Triangolo equilatero
Dai vertici di un triangolo equilatero, tracciamo tre segmenti lunghi, rispettivamente, $3$, $4$ e $5$ unità, i quali si incontrano in un punto interno $P$.
Quant'è lungo il lato del triangolo?
Cordialmente, Alex
Quant'è lungo il lato del triangolo?
Cordialmente, Alex
Risposte
Non riesco a trovare un modo simpatico per determinare la lunghezza del lato, dovrebbe essere
Ciao
ma il dubbio che mi solletica è: perché in "Giochi matematici" e non in "Scervelliamoci un po'"?
Ciao
@orsoulx
Hai una calcolatrice migliore della mia che ha "solo" tredici cifre decimali …
(per la precisione ho usato quella "di serie" sul tablet low-low-cost
)
Lo sapessi!
E c'ho pure pensato … in effetti trovavo che fosse da postare nell'altra sezione però … sarà stato che ne avevo appena postato uno di là, sarà stata l'ora e l'ho messo di qua … fosse l'unica cosa che sbaglio
Tra l'altro, la soluzione che conosco penso sia di quelle che piacciono a te e a giammaria ...
Cordialmente, Alex
Hai una calcolatrice migliore della mia che ha "solo" tredici cifre decimali …


"orsoulx":
... perché in "Giochi matematici" e non in "Scervelliamoci un po'"? ...
Lo sapessi!

E c'ho pure pensato … in effetti trovavo che fosse da postare nell'altra sezione però … sarà stato che ne avevo appena postato uno di là, sarà stata l'ora e l'ho messo di qua … fosse l'unica cosa che sbaglio

Tra l'altro, la soluzione che conosco penso sia di quelle che piacciono a te e a giammaria ...

Cordialmente, Alex
"axpgn":
Hai una calcolatrice migliore della mia
Uso abitualmente GeoGebra. In un cassetto ho quella scolastica, acquistata ammaccata nel secondo millennio, batteria mai sostituita, con cui spesso gioco a chi dei due sopravvive.
Il problema è che dispongo della soluzione esatta (bastano 5 cifre) ottenuta usando la geometria analitica


Ciao.
Ho provato a chiederlo al tuo amico Wolfram, che esagerando me ne dà $53$ di decimali (più cinque di riserva) 
Dato che faccio sempre confusione, chiariscimi una cosa … una soluzione con la geometria analitica significa usare equazioni di rette e curve, sistemi e vincoli aggiuntivi, ok mentre con sintetica si intende una costruzione geometrica che permette di calcolare il risultato in modo "banale" … o no?
Perché se così fosse allora la tua costruzione con riga e compasso dovrebbe essere una soluzione sintetica, isn't it?
Cordialmente, Alex

Dato che faccio sempre confusione, chiariscimi una cosa … una soluzione con la geometria analitica significa usare equazioni di rette e curve, sistemi e vincoli aggiuntivi, ok mentre con sintetica si intende una costruzione geometrica che permette di calcolare il risultato in modo "banale" … o no?
Perché se così fosse allora la tua costruzione con riga e compasso dovrebbe essere una soluzione sintetica, isn't it?

Cordialmente, Alex

Per curiosità però vorrei chiederti …
Cordialmente, Alex
"axpgn":
...dovrebbe essere una soluzione sintetica, isn't it?
Una soluzione sintetica che si appoggia su una dimostrazione ottenuta con la geometria analitica difetta almeno di eleganza.
Ti descrivo la storia.
"TeM":Potrebbe anche essere esterno, non cambia nulla.
se esiste un triplice punto d'intersezione interno al triangolo equilatero di vertici i centri delle tre circonferenze:
Ciao
@TeM
Allora ho fato bene a non farli
@orsoulx
Se ho capito bene, la soluzione che conosco sarebbe un "reverse" della tua …
Cordialmente, Alex
Allora ho fato bene a non farli

@orsoulx
Se ho capito bene, la soluzione che conosco sarebbe un "reverse" della tua …
Cordialmente, Alex
@Alex,
Ciao
Thank you

Riporto[nota]da un altro forum, postata da un frequentatore di queste stanze, dove interviene di rado, ma con notevole precisione.[/nota] una stupenda costruzione che consente di calcolare (dimostrando), sostanzialmente 'senza parole', la lunghezza $ l $ del lato del triangolo equilatero, con i vertici distanti rispettivamente $ a, b, c $ da un punto dato.

La figura di destra mostra come il triangolo di lato $l$ abbia area pari a metà di quella dell'esagono, a sua volta somma (figura a sinistra) di tre triangoli equilateri di lato rispettivamente $ a , b, c$ e di tre copie del triangolo di lati $ a, b, c $, la cui esistenza equivale a quella della soluzione.
Sara quindi $ 2 sqrt 3/4 l^2=sqrt 3/4 (a^2+b^2+c^2)+3 A_{ABC} ->l^2=(a^2+b^2+c^2)/2+2 sqrt 3 A_{ABC}$
Ciao

La figura di destra mostra come il triangolo di lato $l$ abbia area pari a metà di quella dell'esagono, a sua volta somma (figura a sinistra) di tre triangoli equilateri di lato rispettivamente $ a , b, c$ e di tre copie del triangolo di lati $ a, b, c $, la cui esistenza equivale a quella della soluzione.
Sara quindi $ 2 sqrt 3/4 l^2=sqrt 3/4 (a^2+b^2+c^2)+3 A_{ABC} ->l^2=(a^2+b^2+c^2)/2+2 sqrt 3 A_{ABC}$
Ciao