Treno

[Drazen77]

Un treno ha 11 carrozze.
Ogni carrozza contiene dei passeggeri.
Queste 11 carrozze in totale contengono 381 passeggeri.
Quanti passeggeri ci sono nella nona carrozza?

[Gi81]

Credo manchi qualche informazione.

Una possibile soluzione è
Carrozza $n$: $1$ passeggero, per ogni $n in {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}$
Carrozza $11$: $371$ passeggeri


In generale, nella nona carrozza ci possono essere da $1$ a $371$ passeggeri.

[Drazen77]

Sì, scusa, mancava un'informazione. Riscrivo.

Un treno ha 11 carrozze.
Ogni carrozza contiene dei passeggeri.
Queste 11 carrozze in totale contengono 381 passeggeri
e 3 carrozze consecutive contengono sempre 99 passeggeri.
Quanti passeggeri ci sono nella nona carrozza?

[axpgn]

$15$

Cordialmente, Alex

[Umby2]

carrozze 2+3+4=99 5+6+7=99 8+9+10=99
restano le due carrozze (capo e coda), che devono essere $(381 - (99*3)) / 2 = 42$
se la prima è 42, deve essere 42 anche la 4^ la 7^ e la 10^
se la ultima è 42 deve essere 42 anche la 8^ la 5^ e la 2^
le altre pertanto sono da 15 (3^ 6^ 9^)

[42-42-15-42-42-15-42-42-15-42-42]

[Drazen77]

[Umby2]

"Drazen77"::smt023

a cosa serve questa frase ?

"Ogni carrozza contiene dei passeggeri."

[Gi81]

@Umby:

"Umby":... restano le due carrozze (capo e coda), che devono essere $(381 - (99*3)) / 2 = 42$...

Non capisco questo passaggio. Dalle tue considerazioni io deduco che prima e ultima carrozza insieme hanno 84 passeggeri, ma non credo che necessariamente debbano essere uguali.

mia idea:

le prime nove carrozze hanno $99*3=297$ passeggeri,
quindi le ultime due (decima e undicesima) ne hanno $381-297=84$.
Dato che le ultime tre carrozze (nona, decima e undicesima) per ipotesi hanno $99$ passeggeri, necessariamente la nona carrozza ha $99 -84=15$ passeggeri.

In generale, per ogni $i in {1,2,...,8}$ la carrozza $i+3$ ha lo stesso numero di passeggeri della carrozza $i$.
Infatti, chiamato $a_i$ il numero di passeggeri della carrozza $i$, si ha
${(a_i + a_(i+1) + a_(i+2) = 99), (a_(i+1) + a_(i+2)+a_(i+3) = 99):} => a_i - a_(i+3)=0$



Possiamo trovare il numero di passeggeri di ogni carrozza:
Per ogni $n in {1, 2,3,..., 82, 83}$
${(a_1=a_4=a_7=a_10= n),(a_2=a_5=a_8=a_11= 84-n),(a_3=a_6=a_9=15):}$
ovvero $[n,84-n,15,n,84-n,15,n,84-n,15,n,84-n,15,n,84-n]$

[Drazen77]

"Gi8":ovvero $[n,84-n,15,n,84-n,15,n,84-n,15,n,84-n,15,n,84-n]$

Giusto, generalizzando si arriva proprio a questo:

[Umby2]

"Gi8":
Non capisco questo passaggio. Dalle tue considerazioni io deduco che prima e ultima carrozza insieme hanno 84 passeggeri, ma non credo che necessariamente debbano essere uguali.

Concordo,
pertanto quella frase ci permette solo di escludere la carrozza a 0 passeggeri, ovvero:

[0-84-15-0-84-15-0-84-15-0-84]
[84-0-15-84-0-15-84-0-15-84-0]

[axpgn]

Fantastico il trenino di Drazen77! Ma dove li trovi?

Io ho semplicemente fatto così ...
Tutte le carrozze a $33$, mancano $18$ passeggeri.
Li aggiungo alla prima ma non posso toglierli dalla seconda (prima e seconda o ultima e penultima sono quelle che "spaiate" ) quindi li tolgo dalla terza ($51-33-15-51-...$)
Fatto.

Cordialmente, Alex

[gabriella127]

"axpgn":Fantastico il trenino di Drazen77! Ma dove li trovi?

Alex, mi hai tolto le parole di bocca!
Volevo nominare Drazen il Raffaello del Forum, fa disegni troppo belli .

[Drazen77]

Non l'ho disegnato io.
Ho fatto lo screenshot