xx t)/2=2376429$

che sarebbe impossibile se uno dei termini di sinistra non fosse $2$ e tutti gli altri non fossero numeri dispari. I multipli di questo prodotto sono $3, 11, 23, 31, 101$, e una connessione logica possibile è

$z=101 text( uomini a bordo)$

$t=31 text( ossia l'anno era il 1931)$

$n=23 text( giorno del mese)$

$m=11 text( mese di novembre)$

$x= 3 text( ciminiere)$

$y=2 text( eliche)$

(il numero di eliche potrebbe essere invertito con quello delle ciminiere)

[al_berto]

OK.
Bravi tutti.
@Brancaleone bravo per lo svolgimento.

Forse non era necessario dividere per $2$
I cubi possibili dei primi numeri interi sono $27$ e $64$, ma $27$ non può essere perchè $4752862-3=4752859$ che non è il prodotto di $6$ numeri interi.
Peccato, come tu hai rilevato, non si possa stabilire se le eliche e le ciminiere siano 2 oppure 3.
Bastava inserire nell'enunciato che " il numero delle eliche è superiore al numero delle ciminiere" o v.v.

[axpgn]

Eh, ma era sottinteso ... non vedi che abbiamo dato la stessa risposta ...

Scomponendo in fattori primi l'unica soluzione era col capitano anziano ...