Treno

[axpgn]

Un treno parte da Torino.
Il capotreno guarda il suo orologio e nota che la lancetta dei secondi è sullo zero.
Dopo aver percorso $8$ chilometri, egli osserva di nuovo l'orologio e vede che la lancetta dei minuti si sovrappone esattamente a quella delle ore.
$33$ chilometri l'ora è la velocità media del treno per gli $8$ chilometri appena percorsi.

A che ora è partito il treno da Torino?


Cordialmente, Alex

[Quinzio]

$t$ e' il tempo in ore, le 4:15 diventano $4.25$.
La velocita' della lancetta delle ore, in giri all'ora, e' $1/12$.
La velocita' della lancetta dei minuti, in giri all'ora, e' $1$.

Per le lancette sovrapposte si puo' scrivere: $t/12 = t - floor(t)$.
Ovvero $t = 12/11 floor(t)$

Alla partenza del treno il tempo era un multiplo del minuto (la lancetta dei secondi era sullo zero), quindi era, ad es. $k/60$, per qualche intero $k$ misurato sempre in ore. Passano $8/33$ di ora e si arriva a $t$.

Possiamo scrivere $t = k/60 + 8/33$.

Quindi $ k/60 + 8/33 = 12/11 floor(t)$

$k = 60 (12/11 floor(t) - 8/33) = 20 (36 floor(t) - 8)/11$

Siccome $k$ deve essere intero, l'unica possibilita' e' $floor(t) = 10$, da si deduce che la partenza e' stata alle 10:40.

[mgrau]

Ci sono 11 momenti nelle 12 ore in cui le lancette di ore e minuti si sovrappongono, e ciò avviene quando l'angolo in cui si trova la lancetta delle ore vale $n*360/11$, con $n = 0->10$
Quindi dopo 8Km il treno si trova in uno di questi momenti.
Li ha percorsi a 33 Km/h quindi ha impiegato $8/33$ ore, e la lancetta delle ore si è spostata di $8/33*15°$.
Allora dobbiamo trovare n per cui $n*360/11 - 8/33*15$ corrisponde ad un minuto esatto, ossia è un numero intero pari. Si trova n = 5, da cui l'angolo $360/11*5$ che corrisponde a 10 ore e 40 minuti

[axpgn]

Benissimo

@Quinzio
Ma lo spoiler non si usa più?

[Quinzio]

"axpgn":Benissimo

@Quinzio
Ma lo spoiler non si usa più?

Scusate. Sono un po' fuori...