Testa o croce

[axpgn]

a) Aldo, Giovanni e Giacomo lanciano una moneta $15$, $16$ e $17$ volte, rispettivamente.
Chi di loro ha le minori probabilità di ottenere più teste che croci?

b) Lo stesso, tranne che la moneta è lanciata $15$, $17$ e $20$ volte, rispettivamente.

c) Lo stesso, tranne che la moneta è lanciata $18$, $19$ e $20$ volte, rispettivamente.



Cordialmente, Alex

[gio73]

Questa roba mi fa male
You make me cry

comincerei considerando casi più semplici
2 lanci (numero pari)
Possibilità 4 = TT TC CT CC
4 teste 4 croci
3 lanci (numero dispari)
Possibilità 8= TTT TTC TCT CTT TCC CTC CCT CCC
12 T 12C

Still thinking

[superpippone]

a=Giovanni---b=Giacomo---c=Aldo

[axpgn]

Perché?

[superpippone]

Se il numero di lanci è dispari, la probabiltà di fare più o meno testa o croce, è sempre del 50%. Se il numero di lanci è pari, esiste la possibiltà che ci siano esattamente lo stesso numero di T o C. Per cui la possibiltà che una (specificata) sia in minoranza, è inferiore al 50%. Inoltre (sempre nel caso di lanci pari) più il numero di lanci aumenta, minore è la probabilità che T e C siano uguali, e di conseguenza la probabilità che una una delle due sia in maggioranza, aumenta.

[axpgn]

Perfetto!


Cordialmente, Alex

[Bokonon]

La distribuzione di probabilità è una binomiale, pertanto ha due massimi quando i lanci sono dispari (e $T!=C$ sempre) e un solo massimo quando i lanci sono pari (per $T=C$).
Pertanto, chi lancia la moneta un numero dispari di volte ha il 50%: mentre chi la lancia un numero pari di volte ha $(1-C(n,n/2)*(1/2)^n)/2<0.5$ di avere più teste o più croci.
Quindi i primi due casi sono ovvi mentre nel terzo notiamo che $C(18,9)*(1/2)^18>C(20,10)*(1/2)^20 rArr 4*C(18,9)-C(20,10)=9724>0$ pertanto Aldo è leggermente sfavorito