Una curiosità

[al_berto]

Buonasera.

Quante volte in una giornata (24 ore) le quattro cifre di un orologio digitale sono differenti tra loro?

[nino_12]

Senza riflettere troppo (e allora, magari sbaglio
22*4*7 = 616

Infatti, è sbagliato!
Perché le ore 06-07-08-09-16-17-18-19 (quindi 8) vanno moltiplicate per 5 e per 7, mentre le altre 13 ore (01-02-03-04-05-10-12-13-14-15-20-21-23) vanno moltiplicate per 4 e per 7:
= 8*5*7 + 13*4*7 = 644

[axpgn]

Dovrebbero essere $644$

$13*4*7+8*5*7=644$

[superpippone]

$8*5*7+8*5*7+3*4*7=280+280+84=644$

[axpgn]

@superpippone

Sono curioso: che calcoli hai fatto?

[Дэвид1]

Ecco quando non sono uguali a coppie:
Allora dicendo che questo orologio è digitale in modalità 24 ore:
Si hanno 24 cifre+1, ognuna delle quali può avere a fianco 59 numeri differenti+1 (lo 00).
Quindi si ha 25*60=1500.
Si tolgono i 25 possibili doppioni (00:00; 01:01...24:24): 1500-25=1475.
Il problema non saprei come farlo D:

[dan952]

812 e la probabilità di guardare l'orologio in qualsiasi momento del giorno e vedere quattro cifre diverse è $\frac{203}{900}$

[axpgn]

@dan95

Perché $812$ ? Come lo ricavi ?

[dan952]

Allora...

Ho fissato la prima cifra e l'ultima 0**1, la seconda varia da 2 a 9 la terza da 2 a 6 fisso la terza con 2 allora la seconda può variare da 3 a 9, cioè 7 cifre quindi fisso la terza a 3 e la seconda varia da 2 a 9 escluso tre, dunque ancora sette cifre, successivamente fisso la terza cifra a 4 e così via per 5 volte ottenendo 7*5 configurazioni
Del tipo 0**1. Ora usando lo stesso procedimento per 0**2,0**3,... ,0**6 risulteranno in totale 7*6*5 configurazioni.
Da 0**7 a 0**9 il terzo termine è libero di variare da 2 a 6, ergo ci saranno 7*6*3 configurazioni
In totale 7*6*5+7*6*3=336, ripetendo lo stesso procedimento per configurazioni del tipo 1**0,1**2...,1**9 viene 336*2=672
Ragionamento analogo per configuarazioni del tipo 2*** ricordando che la seconda cifra varia da 0 a 4. Non ve la espongo perché scrivere su un cellulare con tastini piccoli come questi, potrebbero usarla come tortura per quanto è scomodo.

[axpgn]

"dan95":

... la terza [varia] da 2 a 6

No, la terza varia da $2$ a $5$ ... poi non ho proseguito ...
Fidati, sono $644$ ... le ho contate ...

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Per Dan 95

Se fissi le cifre 0**1 la terza cifra ha quattro possibilità : 2-3-4-5. Non può essere 6. Non ho mail visto le 14.60.....
La stessa cosa vale per il finale 2-3-4-5. In totale $4*7*5=140$
Se il finale è 6-7-8-9 la terza cifra ha 5 possibilità pertanto $4*7*5=140$
$140+140=280$
Discorso analogo con la cifra iniziale 1. Altre 280 possibilità. Totale $280+280=560$
Se la cifra iniziale è 2, la seconda cifra ha tre soli valori:0-1-3. Non va bene il 4. Perchè dopo le 23.59 arriva 00.00. e se anche esistesse il 24.00 avrebbe due zeri, per cui non andrebbe bene. E altri valori successivi a 24 (24.01-24.02, etc) non esistono...
La terza cifra avrebbe 4 possibilità e la quarta 7. Pertanto $3*4*7=84$
e $560+84=644$

[dan952]

@super.....
Oddio hai ragione
@axpgn
Ma l'hai contate una ad una?! Che pazienza!
Vabbé ragazzi è il brutto tempo e la stanchezza che mi hanno fatto inventare le 21:60...

[axpgn]

"dan95":Ma l'hai contate una ad una?! Che pazienza!

Ma nooooo ...
In cinque minuti con Excel si verifica ... (senza programmare, ovviamente ... )

Cordialmente, Alex

[al_berto]

Un'altra curiosità.
Si può sapere che ora segna l'orologio digitale alla CCCXXII volta che le cifre sono differenti, iniziando da 00:00?
Complimenti a tutti.

[nino_12]

Dovrebbero essere le 12:39
Ma perché hai scritto CCCXXII per 322?

[al_berto]

CCCXXII = 322°= 322 esima
OK per le 12:39