Un problema di angoli

[Zelda89]

Buongiorno,
vi propongo questo problema di geometria che avevo trovato su un numero di Focus di parecchio tempo fa.

In riferimento alla figura allegata, si sa che
$ \angle ABE =100°$
$ \angle EBF =10°$
$ \angle BCE =60°$
$ \angle ECF =20°$

Si deve trovare l'ampiezza dell'angolo $\angle EFB$

Ho provato a ricavare vari angoli della figura, utilizzando i vari criteri di congruenza tra triangoli. Ho provato ad aggiungere rette parallele, perpendicolari, anche alcune bisettrici ma non sono riuscita a venirne a capo.

So che utilizzando la trigonometria si arriva alla soluzione, ma mi chiedevo se si poteva arrivarci anche utilizzando solo fatti di geometria euclidea.

Geogebra mi dice che l'angolo in questione misura $20°$

[veciorik]

Le perpendicolari a $B'B$ in $B$ e in $B'$ sono parallele alla bisettrice di $\hat{C'AC}$.
Intersecano il lato $C'A$ in $H$ e il lato $CA$ in $F'$ (lo chiamo così provvisoriamente).
$F'$ coincide con $F$ perché $BF'$ forma gli angoli $\hat{ABF'}=10°$ e $\hat{BF'C}=30°$.

[veciorik]

Abbiamo tutti esagerato con l'introduzione di pezzi extra.
Mi sono imbattuto in questo problema che è stato ribattezzato World's Hardest Easy Geometry Problem
Ho trovato la prima soluzione stampata, del 1974, altre due soluzioni carine ed una trattazione sistematica: http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.11/h/may1.html
https://math.stackexchange.com/questions/63819/determine-angle-x-using-only-elementary-geometry
http://www.cut-the-knot.org/triangle/80-80-20

[axpgn]

Bello e molto interessante

Cordialmente, Alex

[Zelda89]

Grazie @veciorik per la segnalazione. Finalmente posso darmi pace