Un raggio di luce

[axpgn]

Due specchi sono uniti ad angolo fissato nel punto $O$.
Un raggio di luce viene proiettata all'interno dell'angolo da loro formato, parallelo ad uno dei lati.
Il raggio rimbalza un certo numero di volte, colpisce ad angolo retto nel punto $X$ lo specchio inferiore (quello parallelo) ed infine riemerge lungo il percorso originale.

Qual è la distanza tra il raggio originale e lo specchio inferiore, quello parallelo al raggio?


Cordialmente, Alex

[moccidentale]

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[axpgn]

Come arrivi a questo?

"sellacollesella": \[ \overline{UV} = \frac{\sin(3\alpha)}{\cos(\alpha)}\,\overline{OX}. \]

[moccidentale]

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[axpgn]

Benissimo però volendo pignoleggiare ( ) hai dimostrato solamente il caso con una sola riflessione
E in generale? Come si può generalizzare (se si può) ?

[moccidentale]

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[axpgn]

Perfetto, molto bene.

Tra l'altro hai già risposto all'ultima domanda che volevo farti ovvero che questo fenomeno (cioè l'impatto a 90° e ritorno da dove è venuto) non avviene per un qualsiasi angolo $alpha$ ma solo per angoli che siano frazioni di 45°.

Cordialmente, Alex

[moccidentale]

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[axpgn]

Grazie

"sellacollesella":Speriamo che il forum si animi un po', perché mi sembrano sempre i soliti che girovagano.

Eh, beh, ...

[Quinzio]

Con qualche facile considerazione si arriva a determinare che l'angolo tra gli specchi e' di $\pi/8$.
(Il raggio arriva con una angolo $0^\circ$, e se rimbalza su uno specchio inclinato con un certo angolo, ne esce con l'angolo raddoppiato. Dopo 2 rimbalzi con lo specchio inclinato l'angolo e' di $90^\circ$, quindi sono 2 raddoppi, cioe' x4, quindi l'angolo dello specchio inclinato e' $\pi/2 1/4 = \pi/8$

Chiamiamo i punti toccati dal raggio $A, B, C, X$.
$CX = OX tan (\pi/8)$
$BC = \sqrt2 CX = OX \sqrt2 tan (\pi/8)$
$AB = (BC)/\tan (\pi/8) = OX \sqrt2$
$d = (AB) /\sqrt2 = OX$
la distanza tra il raggio e lo specchio parallelo.

[Quinzio]

"sellacollesella":Bel problema, li scegli sempre con cura, grazie del servizio GRATUITO che fai!

Sono d'accordo.

Speriamo che il forum si animi un po', perché mi sembrano sempre i soliti che girovagano.

Io spero nel nuovo forum, nel senso che spero di vederlo prima che mi ricadano i denti.

In che senso "nuovo forum" ?

[axpgn]

Restyling.
Così si vociferava ... tempo fa ...

Comunque quello è solo UNO degli angoli possibili ...