Strette di mano
[size=150]Allora in una stanza di sono $n$ persone.
Tutte si stringono la mano una sola volta (due persone non si stringono mai la mano due volte!)
Alla fine ci sono 45 strette di mano...[/size]
[size=150]Quante persone ci sono nella stanza?[/size]
Tutte si stringono la mano una sola volta (due persone non si stringono mai la mano due volte!)
Alla fine ci sono 45 strette di mano...[/size]
[size=150]Quante persone ci sono nella stanza?[/size]
Risposte
Dieci.
Secondo me le n=9(numero persone);
Sian SM il numero di strette di mano.
Se SM = 15 => n=5
Se SM = 3 => n=2
Si fa questo calcolo:
SM = 15 = 1+2+3+4+5 (n=5)
SM = 3 = 1+2 (n=2)
Pertanto se SM = 45 => 45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 (n=9)
In definitiva posso affermare che le persone sono 9, considerando che 2 persone non si scambiano la mano più di una volta.
pigreco
Sian SM il numero di strette di mano.
Se SM = 15 => n=5
Se SM = 3 => n=2
Si fa questo calcolo:
SM = 15 = 1+2+3+4+5 (n=5)
SM = 3 = 1+2 (n=2)
Pertanto se SM = 45 => 45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 (n=9)
In definitiva posso affermare che le persone sono 9, considerando che 2 persone non si scambiano la mano più di una volta.
pigreco
Io ho ragionato così, le strette di mano che si danno $n$ persone sono $(n-1) + (n-2) + \ldots + 1 = \frac{(n-1)n}{2}$
Risolvendo $\frac{(n-1)n}{2} = 45$ si trovano due soluzioni, $n=-9$ e $n=10$.
Risolvendo $\frac{(n-1)n}{2} = 45$ si trovano due soluzioni, $n=-9$ e $n=10$.
"pigreco":
Secondo me le n=9(numero persone);
Sian SM il numero di strette di mano.
Se SM = 15 => n=5
Se SM = 3 => n=2
Si fa questo calcolo:
SM = 15 = 1+2+3+4+5 (n=5)
SM = 3 = 1+2 (n=2)
Sbagliato.. Tu stai dicendo che 2 persone si stringono la mano per tre volte, anche se non possono stringersela per piu' di una volta. E' come dice Tipper.
Scusate ho commesso un errore di distrazione. Purtroppo sono mostruosamente distratto.
Il numero di persone che si scambiano la mano è 10.
Immaginiamo che n=6 e la persone sono 1,2,3,4,5,6.
1 da la mano a (2,3,4,5,6)
2 da la mano a (3,4,5,6)
3 => (4,5,6)
4 => (5,6)
5 => (6)
Quindi per 6 persone si hanno: 5+4+3+2+1 = 15 strette di mano
La stessa cosa vale per 45 strette di mano.
45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9, dove il numero delle persone è n=10.
pigreco
Il numero di persone che si scambiano la mano è 10.
Immaginiamo che n=6 e la persone sono 1,2,3,4,5,6.
1 da la mano a (2,3,4,5,6)
2 da la mano a (3,4,5,6)
3 => (4,5,6)
4 => (5,6)
5 => (6)
Quindi per 6 persone si hanno: 5+4+3+2+1 = 15 strette di mano
La stessa cosa vale per 45 strette di mano.
45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9, dove il numero delle persone è n=10.
pigreco
mi pare sia come chiedere di determinare gli $n$ vertici di un poligono che ha 45 diagonali, ragionando così viene anche a me 10 (però sono andato per tentativi dato che non ricordavo la formuletta!!) 
"Tipper":
Io ho ragionato così, le strette di mano che si danno $n$ persone sono $(n-1) + (n-2) + \ldots + 1 = \frac{(n-1)n}{2}$
Risolvendo $\frac{(n-1)n}{2} = 45$ si trovano due soluzioni, $n=-9$ e $n=10$.
Bè questa soluzione mi soddisfa...è quella che avevo trovanto anche io
anche quella del poligono non è male, mi ricordo che anche un mio amico l'aveva trovata...
Già, ed è (per ovvie ragioni) la stessa che si usa per calcolare il numero di incontri in un torneo all'italiana tra n squadre, come il campionato di calcio.
A.
A.
"Il numero delle strette di mano sono numeri triangolari, quindi somme dei primi $n$ numeri naturali: se $S(n)=1/2n(n+1)$ e se sappiamo che $S(n)=45$, per risolvere $n$ avremo 9."
L'errore è il seguente: se $n=1$ avremo solo una persona. $S(n)=1$, ma una persona non può stringersi la mano da sola. Infatti noi non abbiamo $S(n)=45$, bensì $S(n-1)=45$. Quindi $n$ è il numero di persone $-1$, e la soluzione è $n+1$, cioè $9+1=10$. Infatti la soluzione è $10$.
L'errore è il seguente: se $n=1$ avremo solo una persona. $S(n)=1$, ma una persona non può stringersi la mano da sola. Infatti noi non abbiamo $S(n)=45$, bensì $S(n-1)=45$. Quindi $n$ è il numero di persone $-1$, e la soluzione è $n+1$, cioè $9+1=10$. Infatti la soluzione è $10$.
è 10 sgamato
sarebbe $(x)*(x-1)/2 = 45$
quindi x = a 10 la soluzione x = - 9 è da scartare....
sarebbe $(x)*(x-1)/2 = 45$
quindi x = a 10 la soluzione x = - 9 è da scartare....
Ovvio, poiché la soluzione con $n=-9$ sarebbe possibile, ma non vedo come possano esistere $-9$ persone...
I numeri negativi esistono nell'algebra, non nella realtà!
I numeri negativi esistono nell'algebra, non nella realtà!
Io ne avrei un'altra... Si può risolvere questo problema considerando le combinazioni semplici di n elementi su 2. In poche parole mi domando in quanti modi posso accoppiare due persone (e quindi far stringere la mano a queste) sapendo che l'ordine non conta. Dunque:
$C_n,_2 = (n!) / ((n-2)!*2!)
Dove $C_n,_2 = 45
Quindi:
$C_n,_2 = 45 = (n!) / ((n-2)!*2!)$
Non so come si risolve questa equazione, tuttavia per $n = 10$ è verificata... Qualcuno mi può postare il procedimento per risolvere questa equazione?
$C_n,_2 = (n!) / ((n-2)!*2!)
Dove $C_n,_2 = 45
Quindi:
$C_n,_2 = 45 = (n!) / ((n-2)!*2!)$
Non so come si risolve questa equazione, tuttavia per $n = 10$ è verificata... Qualcuno mi può postare il procedimento per risolvere questa equazione?
basta vedere che $(n!)/((n-2)!2!)=n(n-1)/2$
"Eudale":
Non so come si risolve questa equazione
Ti basta considerare che $\frac{n!}{(n-2)!} = n(n-1)$
EDIT: appunto luca
"andrew":
Ovvio, poiché la soluzione con $n=-9$ sarebbe possibile, ma non vedo come possano esistere $-9$ persone...
I numeri negativi esistono nell'algebra, non nella realtà!
Mi prendi in giro? Ma come no? Ecco, mi hanno rifilato una fregnaccia di frigorifero.
Pensa che sull'etichetta dicono che arriva fino a -3 gradi.
(Scherzi a parte, grazie come sempre delle tue irrinunciabili spiegazioni. Nessuno qua studia matematica.)
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