Tre numeri primi

[axpgn]

Trovare tre numeri primi di due cifre, per i quali la media di ogni coppia di numeri sia un numero primo, e così pure la media di tutti e tre sia un numero primo.


Cordialmente, Alex

[lino.lino1]

Ho sbagliato a leggere la domanda...

[superpippone]

11-47-71

[axpgn]

Ci hai messo tanto o poco?


Cordialmente, Alex

[Super Squirrel]

#include <stdio.h>

#define N 21

int combinazione_successiva(int n, int k, int *u)
{
    for(unsigned int i = 0; i < k; ++i)
    {
        if(u[k - i - 1] < n - i - 1)
        {
            ++u[k - i - 1];
            for(unsigned int j = k - i; j < k; ++j)
            {
                u[j] = u[j - 1] + 1;
            }
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int u[3] = {0, 1, 2};
    int v[N] = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97};
    int w[98] = {0};
    for(unsigned int i = 0; i < N; ++w[v[i++]]);
    do
    {
        if(w[(v[u[0]] + v[u[1]]) / 2] && w[(v[u[0]] + v[u[2]]) / 2] && w[(v[u[1]] + v[u[2]]) / 2])
        {
            if(!((v[u[0]] + v[u[1]] + v[u[2]]) % 3) && w[(v[u[0]] + v[u[1]] + v[u[2]]) / 3])
            {
                printf("%d %d %d\n", v[u[0]], v[u[1]], v[u[2]]);
            }
        }
    }
    while(combinazione_successiva(N, 3, u));
    return 0;
}

11 47 71

Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.012 s
Press any key to continue.

Ammetto di non averci proprio ragionato e di esserci andato direttamente di forza bruta!

[axpgn]

Anche superpippone usa la forza bruta ma a mano, però!

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Alex: mi conosci troppo bene!!!

Ci avrò messo un po' meno di un quarto d'ora.
Per fortuna il primo (dei 3 numeri primi) era piccolino.....

[lino.lino1]

"superpippone":Alex: mi conosci troppo bene!!!

Ci avrò messo un po' meno di un quarto d'ora.
Per fortuna il primo (dei 3 numeri primi) era piccolino.....

Già che ci sei, fa si che il programma generi i numeri primi da solo, non gli dare la pappa già pronta

[Super Squirrel]

Vabbè dando il tutto in pasto al computer abbiamo anche appurato che la soluzione è unica!

[axpgn]

Cosa vuoi che siano $2024$ terne da verificare a mano ...

[lino.lino1]

"Super Squirrel":

Vabbè dando il tutto in pasto al computer abbiamo anche appurato che la soluzione è unica!

Va benissimo quello che dici, ma...

Se fai in modo che i numeri primi li generi il programma , si possono cambiare anche i parametri di ricerca, stabilendo un altro intervallo, esempio dal 229 al 1907, senza stare ad inserirli manualmente.

[Super Squirrel]

"lino.lino":
Va benissimo quello che dici, ma...

Se fai in modo che i numeri primi li generi il programma , si possono cambiare anche i parametri di ricerca, stabilendo un altro intervallo, esempio dal 229 al 1907, senza stare ad inserirli manualmente.

Certo, si può fare tranquillamente, anche se nel caso in esame mi è bastato un copia e incolla da internet dei numeri!

"axpgn":

Cosa vuoi che siano $ 2024 $ terne da verificare a mano ...

Ammetto la mia pigrizia!

Ma le terne da verificare non dovrebbero essere $((21),(3))=1330$ ?

[axpgn]

@SuperSquirrel

A me risultano $24$ primi minori di cento (escluso il due ovviamente)

Invece toglimi una curiosità: talvolta, per fare due conti, scrivo dieci righe (letteralmente ) in Just Basic (giusto un for e qualche if e nient'altro ); a parte il copia e incolla (che comunque mi viene pesante perché devo fare le assegnazioni ), come genereresti una lista di primi? Intendo anche una lista lunga, diecimila per esempio ... Thank you

Cordialmente, Alex

[Umby2]

Di algoritmi per la generazione dei primi, ne sono stati fatti tanti.

