Triangolo

[Drazen77]

Questo triangolo qualsiasi è stato diviso in strisce dalla la stessa altezza h.
L'area totale delle strisce blu è 145.

Qual è l'area totale delle strisce rosse?

[axpgn]

$116$

Cordialmente, Alex

[Folpo13]

Provo....

L'area blu è la somma di 5 trapezi aventi come altezza $h$, e base maggiore $B_1$, $B_3$, ..., $B_9$ e minore $B_2$, $B_4$, ... $B_10=0$ perché l'ultimo trapezio è in realtà un triangolo.
$h/2(B_1+B_2+B_3+...+B_9)=145$
L'incognita è $x=h/2(B_2+B_3+...+B_9)=145-B_1h/2$
Inoltre $x+145=9B_1h/2$
Pongo $y=B_1h/2$
Quindi risolvo ${(x=145-y),(x=-145+9y):}$
Ricavo $x=4y$ e $y=29$ quindi $x=116$

[veciorik]

Per ragioni di simmetria le striscie rosse hanno in media

la stessa area delle striscie blu, 29, e l'area rossa totale vale 4/5 della blu, cioè 116

[Drazen77]

[Bokonon]

Offro una soluzione tutta da psicanalizzare

Noto che il triangolino T in cima, per proporzionalità, è pari a $T=A/81$ dove A è l'area totale.
Adesso divido il lato destro in nove e traccio 9 parallele al lato sinistro e ottengo che $A=36R+9T$ dove R sono i rombetti
So che $20R+5T=145 rArr R=(29-T)/4=1/4(29-A/81)$
Da cui $A=36/4(29-A/81)+9A/81=261$
Pertanto l'area rossa è pari a $261-145=116$

Non so come mi vengono ma è stata la prima cosa che ho pensato. Devo preoccuparmi?

[axpgn]

@Bokonon
Complicarsi la vita è normale, a me capita spesso

Quello che non capisco è il fatto che avendo notato che $T=A/81$, non ti sia accorto che il più era fatto.

L'area del primo triangolino è $T_1=1/9*1/9*A=1*A/81$, quella del secondo $T_2=2/9*2/9*A=4*A/81$, $T_3=3/9*3/9*A=9*A/81$, ecc.
L'area della prima striscia (blu) è $S_1=1*A/81$, quella della seconda striscia (rossa) è $S_2=(4-1)A/81=3*A/81$, la terza (blu) è $S_3=(9-4)A/81=5*A/81$, ecc.
Quindi il totale blu è $1+5+9+13+17=45$ mentre il totale rosso è $3+7+11+15=36$ e il loro rapporto $45 : 36 = 5 : 4 = 145 : x$

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

"axpgn":
Complicarsi la vita è normale, a me capita spesso

Vedo! Sei più complicato di me!
Era davvero tardi quando ho letto il problema e francamente mi piaceva la visualizzazione in triangolini e rombetti (che in realtà sono parallelogrammi) e bastava contarli e lasciare andare la penna.
Il calcolo richiede due righe in fondo e si semplifica tutto.
Quando mi lascio affascinare da un'idea, smetto di cercare la più semplice!