Testa o croce

[Drazen77]

Antonio e Luca si giocano 8€ a testa o croce.
Decidono che la cifra sarà intascata dal primo di loro che avrà avuto 6 lanci a proprio favore.
Quando sono sul punteggio di 5 a 3 per Antonio sono però costretti a interrompere il gioco e discutono su come spartirsi gli 8€.

Qual è il modo equo di spartirli (cioè il modo che tiene conto della probabilità di vittoria che ognuno dei due ha al momento dell'interruzione)?

[axpgn]

Premesso che questo problema si presta, a parer mio, a discussioni interessanti (per esempio si potrebbe sostenere che non avendo raggiunto l'obiettivo nessuno dei due, ognuno si tiene il suo ... e non mi pare tanto sbagliato ), un modo potrebbe essere questo: a questo stato di cose il gioco può durare al massimo ancora tre lanci, le combinazioni possibili in tal caso sarebbero $8$ e quella favorevole a Luca solo una perciò io darei a lui solo un euro.

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

La soluzione proposta dalla rivista in cui ho trovato questo quesito è proprio la tua, ma mi lasciava perplesso, quindi l'ho pubblicato per vedere come avreste risposto. Ecco cosa dice la rivista:
7€ ad Antonio e 1€ a Luca:
immaginiamo che il gioco vada comunque avanti per 3 lanci (anche se Antonio vincesse prima): si avrebbe senz'altro il vincitore. 3 lanci hanno, nel complesso, 8 esiti possibili. Di questi 8, solo uno darebbe la vittoria a Luca).
Come detto da axpgn.

[axpgn]

Avevo letto un articoletto tempo fa su un problema analogo (non è lo stesso tuo perché i dati son diversi ed era in inglese), se lo trovo magari posto qualcosa.
Comunque mi pare che in quel testo facesse un ragionamento leggermente diverso o meglio, il calcolo era diverso e più "professionale"
Se ricordo bene funzionava così ...
Antonio può vincere con le seguenti sequenze: $A$, $LA$, $LLA$.
La prima ha probabilità $1/2$, la seconda $1/4$ e la terza $1/8$, sommandole abbiamo $7/8$. CVD

Cordialmente, Alex