Un quadrato da un rettangolo

[axpgn]

Sia dato un rettangolo di carta dalle dimensioni sconosciute.

Determinare il lato del quadrato avente un'area uguale a quella del rettangolo dato, semplicemente piegando tre volte il rettangolo.


Cordialmente, Alex

[Quinzio]

L'obbiettivo e' di creare un segmento $\sqrt (ab)$, dove $a,b$ sono i lati del rettangolo, con $b \ge a$ se vogliamo.

Il trucco qui e' creare un'ipotenusa con cateti $a$ e $b/2$ che quindi ha lunghezza $\sqrt(a^2 + b^2/4)$, e un segmento $|a - b/2|$.
Se il segmento $|a - b/2|$ diventa il nuovo cateto dell'ipotenusa, l'altro cateto e' $\sqrt (ab)$.

Ad es. si piega il rettangolo a meta' e si ottiene $b/2$. L'ipotenusa e' fatta, e' una diagonale di meta' rettangolo.
Si piega un angolo a 45^ e si ottiene facilmente $a-b/2$.
Il difficile adesso e' fare in modo di creare il triangolo rettangolo finale.
Sono arrivato fin qui.

[Quinzio]

I piegamenti potrebbero essere questi (ma sono 4).
Si piega lungo EF.
Poi si piega lungo EG (C finisce su EF creando C')
Si piega lungo GH in modo che C' sia sulla piega.
Si porta E su GH (creando I ) facendo in modo che la piega passi per A.
HI e' il lato del quadrato.

[axpgn]

Notevole!

Ma si può fare in tre ...