Tre terne speciali...

[Mistral2]

Vi pongo questo problemino la soluzione su richiesta.

Mostrare che ci sono esattamente tre triangoli rettangoli a lati interi, tali che il numero intero dell'area è il doppio del numero intero del relativo perimetro.

Saluti

Mistral

[Sk_Anonymous]

Secondo me si puo' fare cosi':
I lati del triangolo siano (terne pitagoriche):
m-n,2mn,m+n (con m>n e primi
tra loro).
Deve essere:
mn(m-n)=2(2m+2mn)
od anche (dividendo per m(m+n) sicuramente0):
n(m-n)=4 i cui valori possibili sono:
n=1,m=5---->lati=10,24,26
n=2,m=4---->lati=12,16,20
n=4,m=5---->lati= 9,40,41
Forse ci sono altre strade,questa mi e' sembrata
la piu' accessibile.
karl.



Modificato da - karl il 13/05/2004 15:52:09

[Mistral2]

citazione:

---

Secondo me si puo' fare cosi':
I lati del triangolo siano (terne pitagoriche):
m-n,2mn,m+n (con m>n e primi
tra loro).
Deve essere:
mn(m-n)=2(2m+2mn)
od anche (dividendo per m(m+n) sicuramente0):
n(m-n)=4 i cui valori possibili sono:
n=1,m=5---->lati=10,24,26
n=2,m=4---->lati=12,16,20
n=4,m=5---->lati= 9,40,41
Forse ci sono altre strade,questa mi e' sembrata
la piu' accessibile.
karl.



Modificato da - karl il 13/05/2004 15:52:09

---

Tutto giusto tranne che prima assumi che MCD(n,m)=1 mentre in un caso ottieni MCD(n,m)=2.
Comunque a parte questa pecca formale che si corregge facilmente il risultato finale è giusto.