In questo topic, ne abbiamo parlato.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... =3&t=63783

Armellini non è più presente sul forum, è rimasta questa pagina: (generare i numeri primi)

http://armellini.pbworks.com/w/page/21279515/FrontPage

[axpgn]

Grazie, ci darò un'occhiata.

[Super Squirrel]

"axpgn":@SuperSquirrel

A me risultano $24$ primi minori di cento (escluso il due ovviamente)
...

Il testo iniziale non parla di numeri primi a due cifre?

"axpgn":

...
Invece toglimi una curiosità: talvolta, per fare due conti, scrivo dieci righe (letteralmente ) in Just Basic (giusto un for e qualche if e nient'altro ); a parte il copia e incolla (che comunque mi viene pesante perché devo fare le assegnazioni ), come genereresti una lista di primi? Intendo anche una lista lunga, diecimila per esempio ... Thank you

Cordialmente, Alex

Non conosco Just Basic (le mie conoscenze di programmazione si limitano alle basi del C/C++), quindi non so esattamente quali siano le potenzialità del linguaggio. Ad ogni modo se la lista di numeri primi è solo un mezzo e non il fine, allora credo che la strada più efficiente sia quella di leggere da file (poi come si ottiene un file con l'elenco dei numeri primi è un altro discorso ).
Detto questo, e premesso che non sono un esperto di matematica o informatica, nel senso che esisteranno sicuramente metodi e algoritmi più efficienti, si potrebbe per esempio ricorrere a qualcosa del genere:

#include <iostream>
#include <cstdint>
#include <vector>

using namespace std;

void stampa_vettore(vector<uint64_t> &v)
{
    for(uint64_t i = 0; i < v.size(); ++i)
    {
        cout << v[i] << "\t";
    }
}

int main()
{
    uint64_t m = 100;
    vector<uint64_t> v{2};
    for(uint64_t n = 3; v.size() < n && v.size() < m; n += 2)
    {
        bool flag = true;
        for(uint64_t i = 0; v[i] <= n / v[i] && (flag = (n % v[i])); ++i);
        if(flag)
        {
            v.push_back(n);
        }
    }
    stampa_vettore(v);
}

Il programma calcola (o meglio salva nel vettore v) i primi $m$ numeri primi a meno che ovviamente venga superato il limite superiore del tipo utilizzato. In pratica partendo dal $3$ e proseguendo con i numeri dispari successivi, vado a controllare se $n$ è divisibile per almeno uno dei numeri primi minori della parte intera della propria radice quadrata.
Ho provato a calcolare il primo milione di numeri primi e impiega una quindicina di secondi (ovviamente disattivando l'output )!

[axpgn]

"Super Squirrel":Il testo iniziale non parla di numeri primi a due cifre?

Ouch!

[ot]

"Super Squirrel": Ad ogni modo se la lista di numeri primi è solo un mezzo e non il fine,

Esatto.

"Super Squirrel":... allora credo che la strada più efficiente sia quella di leggere da file ...

Mai stato capace di leggere (o scrivere) un file
Infatti, mi ricordo che una volta ho copiato da wikipedia i primi mille numeri primi, a pezzettini, li ho incollati in Excel, e poi con "CONCATENA" ho costruito le istruzioni di assegnazione in un array e incollato il tutto in un programma
Un lavoretto un po' lunghetto ma che avrei riciclato, no? No, non so più dove ho messo il file

In pratica vai sul classico: dividi
Adesso me lo studierò ... chissà potrei anche capirci qualcosa ... ma quant'è compatto il C/C++ [/ot]

Cordialmente, Alex

[Super Squirrel]

"axpgn":[ot]...
Un lavoretto un po' lunghetto ma che avrei riciclato, no? No, non so più dove ho messo il file [/ot]

Un classico!

"axpgn":[ot]... ma quant'è compatto il C/C++ [/ot]

[ot]In realtà a volte esagero un po' con la "compattazione", e la leggibilità/chiarezza del codice ne risente! [/ot]