Una formula chiusa per una successione

[dan952]

Trovare una formula chiusa per la successione

0, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 15, 16, 19, 20, ...

[curie88]

Ciao, @dan95, ecco la mia soluzione:

Osservo che:

$0+3=3$
$3+1=4$
$4+3=7$
$7+1=8$
$8+3=11...$

Alternativamente si somma o $3$ al numero precedente oppure $1$.

Oppure in modo più semplice si può osservare che vale:
$11 = 3*6-(7+0)$
$8 = 3*5-(6+1)$
$7 = 3*4-(5+0)$
Siccome si può ottenere alternativamente $0$ e $1$, con questa formuletta(che trovai io stesso tempo fa):
$ b_n=((-1)^n+1)/2 $ restituisce il numero $b_n=1$ oppure $b_n=0$ alternativamente a partire da $n=0$
Allora è:
$a_5 = 11 = 3*6-(7+0)$
$a_n = 3*(n+1)-(n+2+b_n)$
$a_n = 3*(n+1)-(n+2+((-1)^n+1)/2)$

Grazie per l' interessante problema.

[dan952]

[axpgn]

Un'alternativa …

$2a_n=4n+1+(-1)^(n+1)$

Cordialmente, Alex

[dan952]

Ok!