Un ostico problema...
Presento il quesito:
Trovare il massimo numero intero positivo che divide tutti i numeri della
forma
n^7 + n^6 - n^5 -n^4
con n intero maggiore di 1.
La mia soluzione:
Scomponendo il polinomio si ha n^4 * (n-1)(n+1)^2
Si evince dal polinomio scritto in questo stato che tra i fattori primi dei numeri ottenuto attribuendo un valore arbitrario a n ci devono essere necessariamente 2 e 3. A questo punto bisogna trovare gli esponenti minimi di questi due fattori (il massimo comun divisore). Il minor esponente del fattore 2 lo otteniamo calcolando il polinomi in n=5 ovvero il minimo numero che non ha come fattore primo 2 e che sommato ad 1 da un numero che ha come fattore primo 2^1. Mentre per trovare il minimo esponente del fattore 3 calcoliamo il polinomio in n=4 , il minimo numero che non ha come fattore il 3 e a cui se si sottrae 1 si ha un numero che ha come fattore primo 3^1. Scomponendo in fattori primi i due valori trovati dal polinomio calcolato in n=5 e in n=4 si trovano i due esponente minimi (4 per il fattore 2 e 1 per il fattore 3) da cui si ricava 48 come soluzione del quesito.
La soluzione è corretta? In particolare la terminologia e il processo sono abbastanza rigorosi?
Trovare il massimo numero intero positivo che divide tutti i numeri della
forma
n^7 + n^6 - n^5 -n^4
con n intero maggiore di 1.
La mia soluzione:
Scomponendo il polinomio si ha n^4 * (n-1)(n+1)^2
Si evince dal polinomio scritto in questo stato che tra i fattori primi dei numeri ottenuto attribuendo un valore arbitrario a n ci devono essere necessariamente 2 e 3. A questo punto bisogna trovare gli esponenti minimi di questi due fattori (il massimo comun divisore). Il minor esponente del fattore 2 lo otteniamo calcolando il polinomi in n=5 ovvero il minimo numero che non ha come fattore primo 2 e che sommato ad 1 da un numero che ha come fattore primo 2^1. Mentre per trovare il minimo esponente del fattore 3 calcoliamo il polinomio in n=4 , il minimo numero che non ha come fattore il 3 e a cui se si sottrae 1 si ha un numero che ha come fattore primo 3^1. Scomponendo in fattori primi i due valori trovati dal polinomio calcolato in n=5 e in n=4 si trovano i due esponente minimi (4 per il fattore 2 e 1 per il fattore 3) da cui si ricava 48 come soluzione del quesito.
La soluzione è corretta? In particolare la terminologia e il processo sono abbastanza rigorosi?
Risposte
Ciao! Sì, mi pare che la soluzione sia corretta e la dimostrazione giusta, prima di leggerla ho provato a risolverla e ti dico che avrei fatto anch'io così.
Per quanto riguarda la terminologia non saprei, magari ci potrebbe essere una soluzione più elegante o più semplice, ma credo che vada bene così
ah, mi sono accorto adesso, immagino sia una distrazione: nella 4ultima riga della tua dimostrazione devi scrivere "a cui sottrai 1" invece di "che sommato ad 1".
Per quanto riguarda la terminologia non saprei, magari ci potrebbe essere una soluzione più elegante o più semplice, ma credo che vada bene così
ah, mi sono accorto adesso, immagino sia una distrazione: nella 4ultima riga della tua dimostrazione devi scrivere "a cui sottrai 1" invece di "che sommato ad 1".
Hai ragione, mi sono distratto. Lo correggo subito.
Grazie dell'aiuto
Grazie dell'aiuto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo