Strana successione

[xXStephXx]

La successione 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, … è costituita da tutti e soli i numeri
che sono potenze di 3 o che possono essere scritti come somma di potenze di 3
diverse tra loro, messi in ordine crescente. Qual è il centesimo elemento della
successione?



Per ora non metto la soluzione.

[Gi81]

Chiamata $a_n$ quella successione, a occhio dovrebbe valere questo: $a_(2^k)=3^k$, $AA k ={0,1,2,3,...}$

[xXStephXx]

Si, una volta supposto quello puoi arrivare alla considerazione che l'elemento $a_(2^6+2^5) = 3^6 + 3^5$
e considerando che si tratta del $96°$ elemento di lì a $100$ il passo è breve.

[Andreabax]

Seguendo le indicazioni del precedente post ho notato che il numero dei numeri ( scusate il gioco di parole ) di ogni potenza di tre è in successione in funzione delle potenze di due: 3 alla 0 è 1 (quindi un solo numero); 3 alla 1 sono 3 e 3+1 ( due numeri) 3 alla 2 sono 9, 9+1, 9+3 e 9+3+1 ( quattro numeri ) e così via. In base a questo ragionamento il centesimo numero si può rappresentare come la somma di potenze di tre rappresentata dal numero 100 espresso con la somma delle potenze di 2.
Perciò la soluzione è questa:

100 in potenze di 2 = 64 (6) + 32 (5) + 4 (2) 3 alla 6 = 729 + 3 alla 5 = 243 + 3 alla 2 = 9 totale 981

[xXStephXx]

Si ok.