Triangolo rettangolo

[dan952]

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 85 cm e l'altezza relativa all'ipotenusa misura 45 cm. Calcolare l'area del triangolo.

[superpippone]

Ma sei sicuro che esista un triangolo simile???

[dan952]

Certo che non esiste, il problema mira più che altro a capire questo. Chi non ha una mente matematica probabilmente avrebbe dato come soluzione $85*45/2$

Metti in spoiler sennò è inutile...

[curie88]

$c =$ ipotenusa
$h =$ altezza
$s = c = u + q$
$p = h^2 = u * q$
$x^2 - sx + p = 0$
$x^2 - cx + h^2 = 0$
$\Delta = c^2 - 4h^2 >= 0$
da cui:
$c <=-2h \vee c >= 2h$
ed essendo $c$ ed $h$ sempre positivi, deve essere:
$c >= 2h$
$85 >=? 2*45....$
Forse si può semplificare, ma visto che hai postato la domanda perché non dare una dimostrazione?

[Vincent46]

"curie88":Forse si può semplificare, ma visto che hai postato la domanda perché non dare una dimostrazione

tutti e soli i triangoli rettangoli $ABC$ con ipotenusa $AB$ hanno il vertice $C$ sulla circonferenza centrata nel punto medio dell'ipotenusa e passante per i punti $A$ e $B$. ora, è chiaro che, al massimo, l'altezza di un tale triangolo rettangolo può valere quanto metà dell'ipotenusa stessa!

[curie88]

Già vero, , @Vincent46 è semplice, quando la corda nel dato cerchio, ovvero l'ipotenusa $AB$, è massima, abbiamo un triangolo rettangolo isoscele la cui altezza $h = (AB)/2$ relativa all' ipotenusa $AB$, misura la metà di quest' ultima.
E' chiaro che essendo massima $AB$, anche $h$ è massima, vista la proporzionalità diretta.
Non saprei perché non ho pensato a questa semplice spiegazione che hai fornito, pur sapendo che ogni triangolo inscritto in una circonferenza è necessariamente rettangolo.
Tuttavia può risultare, comunque utile, trovare nuove equivalenti dimostrazioni...

[Vincent46]

Tuttavia può risultare, comunque utile, trovare nuove equivalenti dimostrazioni...

assolutamente sì! è molto bello e istruttivo attaccare ogni problema da diverse angolazioni.