Tre circonferenze in un rettangolo

[MrDark82]

Salve,

nell'immagine seguente, tutti i punti di contatto fra i cerchi e il rettangolo sono di tangenza



Determinare la lunghezza del segmento AB.

Saluti!

[axpgn]

$3sqrt(6)$

[Bokonon]

$ bar(AB)=sqrt(10^2-2^2)+sqrt(7^2-5^2)=6sqrt(6) $

[axpgn]

@Bokonon
È un po' "grandino" visto che il lato lungo è sicuramente minore di tredici

[Bokonon]

"axpgn":@Bokonon
È un po' "grandino" visto che il lato lungo è sicuramente minore di tredici

Hai sbagliato Alex.
Prendi il triangolo AOB dove O è il centro della circonferenza più grande.
OB=6....e stando a te AB=7,35.
Rifai i conti!

P.S. Aspetta...solo ora ho notato il simbolo...pensavo fossero i raggi e non i diametri.
Ok, basta dimezzare

[MrDark82]

Ok i risultati sono giusti ma un minimo di dimostrazione no?!?

[axpgn]

Solo se metti i nomi a tutti i punti (altrimenti tocca disegnarli a me e non ne ho voglia ) ... peraltro Bokonon "un minimo di dimostrazione" l'ha messa

Cordialmente, Alex

[MrDark82]

Beh, allora se il lavoro lo devo fare io, metto anche la dimostrazione:

\(\displaystyle
AB=OH+QK\\
OP=somma dei raggi\\
PQ=somma dei raggi\\
OH=6-4/2-3/2=2.5\\
PK=3-2\\
\)

Il resto è Pitagora

"axpgn":Solo se metti i nomi a tutti i punti (altrimenti tocca disegnarli a me e non ne ho voglia ) ... peraltro Bokonon "un minimo di dimostrazione" l'ha messa

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Bravo! Risposta giusta

[curie88]

A me risulta:

$AB=3\sqrt(6)$, ho ricontrollato calcoli, ed ho proceduto allo stesso modo di @Alex, visto il disegno. Saluti.

[axpgn]

Perché? Cosa c'è che non va nelle tre dimostrazioni precedenti che portano tutte allo stesso risultato?

[curie88]

No nulla, ho ricontrollato i calcoli, mi trovo col vostro risultato.