Triangoli equilateri

[Drazen77]

4 triangoli equilateri congruenti, ognuno ha area=6.

Quanto misura l'area della parte ombreggiata?

[axpgn]

$7$

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

E' un trapezio isoscele...il resto va da se
Zero voglia di fare calcoli

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

E se avessimo $n$ triangoli?

[axpgn]

Basta fare come ho fatto io

È un po' laborioso ma si può fare ...

Pongo come unità di misura il lato più corto del triangolo più piccolo.
Ne consegue che il lato del triangolo equilatero è pari a $n$, inoltre così facendo ne risultano determinati anche tutti gli altri lati.
La diagonale del parallelogramma (o trapezio come dice Bokonon) è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo di base $n(n-1)+n/2$ e di altezza $sqrt(3)/2n$; questa ipotenusa è lunga il doppio della somma dei lati dei triangoli blu che giacciono su di essa, i quali sono in progressione aritmetica come i naturali e quindi ne ricavo la lunghezza.
Avendo le misure di tutti i lati dei triangoli blu, posso calcolarmene l'area, per esempio del minore, sapendo che sono in progressione come i quadrati dei naturali, ne faccio la somma e ottengo l'area totale blu.
In funzione di $n$.
Per determinare l'area reale basta calcolare il rapporto tra il lato reale e $n$.

Cordialmente, Alex

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Ok quindi verrebbe

$(2n-1) * A//6$, dove $A$ è l'area di uno degli $n$ triangoli.

[axpgn]

Se lo dici tu, io non ho semplificato

In effetti, mi torna, ho fatto varie simulazioni
Ma non mi dirai che quella formula proviene dalla semplificazione del mio procedimento,
per quanto corretto
Ci deve essere un "giro" più corto ...

Cordialmente, Alex