Un orologio malfatto

[axpgn]

A proposito di orologi … ne ho visto uno, oggi, che aveva la lancetta delle ore e quella dei minuti indistinguibili l'una dall'altra.
Quanti momenti ci sono in un giorno nei quali non è possibile determinare che ora sia guardando questo orologio?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Direi: $11cdot12cdot2=264 $

Ciao

[Drazen77]

Solo nei momenti in cui le lancette siano sovrapposte, ma mi basterebbe aspettare qualche secondo per vedere quella dei minuti iniziare a muoversi.

[orsoulx]

@Drazen77:
nelle situazioni che proponi mi pare non vi siano dubbi nelle lettura dell'ora.
Ciao

[Drazen77]

(ops, pensavo che la domanda fosse "quando non è possibile distinguere le due lancette?")

[axpgn]

@orsoulx
Benissimo … sarei curioso di conoscere il ragionamento che hai seguito per giungere al risultato …

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex:

In ogni intervallo di 5', fra due multipli consecutivi di 5', esiste sicuramente una posizione in cui le lancette delle ore e dei minuti si possono scambiare ottenendo una posizione coerente. Dunque in un'ora abbiamo 12 possibili posizioni, ma una di queste non è accettabile, perché le lancette sono sovrapposte e non producono ambiguità di lettura. In un giorno vi sono 24 ore....
Nel fornire la soluzione ero concentrato sull'orologio e allora ho scritto $ 11 cdot 12 cdot 2 $ invece del più semplice $ 11 cdot 24 $

Ciao

[axpgn]

@orsoulx

Ho capito il tuo ragionamento ma faccio fatica a "figurarmelo" …

Una soluzione che conosco è questa:

Supponiamo di aggiungere una terza lancetta al nostro orologio, una "lancetta veloce" in quanto va ad una velocità pari a $12$ volte quella della lancetta dei minuti.
Le tre lancette partono appaiate alla mezzanotte (sulle 12).

Ogni volta che abbiamo una sovrapposizione di questa terza lancetta con quella delle ore abbiamo uno dei nostri momenti ambigui (escludendo quando sono tutte e tre sovrapposte).
Questo perché la lancetta dei minuti si comporta come quella delle ore rispetto alla "lancetta veloce" (e quest'ultima è come se fosse la lancetta dei minuti rispetto a quella "vera" dei minuti).

Dato che "lancetta veloce" compie $12*12*2=288$ giri completi in un giorno mentre quella delle ore ne fa solo due, ci sono $286$ sovrapposizioni tra esse e togliendo le $22$ non ambigue (quando la lancetta dei minuti e quella delle ore sono sovrapposte) arriviamo al risultato finale di $264$

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Bella dimostrazione, la mia risposta derivava da un approccio notevolmente più spannometrico.
Ciao