Torta divisa tra 100 persone

[Drazen77]

Vi propongo questo problema che non ho saputo risolvere e di cui non ho nemmeno compreso la soluzione dopo averla letta...

Una torta è divisa tra 100 persone.
La prima ne riceve l'1%.
La seconda riceve il 2% del pezzo rimanente.
La terza riceve il 3% di ciò che rimane.
Così via fino all'ultima persona, la centesima, che prende il 100% dell'ultimo pezzo.

Chi ha ricevuto la fetta più grande?

[kobeilprofeta]

.01
.99*.02
.99*.98*.03
...
.99*...*.02*.99
.99*...*.02*.01

In generale la n esima persona prende
$n/100*\prod_1^{k-1} frac {100-j}{100}$
Sì tratta di maxare questa funzione

[orsoulx]

Il 10°, che ottiene più del 6.28% della torta.

Ciao

[wanderer1]

Definisco la successione:

$ { ( x_1 = 0.01 ),( x_n = (1 - sum_{i=1}^{n-1} x_i)n/100 ):} $

dove $x_i$ rappresenta la grandezza della fetta presa dall'i-esima persona
abbiamo la seguente equazione:

$x_{n} - x_{n-1} = -{n-1}/100 x_{n-1} + x_n / n$

$x_n = x_{n-1} {1 - {n-1}/100}/{1-1/n}$

$x_n - x_{n-1} > 0 rArr {1 - {n-1}/100}/{1-1/n} > 1 rArr n <= 10$

quindi è il 10° ad avere la porzione maggiore di torta.

[Drazen77]

Bravi.
orsolux ha dato anche la percentuale esatta...